מבחנים מיוחדים — כיתה י"א · 5 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $x=5$ — $2x-3x=-12+7$, כלומר $-x=-5$, ולכן $x=5$.
2. $3$ — $1000=10^3$, לכן $\log_{10}(1000)=3$.
3. $5$ — הנגזרת היא $f'(x)=4x+1$. נציב $x=1$: $f'(1)=4\cdot 1+1=5$.
4. $34$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x+4$. נציב $x=5$: $f'(5)=6\cdot 5+4=34$.
5. $13$ — הנגזרת היא $f'(x)=8x+5$. נציב $x=1$: $f'(1)=8\cdot 1+5=13$.
6. $52$ — הנגזרת היא $f'(x)=10x+2$. נציב $x=5$: $f'(5)=10\cdot 5+2=52$.
7. $7$ — הנגזרת היא $f'(x)=4x+3$. נציב $x=1$: $f'(1)=4\cdot 1+3=7$.
8. $36$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x+6$. נציב $x=5$: $f'(5)=6\cdot 5+6=36$.
9. $9$ — הנגזרת היא $f'(x)=8x+1$. נציב $x=1$: $f'(1)=8\cdot 1+1=9$.
10. $3$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=3$ (השורשים הם $6$ ו-$-3$, סכומם $3$).
11. $3$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=3$ (השורשים הם $7$ ו-$-4$, סכומם $3$).
12. $-1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=-1$ (השורשים הם $4$ ו-$-5$, סכומם $-1$).
13. $-1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=-1$ (השורשים הם $5$ ו-$-6$, סכומם $-1$).
14. $-1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=-1$ (השורשים הם $2$ ו-$-3$, סכומם $-1$).
15. $-1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=-1$ (השורשים הם $3$ ו-$-4$, סכומם $-1$).
16. $\dfrac{1}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\cos 60^{\circ}=\dfrac{1}{2}$.
17. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\cos 45^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
18. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\sin 60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
19. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\sin 45^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
20. $1$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\cos 0^{\circ}=1$.