מבחנים מיוחדים — כיתה י"א · 5 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $17$ — הנגזרת היא $f'(x)=8x+1$. נציב $x=2$: $f'(2)=8\cdot 2+1=17$.
2. $32$ — הנגזרת היא $f'(x)=10x+2$. נציב $x=3$: $f'(3)=10\cdot 3+2=32$.
3. $19$ — הנגזרת היא $f'(x)=4x+3$. נציב $x=4$: $f'(4)=4\cdot 4+3=19$.
4. $13$ — הנגזרת היא $f'(x)=4x+5$. נציב $x=2$: $f'(2)=4\cdot 2+5=13$.
5. $24$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x+6$. נציב $x=3$: $f'(3)=6\cdot 3+6=24$.
6. $33$ — הנגזרת היא $f'(x)=8x+1$. נציב $x=4$: $f'(4)=8\cdot 4+1=33$.
7. $19$ — הנגזרת היא $f'(x)=8x+3$. נציב $x=2$: $f'(2)=8\cdot 2+3=19$.
8. $34$ — הנגזרת היא $f'(x)=10x+4$. נציב $x=3$: $f'(3)=10\cdot 3+4=34$.
9. $21$ — הנגזרת היא $f'(x)=4x+5$. נציב $x=4$: $f'(4)=4\cdot 4+5=21$.
10. $-1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=-1$ (השורשים הם $3$ ו-$-4$, סכומם $-1$).
11. $-1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=-1$ (השורשים הם $4$ ו-$-5$, סכומם $-1$).
12. $-1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=-1$ (השורשים הם $5$ ו-$-6$, סכומם $-1$).
13. $1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=1$ (השורשים הם $7$ ו-$-6$, סכומם $1$).
14. $-1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=-1$ (השורשים הם $2$ ו-$-3$, סכומם $-1$).
15. $-1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=-1$ (השורשים הם $3$ ו-$-4$, סכומם $-1$).
16. $1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=1$ (השורשים הם $5$ ו-$-4$, סכומם $1$).
17. $1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=1$ (השורשים הם $6$ ו-$-5$, סכומם $1$).
18. $1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=1$ (השורשים הם $7$ ו-$-6$, סכומם $1$).
19. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\sin 60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
20. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\sin 45^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
21. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\cos 30^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
22. $1$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\cos 0^{\circ}=1$.
23. $0$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\cos 90^{\circ}=0$.
24. $\dfrac{1}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$.
25. $\sqrt{3}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\tan 60^{\circ}=\sqrt{3}$.
26. $0$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\sin 0^{\circ}=0$.
27. $1$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\sin 90^{\circ}=1$.
28. $21$ — $a_n=a_1+(n-1)d=3+(7-1)\cdot 3=21$.
29. $32$ — $a_n=a_1+(n-1)d=4+(8-1)\cdot 4=32$.
30. $45$ — $a_n=a_1+(n-1)d=5+(9-1)\cdot 5=45$.
31. $55$ — $a_n=a_1+(n-1)d=7+(17-1)\cdot 3=55$.
32. $22$ — $a_n=a_1+(n-1)d=2+(6-1)\cdot 4=22$.
33. $33$ — $a_n=a_1+(n-1)d=3+(7-1)\cdot 5=33$.
34. $47$ — $a_n=a_1+(n-1)d=5+(15-1)\cdot 3=47$.
35. $66$ — $a_n=a_1+(n-1)d=6+(16-1)\cdot 4=66$.
36. $87$ — $a_n=a_1+(n-1)d=7+(17-1)\cdot 5=87$.
37. $\dfrac{2}{11}$ — הסתברות קלאסית: מספר המקרים הרצויים חלקי המקרים האפשריים: $P=\dfrac{2}{11}=\dfrac{2}{11}$.
38. $\dfrac{1}{4}$ — הסתברות קלאסית: מספר המקרים הרצויים חלקי המקרים האפשריים: $P=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$.
39. $\dfrac{4}{13}$ — הסתברות קלאסית: מספר המקרים הרצויים חלקי המקרים האפשריים: $P=\dfrac{4}{13}=\dfrac{4}{13}$.
40. $\dfrac{6}{13}$ — הסתברות קלאסית: מספר המקרים הרצויים חלקי המקרים האפשריים: $P=\dfrac{6}{13}=\dfrac{6}{13}$.