האם השימוש ב-MathHero חינמי?

כן, MathHero חינמי לחלוטין. אין הרשמה, אין תשלום, אין פרסומות. כל מעל 100,000 השאלות, 14 המחשבונים, ודפי העבודה זמינים ללא תשלום.

האם צריך להירשם כדי להשתמש באתר?

לא. ניתן להיכנס לאתר ולתרגל מיד ללא הרשמה, ללא הזנת אימייל ובלי שום פרטים אישיים. ההתקדמות שלכם נשמרת בדפדפן בלבד.

לאיזה כיתות מתאים MathHero?

MathHero מתאים לתלמידי כיתות א׳ עד י״ב (גילאי 6-18), בהתאם לתוכנית הלימודים של משרד החינוך הישראלי. כולל הכנה לבגרות 3 ו-4 יחידות לכיתות י׳–י״ב — אלגברה, חדו"א, גאומטריה אנליטית, טריגונומטריה, סטטיסטיקה והסתברות.

האם יש שאלות בסגנון מבחני מפמ"ר?

כן. האתר כולל למעלה מ-1,900 שאלות בסגנון מפמ"ר — שאלות משולבות עם 2-3 נושאים בכל שאלה, לכיתות ד׳ עד ט׳. השאלות מדמות את מבנה ורמת הקושי של מבחני המפמ"ר האמיתיים.

האם האתר אוסף מידע אישי על ילדים?

לא. MathHero אינו אוסף שום מידע אישי, אינו דורש הרשמה, ואינו מנהל מאגר מידע. כל הנתונים על ההתקדמות נשמרים בדפדפן של המשתמש בלבד ולא נשלחים לשום שרת.

האם האתר נגיש לתלמידים עם מוגבלות?

כן. האתר עומד בתקן ת"י 5568 (WCAG 2.0 AA) ומכיל תפריט נגישות (Alt+9) עם 6 התאמות: גודל טקסט, ניגודיות גבוהה, הדגשת קישורים, עצירת אנימציות, גופן קריא, וסמן מוגדל.

אילו מחשבונים אינטראקטיביים יש באתר?

14 מחשבונים: לוח כפל, שברים, אחוזים, פותר משוואות ריבועיות, פיתגורס, סטטיסטיקה (ממוצע/חציון/שכיח), יחס, היקף ושטח, לוגריתמים, מצייר פונקציות, פותר משוואה ליניארית, חילוק ארוך, כפל ארוך, ופירוק לגורמים ראשוניים.

האם יש דפי עבודה להדפסה?

כן. האתר מציע דפי עבודה PDF להדפסה בנושאים: לוח כפל, שברים, אחוזים, חיבור וחיסור, גיאומטריה ועוד — מאורגנים לפי כיתה ונושא. ניתן להוריד אותם בכתובת mathhero.co.il/worksheets.

⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"ב · 4 יח"ל · רמה בינוני · 40 שאלות

