מבחנים מיוחדים — כיתה י"א · 5 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $x=5$ — $2x-3x=-12+7$, כלומר $-x=-5$, ולכן $x=5$.
2. $3$ — $1000=10^3$, לכן $\log_{10}(1000)=3$.
3. $5$ — הנגזרת היא $f'(x)=4x+1$. נציב $x=1$: $f'(1)=4\cdot 1+1=5$.
4. $34$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x+4$. נציב $x=5$: $f'(5)=6\cdot 5+4=34$.
5. $13$ — הנגזרת היא $f'(x)=8x+5$. נציב $x=1$: $f'(1)=8\cdot 1+5=13$.
6. $52$ — הנגזרת היא $f'(x)=10x+2$. נציב $x=5$: $f'(5)=10\cdot 5+2=52$.
7. $7$ — הנגזרת היא $f'(x)=4x+3$. נציב $x=1$: $f'(1)=4\cdot 1+3=7$.
8. $36$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x+6$. נציב $x=5$: $f'(5)=6\cdot 5+6=36$.
9. $9$ — הנגזרת היא $f'(x)=8x+1$. נציב $x=1$: $f'(1)=8\cdot 1+1=9$.
10. $3$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=3$ (השורשים הם $6$ ו-$-3$, סכומם $3$).
11. $3$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=3$ (השורשים הם $7$ ו-$-4$, סכומם $3$).
12. $-1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=-1$ (השורשים הם $4$ ו-$-5$, סכומם $-1$).
13. $-1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=-1$ (השורשים הם $5$ ו-$-6$, סכומם $-1$).
14. $-1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=-1$ (השורשים הם $2$ ו-$-3$, סכומם $-1$).
15. $-1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=-1$ (השורשים הם $3$ ו-$-4$, סכומם $-1$).
16. $\dfrac{1}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\cos 60^{\circ}=\dfrac{1}{2}$.
17. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\cos 45^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
18. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\sin 60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
19. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\sin 45^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
20. $1$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\cos 0^{\circ}=1$.
21. $0$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\cos 90^{\circ}=0$.
22. $60$ — $a_n=a_1+(n-1)d=6+(10-1)\cdot 6=60$.
23. $27$ — $a_n=a_1+(n-1)d=7+(11-1)\cdot 2=27$.
24. $46$ — $a_n=a_1+(n-1)d=4+(8-1)\cdot 6=46$.
25. $21$ — $a_n=a_1+(n-1)d=5+(9-1)\cdot 2=21$.
26. $32$ — $a_n=a_1+(n-1)d=2+(6-1)\cdot 6=32$.
27. $15$ — $a_n=a_1+(n-1)d=3+(7-1)\cdot 2=15$.
28. $\dfrac{5}{14}$ — הסתברות קלאסית: מספר המקרים הרצויים חלקי המקרים האפשריים: $P=\dfrac{5}{14}=\dfrac{5}{14}$.
29. $\dfrac{2}{5}$ — הסתברות קלאסית: מספר המקרים הרצויים חלקי המקרים האפשריים: $P=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}$.
30. $\dfrac{3}{16}$ — הסתברות קלאסית: מספר המקרים הרצויים חלקי המקרים האפשריים: $P=\dfrac{3}{16}=\dfrac{3}{16}$.
31. $\dfrac{4}{17}$ — הסתברות קלאסית: מספר המקרים הרצויים חלקי המקרים האפשריים: $P=\dfrac{4}{17}=\dfrac{4}{17}$.
32. $\dfrac{1}{10}$ — הסתברות קלאסית: מספר המקרים הרצויים חלקי המקרים האפשריים: $P=\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{10}$.
33. $4$ — המכפלה הסקלרית: $\vec{u}\cdot\vec{v}=u_x v_x+u_y v_y=1\cdot 2+2\cdot 1=2+2=4$.
34. $22$ — המכפלה הסקלרית: $\vec{u}\cdot\vec{v}=u_x v_x+u_y v_y=5\cdot 2+3\cdot 4=10+12=22$.
35. $23$ — המכפלה הסקלרית: $\vec{u}\cdot\vec{v}=u_x v_x+u_y v_y=1\cdot 3+4\cdot 5=3+20=23$.
36. $23$ — מציבים $x=2$: $f(2)=2\cdot 2^2+5\cdot 2+5=8+10+5=23$.
37. $36$ — מציבים $x=3$: $f(3)=3\cdot 3^2+1\cdot 3+6=27+3+6=36$.
38. $87$ — מציבים $x=4$: $f(4)=4\cdot 4^2+5\cdot 4+3=64+20+3=87$.
39. $134$ — מציבים $x=5$: $f(5)=5\cdot 5^2+1\cdot 5+4=125+5+4=134$.
40. $1953$ — גידול מעריכי: $N=N_0\cdot\left(1+\dfrac{r}{100}\right)^{t}=1000\cdot 1.25^{3}=1953$.