אלגברה — כיתה י"א · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $x=3,\ x=5$ — מפרקים לגורמים: $(x-3)(x-5)=0$, ולכן $x=3$ או $x=5$.
2. $-2<x<2$ — מפרקים: $(x-2)(x+2)<0$, הביטוי שלילי בין השורשים, לכן $-2<x<2$.
3. $x+3$ — מונה הוא הפרש ריבועים $x^2-9=(x-3)(x+3)$, ולאחר צמצום ב-$x-3$ נשאר $x+3$.
4. $x=2,\ x=3$ — מפרקים לגורמים: $(x-(2))(x-(3))=0$, ולכן $x=2$ או $x=3$. הצבה חזרה מאשרת.
5. $x=1,\ x=6$ — מפרקים לגורמים: $(x-(1))(x-(6))=0$, ולכן $x=1$ או $x=6$. הצבה חזרה מאשרת.
6. $x=-2,\ x=5$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-2))(x-(5))=0$, ולכן $x=-2$ או $x=5$. הצבה חזרה מאשרת.
7. $x=4,\ x=-1$ — מפרקים לגורמים: $(x-(4))(x-(-1))=0$, ולכן $x=4$ או $x=-1$. הצבה חזרה מאשרת.
8. $x=-3,\ x=-4$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-3))(x-(-4))=0$, ולכן $x=-3$ או $x=-4$. הצבה חזרה מאשרת.
9. $x=5,\ x=2$ — מפרקים לגורמים: $(x-(5))(x-(2))=0$, ולכן $x=5$ או $x=2$. הצבה חזרה מאשרת.
10. $x=-5,\ x=3$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-5))(x-(3))=0$, ולכן $x=-5$ או $x=3$. הצבה חזרה מאשרת.
11. $x=6,\ x=11$ — מפרקים לגורמים: $(x-(6))(x-(11))=0$, ולכן $x=6$ או $x=11$. הצבה חזרה מאשרת.
12. $x=-2,\ x=-7$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-2))(x-(-7))=0$, ולכן $x=-2$ או $x=-7$. הצבה חזרה מאשרת.
13. $x=3,\ x=-8$ — מפרקים לגורמים: $(x-(3))(x-(-8))=0$, ולכן $x=3$ או $x=-8$. הצבה חזרה מאשרת.
14. $x=-4,\ x=4$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-4))(x-(4))=0$, ולכן $x=-4$ או $x=4$. הצבה חזרה מאשרת.
15. $x=7,\ x=-2$ — מפרקים לגורמים: $(x-(7))(x-(-2))=0$, ולכן $x=7$ או $x=-2$. הצבה חזרה מאשרת.
16. $x=2,\ x=-9$ — מפרקים לגורמים: $(x-(2))(x-(-9))=0$, ולכן $x=2$ או $x=-9$. הצבה חזרה מאשרת.
17. $x=-6,\ x=2$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-6))(x-(2))=0$, ולכן $x=-6$ או $x=2$. הצבה חזרה מאשרת.
18. $x=8,\ x=-3$ — מפרקים לגורמים: $(x-(8))(x-(-3))=0$, ולכן $x=8$ או $x=-3$. הצבה חזרה מאשרת.
19. $x=1,\ x=-10$ — מפרקים לגורמים: $(x-(1))(x-(-10))=0$, ולכן $x=1$ או $x=-10$. הצבה חזרה מאשרת.
20. $x=-1,\ x=11$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-1))(x-(11))=0$, ולכן $x=-1$ או $x=11$. הצבה חזרה מאשרת.
21. $x=4,\ x=5$ — מפרקים לגורמים: $(x-(4))(x-(5))=0$, ולכן $x=4$ או $x=5$. הצבה חזרה מאשרת.
22. $x=2\pm \sqrt{2}$ — $\Delta=b^2-4ac=8$. מציבים $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ ומפשטים $\sqrt{8}=\sqrt{2}$ (אם ניתן), ואז מצמצמים.