חדו״א — כיתה י"ב · 4 יח"ל (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

1.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int x^{2} d x$
(א) $\frac{1}{2} x^{3} + c$
(ב) $\frac{1}{3} x^{3} + c$ ✓
(ג) $\frac{1}{3} x^{3}$
(ד)2x + c
2.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int x^{3} d x$
(א) $\frac{1}{4} x^{4}$
(ב) $3 x^{2} + c$
(ג) $\frac{1}{3} x^{4} + c$
(ד) $\frac{1}{4} x^{4} + c$ ✓
3.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int x^{4} d x$
(א) $\frac{1}{5} x^{5} + c$ ✓
(ב) $\frac{1}{4} x^{5} + c$
(ג) $\frac{1}{5} x^{5}$
(ד) $4 x^{3} + c$
4.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int 2 x^{3} d x$
(א) $\frac{1}{2} x^{4} + c$ ✓
(ב) $\frac{2}{3} x^{4} + c$
(ג) $6 x^{2} + c$
(ד) $\frac{1}{2} x^{4}$
5.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int 3 x^{2} d x$
(א) $\frac{3}{2} x^{3} + c$
(ב) $x^{3}$
(ג)6x + c
(ד) $x^{3} + c$ ✓
6.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int x^{5} d x$
(א) $5 x^{4} + c$
(ב) $\frac{1}{6} x^{6}$
(ג) $\frac{1}{6} x^{6} + c$ ✓
(ד) $\frac{1}{5} x^{6} + c$
7.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int 4 x^{3} d x$
(א) $12 x^{2} + c$
(ב) $x^{4} + c$ ✓
(ג) $x^{4}$
(ד) $\frac{4}{3} x^{4} + c$
8.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int 5 x^{4} d x$
(א) $\frac{5}{4} x^{5} + c$
(ב) $x^{5}$
(ג) $20 x^{3} + c$
(ד) $x^{5} + c$ ✓
9.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int 2 x d x$
(א) $x^{2}$
(ב)2 + c
(ג) $x^{2} + c$ ✓
(ד) $2 x^{2} + c$
10.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int 6 x^{2} d x$
(א)12x + c
(ב) $3 x^{3} + c$
(ג) $2 x^{3} + c$ ✓
(ד) $2 x^{3}$
11.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int 3 x^{5} d x$
(א) $\frac{3}{5} x^{6} + c$
(ב) $\frac{1}{2} x^{6}$
(ג) $\frac{1}{2} x^{6} + c$ ✓
(ד) $15 x^{4} + c$
12.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int x^{6} d x$
(א) $\frac{1}{7} x^{7} + c$ ✓
(ב) $\frac{1}{6} x^{7} + c$
(ג) $6 x^{5} + c$
(ד) $\frac{1}{7} x^{7}$
13.חשבו: $\int (3 x^{2} + 2 x) d x$
(א) $2 x^{3} + 2 x^{2} + c$
(ב) $x^{3} + x^{2}$
(ג) $\frac{3}{2} x^{3} + 2 x^{2} + c$
(ד) $x^{3} + x^{2} + c$ ✓
14.חשבו: $\int (6 x^{2} - 4 x + 1) d x$
(א) $3 x^{3} - 4 x^{2} + x + c$
(ב) $2 x^{3} - 2 x^{2} + 1 + c$
(ג) $2 x^{3} - 2 x^{2} + x + c$ ✓
(ד) $2 x^{3} - 2 x^{2} + x$
15.חשבו: $\int (4 x^{3} + 3 x^{2}) d x$
(א) $\frac{4}{3} x^{4} + \frac{3}{2} x^{3} + c$
(ב) $2 x^{4} + 2 x^{3} + c$
(ג) $x^{4} + x^{3}$
(ד) $x^{4} + x^{3} + c$ ✓
16.חשבו: $\int (2 x - 5) d x$
(א) $x^{2} - 5 x + c$ ✓
(ב) $x^{2} - 5 + c$
(ג) $2 x^{2} - 5 x + c$
(ד) $x^{2} - 5 x$
17.חשבו: $\int (12 x^{3} - 6 x) d x$
(א) $4 x^{4} - 6 x^{2} + c$
(ב) $6 x^{4} - 6 x^{2} + c$
(ג) $3 x^{4} - 3 x^{2} + c$ ✓
