אלגברה — כיתה י"א · 5 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $k=\pm6$ — שורש כפול כאשר $\Delta=0$: $k^2-4\cdot1\cdot9=0$, כלומר $k^2=36$, ולכן $k=\pm6$.
2. $k=\pm8$ — שורש כפול כאשר $\Delta=0$: $k^2-4\cdot1\cdot16=0$, כלומר $k^2=64$, ולכן $k=\pm8$.
3. $k=\pm10$ — שורש כפול כאשר $\Delta=0$: $k^2-4\cdot1\cdot25=0$, כלומר $k^2=100$, ולכן $k=\pm10$.
4. $k=\pm12$ — שורש כפול כאשר $\Delta=0$: $k^2-4\cdot4\cdot9=0$, כלומר $k^2=144$, ולכן $k=\pm12$.
5. $k=\pm4$ — שורש כפול כאשר $\Delta=0$: $k^2-4\cdot1\cdot4=0$, כלומר $k^2=16$, ולכן $k=\pm4$.
6. $k<9$ — דרושים $\Delta>0$: $b^2-4k>0$, כלומר $36-4k>0$, ומכאן $k<9$.
7. $k<16$ — דרושים $\Delta>0$: $b^2-4k>0$, כלומר $64-4k>0$, ומכאן $k<16$.
8. $k<4$ — דרושים $\Delta>0$: $b^2-4k>0$, כלומר $16-4k>0$, ומכאן $k<4$.
9. $k<25$ — דרושים $\Delta>0$: $b^2-4k>0$, כלומר $100-4k>0$, ומכאן $k<25$.
10. $k<9$ — דרושים $\Delta>0$: $b^2-4k>0$, כלומר $36-4k>0$, ומכאן $k<9$.