מבחנים מיוחדים — כיתה י"א · 4 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $2x-6$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=2x-6$.
2. $6x^{2}+1$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=6x^{2}+1$.
3. $3x^{2}+4x$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=3x^{2}+4x$.
4. $6x$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=6x$.
5. $-2x+8$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=-2x+8$.
6. $6-3x^{2}$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=6-3x^{2}$.
7. $3x^{2}-9$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=3x^{2}-9$.
8. $14x-4$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=14x-4$.
9. $2x-12$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=2x-12$.
10. $15x^{2}+4x$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=15x^{2}+4x$.
11. $5$ — $f'(x)=4x+1$, ולכן $f'(1)=4\cdot1+1=5$.
12. $6$ — $f'(x)=2x+0$, ולכן $f'(3)=2\cdot3+0=6$.
13. $5$ — $f'(x)=4x-3$, ולכן $f'(2)=4\cdot2-3=5$.
14. $2$ — $f'(x)=2x+2$, ולכן $f'(0)=2\cdot0+2=2$.
15. $-1$ — $f'(x)=2x-5$, ולכן $f'(2)=2\cdot2-5=-1$.
16. $2$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot1}=2$.
17. $1$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot1}=1$.
18. $-2$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{12}{2\cdot3}=-2$.
19. $6$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot1}=6$.
20. $-4$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot1}=-4$.
21. $x=3,\ x=4$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=3$ ו-$x=4$.
22. $x=-2,\ x=3$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=-2$ ו-$x=3$.
23. $x=-3,\ x=3$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=-3$ ו-$x=3$.
24. $x=-3,\ x=-2$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=-3$ ו-$x=-2$.
25. $x=3,\ x=5$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=3$ ו-$x=5$.
26. $x=-3,\ x=5$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=-3$ ו-$x=5$.
27. $\frac{1}{2}$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\cos 60^\circ=\frac{1}{2}$.
28. $1$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\sin 90^\circ=1$.
29. $0$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\sin 0^\circ=0$.
30. $0$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\cos 90^\circ=0$.
31. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
32. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\cos 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
33. $19$ — $a_n=a_1+(n-1)d=5+(8-1)\cdot2=19$.
34. $57$ — $a_n=a_1+(n-1)d=2+(12-1)\cdot5=57$.
35. $40$ — $a_n=a_1+(n-1)d=4+(7-1)\cdot6=40$.
36. $-20$ — $a_n=a_1+(n-1)d=10+(11-1)\cdot-3=-20$.
37. $38$ — $a_n=a_1+(n-1)d=3+(6-1)\cdot7=38$.
38. $-5$ — $a_n=a_1+(n-1)d=8+(14-1)\cdot-1=-5$.
39. $400$ — $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$, כאשר $a_{20}=39$, ולכן $S_{20}=400$.
40. $180$ — $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$, כאשר $a_{8}=40$, ולכן $S_{8}=180$.