(ד) $3 x^{4} - 3 x^{2}$
18.חשבו: $\int (5 x^{4} + 2 x + 7) d x$
(א) $x^{5} + x^{2} + 7 x + c$ ✓
(ב) $x^{5} + x^{2} + 7 + c$
(ג) $x^{5} + x^{2} + 7 x$
(ד) $\frac{5}{4} x^{5} + 2 x^{2} + 7 x + c$
19.חשבו: $\int (9 x^{2} + 8 x - 3) d x$
(א) $3 x^{3} + 4 x^{2} - 3 + c$
(ב) $3 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x + c$ ✓
(ג) $\frac{9}{2} x^{3} + 8 x^{2} - 3 x + c$
(ד) $3 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x$
20.חשבו: $\int (10 x^{4} - 2 x) d x$
(א) $\frac{5}{2} x^{5} - 2 x^{2} + c$
(ב) $2 x^{5} - x^{2} + c$ ✓
(ג) $4 x^{5} - 2 x^{2} + c$
(ד) $2 x^{5} - x^{2}$
21.חשבו: $\int (8 x^{3} + 6 x^{2} + 2) d x$
(א) $2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 + c$
(ב) $2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x$
(ג) $2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x + c$ ✓
(ד) $\frac{8}{3} x^{4} + 3 x^{3} + 2 x + c$
22.חשבו: $\int (x^{2} + x + 1) d x$
(א) $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + c$ ✓
(ב) $\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + x + c$
(ג) $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x$
(ד) $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + 1 + c$
23.חשבו: $\int (15 x^{2} - 1) d x$
(א) $\frac{15}{2} x^{3} - x + c$
(ב) $5 x^{3} - x + c$ ✓
(ג) $5 x^{3} - x$
(ד) $5 x^{3} - 1 + c$
24.חשבו: $\int (4 x^{3} - 9 x^{2} + 2) d x$
(א) $x^{4} - 3 x^{3} + 2 + c$
(ב) $x^{4} - 3 x^{3} + 2 x$
(ג) $x^{4} - 3 x^{3} + 2 x + c$ ✓
(ד) $\frac{4}{3} x^{4} - \frac{9}{2} x^{3} + 2 x + c$
25.חשבו: $\int x d x$
(א) $(\frac{3}{2}) x^{\frac{3}{2}} + c$
(ב) $(\frac{1}{2}) x^{- \frac{1}{2}} + c$
(ג) $(\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}}$
(ד) $(\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + c$ ✓
26.חשבו: $\int (\frac{1}{x}^{2}) d x$
(א) $\frac{1}{x} + c$
(ב) $- \frac{1}{x} + c$ ✓
(ג) $- \frac{2}{x}^{3} + c$
(ד) $l n (x^{2}) + c$
27.הפונקציה $f (x) = 2 x$ חיובית בקטע [0, 3]. חשבו את השטח הכלוא בין הגרף לציר x בקטע זה.
y = 2x
(א)18
(ב)-9
(ג)9✓
(ד)10
28.הפונקציה $f (x) = 3 x^{2}$ חיובית בקטע [0, 2]. חשבו את השטח הכלוא בין הגרף לציר x בקטע זה.
y = 3x
(א)16
(ב)9
(ג)-8
(ד)8✓
29.הפונקציה $f (x) = x$ חיובית בקטע [0, 4]. חשבו את השטח הכלוא בין הגרף לציר x בקטע זה.
y = x
(א)9
(ב)8✓
(ג)-8
(ד)16
30.הפונקציה $f (x) = 6 x^{2}$ חיובית בקטע [0, 1]. חשבו את השטח הכלוא בין הגרף לציר x בקטע זה.
y = 6x
(א)4
(ב)-2
(ג)2✓
(ד)3
31.הפונקציה $f (x) = 1$ חיובית בקטע [0, 5]. חשבו את השטח הכלוא בין הגרף לציר x בקטע זה.
(א)-5
(ב)10
(ג)6
(ד)5✓
32.הפונקציה $f (x) = 4 x$ חיובית בקטע [0, 2]. חשבו את השטח הכלוא בין הגרף לציר x בקטע זה.
y = 4x
(א)8✓
(ב)-8
(ג)9
(ד)16
33.הפונקציה $f (x) = 3 x^{2}$ חיובית בקטע [0, 3]. חשבו את השטח הכלוא בין הגרף לציר x בקטע זה.
y = 3x
