פונקציות — כיתה י"ב · 3 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. 5 — שיפוע $= \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{-4 - 1}{-2 - -1} = -5 / -1 = 5$.
2. $y = -2x - 9$ — משוואת ישר: $y = mx + b$. נציב $m = -2$ ואת הנקודה: $-5 = -2 \cdot (-2) + b$, ומכאן $b = -9$. לכן המשוואה: $y = -2x - 9$.
3. $y = -x + 1$ — תחילה השיפוע: $m = \frac{-1 - 5}{2 - -4} = -1$. נציב נקודה: $b = 5 - (-1)(-4) = 1$. המשוואה: $y = -x + 1$.
4. $(2, -6)$ — שיעור ה-x של הקודקוד: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$. נציב למציאת $y: y = 1 \cdot (2)^{2} + -4 \cdot (2) + -2 = -6$. הקודקוד: $(2, -6)$.
5. $x = 1$ — ציר הסימטריה של פרבולה הוא הישר $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$.
6. $x = -6 , x = 6$ — מציבים $y = 0$ ופותרים $x^{2} - 36 = 0$. פירוק לגורמים: $(x - 6)(x - -6) = 0$, ומכאן $x = -6$ או $x = 6$.
7. $(0, 3)$ — משווים: $-2x + 3 = 3x + 3$. מכאן $-5x = 0$, אז $x = 0$. נציב: $y = -2 \cdot (0) + 3 = 3$. נקודת החיתוך: $(0, 3)$.
8. −6 — נציב $x = -2: f(-2) = -2 \cdot (-2)^{2} + 1 \cdot (-2) + 4 = -8 + -2 + 4 = -6$.
9. x < 2 — הפונקציה מתאפסת ב-$x = 2$. השיפוע −3 שלילי, ולכן הפונקציה יורדת וחיובית משמאל לנקודת האפס. תחום החיוביות: x < 2.
10. 1 — שיפוע $= \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{2 - 1}{2 - 1} = \frac{1}{1} = 1$.
11. $y = -4x - 16$ — משוואת ישר: $y = mx + b$. נציב $m = -4$ ואת הנקודה: $0 = -4 \cdot (-4) + b$, ומכאן $b = -16$. לכן המשוואה: $y = -4x - 16$.
12. $y = -5x - 4$ — תחילה השיפוע: $m = \frac{1 - -4}{-1 - 0} = -5$. נציב נקודה: $b = -4 - (-5)(0) = -4$. המשוואה: $y = -5x - 4$.
13. $(0, 2)$ — שיעור ה-x של הקודקוד: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot -1} = 0$. נציב למציאת $y: y = -1 \cdot (0)^{2} + 0 \cdot (0) + 2 = 2$. הקודקוד: $(0, 2)$.
14. $x = 0$ — ציר הסימטריה של פרבולה הוא הישר $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$.
15. $x = 2 , x = 6$ — מציבים $y = 0$ ופותרים $x^{2} - 8x + 12 = 0$. פירוק לגורמים: $(x - 2)(x - 6) = 0$, ומכאן $x = 2$ או $x = 6$.
16. $(2, 2)$ — משווים: $1x + 0 = -1x + 4$. מכאן $2x = 4$, אז $x = 2$. נציב: $y = 1 \cdot (2) + 0 = 2$. נקודת החיתוך: $(2, 2)$.
17. 33 — נציב $x = 3: f(3) = 3 \cdot (3)^{2} + 2 \cdot (3) + 0 = 27 + 6 + 0 = 33$.
18. x < −2 — הפונקציה מתאפסת ב-$x = -2$. השיפוע −2 שלילי, ולכן הפונקציה יורדת וחיובית משמאל לנקודת האפס. תחום החיוביות: x < −2.
19. 2 — שיפוע $= \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{6 - 2}{5 - 3} = \frac{4}{2} = 2$.
20. $y = x + 1$ — משוואת ישר: $y = mx + b$. נציב $m = 1$ ואת הנקודה: $3 = 1 \cdot (2) + b$, ומכאן $b = 1$. לכן המשוואה: $y = x + 1$.