גיאומטריה — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $(2,3)$ — נקודת אמצע:$ M=\left(\frac{0+4}{2},\frac{0+6}{2}\right)=(2,3)$.
2. $(3,5)$ — נקודת אמצע:$ M=\left(\frac{1+5}{2},\frac{3+7}{2}\right)=(3,5)$.
3. $(1,4)$ — נקודת אמצע:$ M=\left(\frac{-2+4}{2},\frac{2+6}{2}\right)=(1,4)$.
4. $(5,5)$ — נקודת אמצע:$ M=\left(\frac{3+7}{2},\frac{1+9}{2}\right)=(5,5)$.
5. $(5,4)$ — נקודת אמצע:$ M=\left(\frac{2+8}{2},\frac{2+6}{2}\right)=(5,4)$.
6. $(-1,4)$ — נקודת אמצע:$ M=\left(\frac{-4+2}{2},\frac{0+8}{2}\right)=(-1,4)$.
7. $(5,3)$ — נקודת אמצע:$ M=\left(\frac{1+9}{2},\frac{1+5}{2}\right)=(5,3)$.
8. $(3,7)$ — נקודת אמצע:$ M=\left(\frac{0+6}{2},\frac{4+10}{2}\right)=(3,7)$.
9. $(1,3)$ — נקודת אמצע:$ M=\left(\frac{-2+4}{2},\frac{-2+8}{2}\right)=(1,3)$.
10. $(5,3)$ — נקודת אמצע:$ M=\left(\frac{3+7}{2},\frac{5+1}{2}\right)=(5,3)$.
11. $(6,4)$ — נקודת אמצע:$ M=\left(\frac{2+10}{2},\frac{6+2}{2}\right)=(6,4)$.
12. $5$ — נוסחת המרחק:$ d=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}=\sqrt{25}=5$.
13. $5$ — נוסחת המרחק:$ d=\sqrt{(4-1)^2+(5-1)^2}=\sqrt{25}=5$.
14. $10$ — נוסחת המרחק:$ d=\sqrt{(8-2)^2+(11-3)^2}=\sqrt{100}=10$.
15. $10$ — נוסחת המרחק:$ d=\sqrt{(6-0)^2+(8-0)^2}=\sqrt{100}=10$.
16. $5$ — נוסחת המרחק:$ d=\sqrt{(2--1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{25}=5$.
17. $13$ — נוסחת המרחק:$ d=\sqrt{(13-1)^2+(7-2)^2}=\sqrt{169}=13$.
18. $13$ — נוסחת המרחק:$ d=\sqrt{(5-0)^2+(12-0)^2}=\sqrt{169}=13$.
19. $5$ — נוסחת המרחק:$ d=\sqrt{(0-3)^2+(0-4)^2}=\sqrt{25}=5$.
20. $10$ — נוסחת המרחק:$ d=\sqrt{(10-2)^2+(8-2)^2}=\sqrt{100}=10$.
21. $5$ — נוסחת המרחק:$ d=\sqrt{(0--3)^2+(0--4)^2}=\sqrt{25}=5$.
22. $10$ — נוסחת המרחק:$ d=\sqrt{(9-1)^2+(7-1)^2}=\sqrt{100}=10$.
23. $13$ — נוסחת המרחק:$ d=\sqrt{(12-0)^2+(0-5)^2}=\sqrt{169}=13$.
24. $2$ — שיפוע:$ m=\frac{8-2}{4-1}=2$.
25. $3$ — שיפוע:$ m=\frac{6-0}{2-0}=3$.
26. $2$ — שיפוע:$ m=\frac{5-1}{3-1}=2$.
27. $2$ — שיפוע:$ m=\frac{9-3}{5-2}=2$.
28. $2$ — שיפוע:$ m=\frac{4-0}{1--1}=2$.
29. $2$ — שיפוע:$ m=\frac{9-1}{4-0}=2$.
30. $0$ — שיפוע:$ m=\frac{2-2}{5-1}=0$.
31. $6$ — וקטורים מקבילים הם כפולה זה של זה. מכיוון ש$-4=2\cdot2,$ גם $t=2\cdot3=6$.
32. $12$ — וקטורים מקבילים הם כפולה זה של זה. מכיוון ש$-3=3\cdot1,$ גם $t=3\cdot4=12$.
33. $4$ — וקטורים מקבילים הם כפולה זה של זה. מכיוון ש$-6=2\cdot3,$ גם $t=2\cdot2=4$.
34. $20$ — וקטורים מקבילים הם כפולה זה של זה. מכיוון ש$-8=4\cdot2,$ גם $t=4\cdot5=20$.
35. $15$ — וקטורים מקבילים הם כפולה זה של זה. מכיוון ש$-5=5\cdot1,$ גם $t=5\cdot3=15$.
36. $2$ — וקטורים מקבילים הם כפולה זה של זה. מכיוון ש$-8=2\cdot4,$ גם $t=2\cdot1=2$.
37. $6$ — וקטורים מקבילים הם כפולה זה של זה. מכיוון ש$-6=3\cdot2,$ גם $t=3\cdot2=6$.
38. $8$ — וקטורים מקבילים הם כפולה זה של זה. מכיוון ש$-6=2\cdot3,$ גם $t=2\cdot4=8$.
39. $12$ — וקטורים מקבילים הם כפולה זה של זה. מכיוון ש$-6=6\cdot1,$ גם $t=6\cdot2=12$.
40. $2$ — וקטורים מקבילים הם כפולה זה של זה. מכיוון ש$-10=2\cdot5,$ גם $t=2\cdot1=2$.