(א)27✓
(ב)54
(ג)28
(ד)-27
34.הפונקציה $f (x) = 2 x$ חיובית בקטע [1, 3]. חשבו את השטח הכלוא בין הגרף לציר x בקטע זה.
y = 2x
(א)8✓
(ב)-8
(ג)10
(ד)9
35.איזו פונקציה F(x) מקיימת $F^{'} (x) = 2 x ? ($ כלומר מצאו את הפונקציה הקדומה)
(א) $x^{2} + c$ ✓
(ב) $x^{2}$
(ג)2 + c
(ד)2x + c
36.איזו פונקציה F(x) מקיימת $F^{'} (x) = 3 x^{2} ? ($ כלומר מצאו את הפונקציה הקדומה)
(א) $x^{3}$
(ב) $3 x^{2} + c$
(ג) $x^{3} + c$ ✓
(ד)6x + c
37.איזו פונקציה F(x) מקיימת $F^{'} (x) = 4 x ? ($ כלומר מצאו את הפונקציה הקדומה)
(א) $2 x^{2} + c$ ✓
(ב)4 + c
(ג)4x + c
(ד) $2 x^{2}$
38.איזו פונקציה F(x) מקיימת $F^{'} (x) = 1 ? ($ כלומר מצאו את הפונקציה הקדומה)
(א)1 + c
(ב)2x + c
(ג)x + c✓
(ד)x
39.איזו פונקציה F(x) מקיימת $F^{'} (x) = 6 x + 2 ? ($ כלומר מצאו את הפונקציה הקדומה)
(א) $3 x^{2} + 2 x + c$ ✓
(ב)6 + c
(ג)6x + 2 + c
(ד) $3 x^{2} + 2 x$
40.איזו פונקציה F(x) מקיימת $F^{'} (x) = 5 x^{4} ? ($ כלומר מצאו את הפונקציה הקדומה)
(א) $x^{5}$
(ב) $20 x^{3} + c$
(ג) $x^{5} + c$ ✓
(ד) $5 x^{4} + c$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$\frac{1}{3}x^{3} + c$ — לפי כלל החזקה $\int x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1) + c$. כאן $\int x^{2} dx = 1 \cdot x^{3}/3 + c = \frac{1}{3}x^{3} + c$. אסור לשכוח את קבוע האינטגרציה c.
$\frac{1}{4}x^{4} + c$ — לפי כלל החזקה $\int x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1) + c$. כאן $\int x^{3} dx = 1 \cdot x^{4}/4 + c = \frac{1}{4}x^{4} + c$. אסור לשכוח את קבוע האינטגרציה c.
$\frac{1}{5}x^{5} + c$ — לפי כלל החזקה $\int x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1) + c$. כאן $\int x^{4} dx = 1 \cdot x^{5}/5 + c = \frac{1}{5}x^{5} + c$. אסור לשכוח את קבוע האינטגרציה c.
$\frac{1}{2}x^{4} + c$ — לפי כלל החזקה $\int x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1) + c$. כאן $\int 2x^{3} dx = 2 \cdot x^{4}/4 + c = \frac{1}{2}x^{4} + c$. אסור לשכוח את קבוע האינטגרציה c.
$x^{3} + c$ — לפי כלל החזקה $\int x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1) + c$. כאן $\int 3x^{2} dx = 3 \cdot x^{3}/3 + c = x^{3} + c$. אסור לשכוח את קבוע האינטגרציה c.
$\frac{1}{6}x^{6} + c$ — לפי כלל החזקה $\int x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1) + c$. כאן $\int x^{5} dx = 1 \cdot x^{6}/6 + c = \frac{1}{6}x^{6} + c$. אסור לשכוח את קבוע האינטגרציה c.
$x^{4} + c$ — לפי כלל החזקה $\int x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1) + c$. כאן $\int 4x^{3} dx = 4 \cdot x^{4}/4 + c = x^{4} + c$. אסור לשכוח את קבוע האינטגרציה c.
$x^{5} + c$ — לפי כלל החזקה $\int x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1) + c$. כאן $\int 5x^{4} dx = 5 \cdot x^{5}/5 + c = x^{5} + c$. אסור לשכוח את קבוע האינטגרציה c.