23. $x=3\pm \sqrt{2}$ — $\Delta=b^2-4ac=8$. מציבים $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ ומפשטים $\sqrt{8}=\sqrt{2}$ (אם ניתן), ואז מצמצמים.
24. $x=-1\pm \sqrt{3}$ — $\Delta=b^2-4ac=12$. מציבים $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ ומפשטים $\sqrt{12}=\sqrt{3}$ (אם ניתן), ואז מצמצמים.
25. $x=1\pm \sqrt{5}$ — $\Delta=b^2-4ac=20$. מציבים $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ ומפשטים $\sqrt{20}=\sqrt{5}$ (אם ניתן), ואז מצמצמים.
26. $x=-2\pm \sqrt{3}$ — $\Delta=b^2-4ac=12$. מציבים $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ ומפשטים $\sqrt{12}=\sqrt{3}$ (אם ניתן), ואז מצמצמים.
27. $x=4\pm \sqrt{3}$ — $\Delta=b^2-4ac=12$. מציבים $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ ומפשטים $\sqrt{12}=\sqrt{3}$ (אם ניתן), ואז מצמצמים.
28. $x=-3\pm \sqrt{5}$ — $\Delta=b^2-4ac=20$. מציבים $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ ומפשטים $\sqrt{20}=\sqrt{5}$ (אם ניתן), ואז מצמצמים.
29. $x=1\pm \sqrt{2}$ — $\Delta=b^2-4ac=8$. מציבים $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ ומפשטים $\sqrt{8}=\sqrt{2}$ (אם ניתן), ואז מצמצמים.
30. $x=3\pm \sqrt{5}$ — $\Delta=b^2-4ac=20$. מציבים $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ ומפשטים $\sqrt{20}=\sqrt{5}$ (אם ניתן), ואז מצמצמים.
31. $x=-5\pm \sqrt{3}$ — $\Delta=b^2-4ac=12$. מציבים $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ ומפשטים $\sqrt{12}=\sqrt{3}$ (אם ניתן), ואז מצמצמים.
32. $x=5$ — מכפילים פנימה: $3=1(x-2)$, ולכן $x-2=\dfrac{3}{1}=3$ ומכאן $x=5$. התנאי $x\neq 2$ מתקיים.
33. $x=7$ — מכפילים פנימה: $8=2(x-3)$, ולכן $x-3=\dfrac{8}{2}=4$ ומכאן $x=7$. התנאי $x\neq 3$ מתקיים.
34. $x=4$ — מכפילים פנימה: $3=1(x-1)$, ולכן $x-1=\dfrac{3}{1}=3$ ומכאן $x=4$. התנאי $x\neq 1$ מתקיים.
35. $x=9$ — מכפילים פנימה: $15=3(x-4)$, ולכן $x-4=\dfrac{15}{3}=5$ ומכאן $x=9$. התנאי $x\neq 4$ מתקיים.
36. $x=8$ — מכפילים פנימה: $3=1(x-5)$, ולכן $x-5=\dfrac{3}{1}=3$ ומכאן $x=8$. התנאי $x\neq 5$ מתקיים.
37. $x=3$ — מכפילים פנימה: $10=5(x-1)$, ולכן $x-1=\dfrac{10}{5}=2$ ומכאן $x=3$. התנאי $x\neq 1$ מתקיים.
38. $x=6$ — מכפילים פנימה: $4=1(x-2)$, ולכן $x-2=\dfrac{4}{1}=4$ ומכאן $x=6$. התנאי $x\neq 2$ מתקיים.
39. $x=6$ — מכפילים פנימה: $24=4(x-0)$, ולכן $x-0=\dfrac{24}{4}=6$ ומכאן $x=6$. התנאי $x\neq 0$ מתקיים.
40. $x=3$ — כופלים ב-$x-1$: $x+1=2(x-1)$, ומכאן $x+1=2x-2$, אז $1x=3$ ולכן $x=3$. התנאי $x\neq 1$ מתקיים.