$x^{2} + c$ — לפי כלל החזקה $\int x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1) + c$. כאן $\int 2x dx = 2 \cdot x^{2}/2 + c = x^{2} + c$. אסור לשכוח את קבוע האינטגרציה c.
$2x^{3} + c$ — לפי כלל החזקה $\int x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1) + c$. כאן $\int 6x^{2} dx = 6 \cdot x^{3}/3 + c = 2x^{3} + c$. אסור לשכוח את קבוע האינטגרציה c.
$\frac{1}{2}x^{6} + c$ — לפי כלל החזקה $\int x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1) + c$. כאן $\int 3x^{5} dx = 3 \cdot x^{6}/6 + c = \frac{1}{2}x^{6} + c$. אסור לשכוח את קבוע האינטגרציה c.
$\frac{1}{7}x^{7} + c$ — לפי כלל החזקה $\int x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1) + c$. כאן $\int x^{6} dx = 1 \cdot x^{7}/7 + c = \frac{1}{7}x^{7} + c$. אסור לשכוח את קבוע האינטגרציה c.
$x^{3} + x^{2} + c$ — מאנטגרים כל איבר בנפרד לפי כלל החזקה: $\int (3x^{2} + 2x)dx = x^{3} + x^{2} + c$. בודקים: גזירת התוצאה מחזירה את הפונקציה המקורית. מוסיפים + c.
$2x^{3} - 2x^{2} + x + c$ — מאנטגרים כל איבר בנפרד לפי כלל החזקה: $\int (6x^{2} - 4x + 1)dx = 2x^{3} - 2x^{2} + x + c$. בודקים: גזירת התוצאה מחזירה את הפונקציה המקורית. מוסיפים + c.
$x^{4} + x^{3} + c$ — מאנטגרים כל איבר בנפרד לפי כלל החזקה: $\int (4x^{3} + 3x^{2})dx = x^{4} + x^{3} + c$. בודקים: גזירת התוצאה מחזירה את הפונקציה המקורית. מוסיפים + c.
$x^{2} - 5x + c$ — מאנטגרים כל איבר בנפרד לפי כלל החזקה: $\int (2x - 5)dx = x^{2} - 5x + c$. בודקים: גזירת התוצאה מחזירה את הפונקציה המקורית. מוסיפים + c.
$3x^{4} - 3x^{2} + c$ — מאנטגרים כל איבר בנפרד לפי כלל החזקה: $\int (12x^{3} - 6x)dx = 3x^{4} - 3x^{2} + c$. בודקים: גזירת התוצאה מחזירה את הפונקציה המקורית. מוסיפים + c.
$x^{5} + x^{2} + 7x + c$ — מאנטגרים כל איבר בנפרד לפי כלל החזקה: $\int (5x^{4} + 2x + 7)dx = x^{5} + x^{2} + 7x + c$. בודקים: גזירת התוצאה מחזירה את הפונקציה המקורית. מוסיפים + c.
$3x^{3} + 4x^{2} - 3x + c$ — מאנטגרים כל איבר בנפרד לפי כלל החזקה: $\int (9x^{2} + 8x - 3)dx = 3x^{3} + 4x^{2} - 3x + c$. בודקים: גזירת התוצאה מחזירה את הפונקציה המקורית. מוסיפים + c.
$2x^{5} - x^{2} + c$ — מאנטגרים כל איבר בנפרד לפי כלל החזקה: $\int (10x^{4} - 2x)dx = 2x^{5} - x^{2} + c$. בודקים: גזירת התוצאה מחזירה את הפונקציה המקורית. מוסיפים + c.
$2x^{4} + 2x^{3} + 2x + c$ — מאנטגרים כל איבר בנפרד לפי כלל החזקה: $\int (8x^{3} + 6x^{2} + 2)dx = 2x^{4} + 2x^{3} + 2x + c$. בודקים: גזירת התוצאה מחזירה את הפונקציה המקורית. מוסיפים + c.
$\frac{1}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} + x + c$ — מאנטגרים כל איבר בנפרד לפי כלל החזקה: $\int (x^{2} + x + 1)dx = \frac{1}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} + x + c$. בודקים: גזירת התוצאה מחזירה את הפונקציה המקורית. מוסיפים + c.
$5x^{3} - x + c$ — מאנטגרים כל איבר בנפרד לפי כלל החזקה: $\int (15x^{2} - 1)dx = 5x^{3} - x + c$. בודקים: גזירת התוצאה מחזירה את הפונקציה המקורית. מוסיפים + c.
$x^{4} - 3x^{3} + 2x + c$ — מאנטגרים כל איבר בנפרד לפי כלל החזקה: $\int (4x^{3} - 9x^{2} + 2)dx = x^{4} - 3x^{3} + 2x + c$. בודקים: גזירת התוצאה מחזירה את הפונקציה המקורית. מוסיפים + c.
$(\frac{2}{3})x^{\frac{3}{2}} + c$ — $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$. לפי כלל החזקה: $\int x^{\frac{1}{2}}dx = x^{\frac{3}{2}}/(\frac{3}{2}) + c = (\frac{2}{3})x^{\frac{3}{2}} + c. ($אפשר לכתוב גם $(\frac{2}{3})x\sqrt{x} + c)$.
$-\frac{1}{x} + c$ — $\frac{1}{x}^{2} = x^{-2}$. לפי כלל החזקה: $\int x^{-2}dx = x^{-1}/(-1) + c = -\frac{1}{x} + c$.
9 — השטח $= \int$ מ-0 עד 3 של $(2x)dx$. הפונקציה הקדומה $F(x) = x^{2}$. השטח $= F(3) - F(0) = 9. ($הפונקציה חיובית בקטע, ולכן השטח שווה לאינטגרל.)
8 — השטח $= \int$ מ-0 עד 2 של $(3x^{2})dx$. הפונקציה הקדומה $F(x) = x^{3}$. השטח $= F(2) - F(0) = 8. ($הפונקציה חיובית בקטע, ולכן השטח שווה לאינטגרל.)
8 — השטח $= \int$ מ-0 עד 4 של $(x)dx$. הפונקציה הקדומה $F(x) = \frac{1}{2}x^{2}$. השטח $= F(4) - F(0) = 8. ($הפונקציה חיובית בקטע, ולכן השטח שווה לאינטגרל.)
2 — השטח $= \int$ מ-0 עד 1 של $(6x^{2})dx$. הפונקציה הקדומה $F(x) = 2x^{3}$. השטח $= F(1) - F(0) = 2. ($הפונקציה חיובית בקטע, ולכן השטח שווה לאינטגרל.)
5 — השטח $= \int$ מ-0 עד 5 של $(1)dx$. הפונקציה הקדומה $F(x) = x$. השטח $= F(5) - F(0) = 5. ($הפונקציה חיובית בקטע, ולכן השטח שווה לאינטגרל.)
8 — השטח $= \int$ מ-0 עד 2 של $(4x)dx$. הפונקציה הקדומה $F(x) = 2x^{2}$. השטח $= F(2) - F(0) = 8. ($הפונקציה חיובית בקטע, ולכן השטח שווה לאינטגרל.)
27 — השטח $= \int$ מ-0 עד 3 של $(3x^{2})dx$. הפונקציה הקדומה $F(x) = x^{3}$. השטח $= F(3) - F(0) = 27. ($הפונקציה חיובית בקטע, ולכן השטח שווה לאינטגרל.)
8 — השטח $= \int$ מ-1 עד 3 של $(2x)dx$. הפונקציה הקדומה $F(x) = x^{2}$. השטח $= F(3) - F(1) = 8. ($הפונקציה חיובית בקטע, ולכן השטח שווה לאינטגרל.)
$x^{2} + c$ — אינטגרציה היא הפעולה ההפוכה לגזירה. מחפשים F כך ש-$F'(x) = 2x$. לפי כלל החזקה: $F(x) = x^{2} + c$. בדיקה: גזירת $x^{2}$ נותנת 2x.
$x^{3} + c$ — אינטגרציה היא הפעולה ההפוכה לגזירה. מחפשים F כך ש-$F'(x) = 3x^{2}$. לפי כלל החזקה: $F(x) = x^{3} + c$. בדיקה: גזירת $x^{3}$ נותנת $3x^{2}$.
$2x^{2} + c$ — אינטגרציה היא הפעולה ההפוכה לגזירה. מחפשים F כך ש-$F'(x) = 4x$. לפי כלל החזקה: $F(x) = 2x^{2} + c$. בדיקה: גזירת $2x^{2}$ נותנת 4x.
x + c — אינטגרציה היא הפעולה ההפוכה לגזירה. מחפשים F כך ש-$F'(x) = 1$. לפי כלל החזקה: $F(x) = x + c$. בדיקה: גזירת x נותנת 1.
$3x^{2} + 2x + c$ — אינטגרציה היא הפעולה ההפוכה לגזירה. מחפשים F כך ש-$F'(x) = 6x + 2$. לפי כלל החזקה: $F(x) = 3x^{2} + 2x + c$. בדיקה: גזירת $3x^{2} + 2x$ נותנת 6x + 2.
$x^{5} + c$ — אינטגרציה היא הפעולה ההפוכה לגזירה. מחפשים F כך ש-$F'(x) = 5x^{4}$. לפי כלל החזקה: $F(x) = x^{5} + c$. בדיקה: גזירת $x^{5}$ נותנת $5x^{4}$.