דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה בינוני · 40 שאלות

טריגונומטריה — כיתה י׳ · יסודות בגרות (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.במשולש ישר זווית עם ניצבים 8 ו-15, מהו cos של הזווית מול הניצב 8?
    (א)17/15
    (ב)8/15
    (ג)15/17✓
    (ד)8/17
  2. 2.במשולש ABC ישר זווית ב-B, AC = 10 (יתר), AB = 6. מהו sin C?
    (א)8/10
    (ב)10/6
    (ג)6/10✓
    (ד)6/8
  3. 3.במשולש ישר זווית, ניצב אחד הוא 9 והיתר 15. מהו tan של הזווית מול הניצב 9?
    (א)9/15
    (ב)15/9
    (ג)12/9
    (ד)9/12✓
  4. 4.במשולש ישר זווית, אם cos α = 8/17, מהו sin α?
    (א)17/8
    (ב)8/15
    (ג)15/17✓
    (ד)17/15
  5. 5.מהו הערך של tan 60°?
    (א)√3✓
    (ב)√3/3
    (ג)√3/2
    (ד)1
  6. 6.מהו הערך של 2·sin 45° · cos 45°?
    (א)√2/2
    (ב)1✓
    (ג)√2
    (ד)1/2
  7. 7.מהו הערך של sin² 60° − cos² 60°?
    (א)−1/2
    (ב)1/2✓
    (ג)1
    (ד)√3/2
  8. 8.במשולש ישר זווית הניצב מול הזווית 45° הוא 7. מהו אורך היתר?
    (א)7√3
    (ב)7√2✓
    (ג)14
    (ד)7/√2
  9. 9.במשולש ישר זווית, הניצבים 1 ו-1. מהי הזווית מול אחד הניצבים?
    (א)90°
    (ב)60°
    (ג)30°
    (ד)45°✓
  10. 10.במשולש ישר זווית הניצב המול ל-α הוא √3 והניצב הליד הוא 1. מהי α?
    (א)30°
    (ב)90°
    (ג)60°✓
    (ד)45°
  11. 11.במשולש ABC ישר זווית ב-B, AC = 12 (יתר) וזווית C = 60°. מהו אורך AB?
    (א)6√3✓
    (ב)12√3
    (ג)4√3
    (ד)6
  12. 12.במשולש ישר זווית, ניצב = 4 והיתר = 8. מהי הזווית מול הניצב?
    (א)45°
    (ב)30°✓
    (ג)90°
    (ד)60°
  13. 13.במשולש ABC ישר זווית ב-C, BC = 4 וזווית B = 45°. מהו אורך AC?
    (א)4√2
    (ב)4✓
    (ג)2√2
    (ד)8
  14. 14.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AB = 20 וזווית A = 60°. מהו אורך AC?
    (א)5
    (ב)10√3
    (ג)10✓
    (ד)20√3
  15. 15.בהינתן sin α = 3/5 ו-α חדה, מהו tan α?
    (א)3/5
    (ב)4/3
    (ג)5/3
    (ד)3/4✓
  16. 16.מהו הערך של sin² 30° + cos² 30°?
    (א)0
    (ב)1✓
    (ג)√3/2
    (ד)1/2
  17. 17.בהינתן cos α = 12/13 ו-α חדה, מהו sin α?
    (א)5/13✓
    (ב)12/5
    (ג)5/12
    (ד)13/12
  18. 18.אם tan α = 3/4 ו-α חדה, מהו sin α?
    (א)4/5
    (ב)4/3
    (ג)3/5✓
    (ד)3/4
  19. 19.מהו הערך של sin 45° · cos 45° + sin 30°?
    (א)1/2
    (ב)1✓
    (ג)√2/2
    (ד)3/2
  20. 20.מגדל בגובה h נצפה ממרחק 30 מ' מהבסיס בזווית הגבהה 30°. מהו גובה המגדל?
    (א)15
    (ב)10√3✓
    (ג)30/√3
    (ד)30√3
  21. 21.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AB = 10 וזווית A = 30°. מהו BC?
    (א)5✓
    (ב)5√3
    (ג)10√3
    (ד)10/√3
  22. 22.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AB = 10 וזווית A = 30°. מהו AC?
    (א)10√3
    (ב)10/√3
    (ג)5
    (ד)5√3✓
  23. 23.במשולש ABC ישר זווית ב-B, AC = 12 וזווית C = 60°. מהו AB?
    (א)6
    (ב)12√3
    (ג)4√3
    (ד)6√3✓
  24. 24.במשולש ABC ישר זווית ב-C, BC = 8 וזווית A = 45°. מהו AC?
    (א)4√2
    (ב)8✓
    (ג)16
    (ד)8√2
  25. 25.במשולש ABC ישר זווית ב-C, BC = 8 וזווית A = 45°. מהו AB (היתר)?
    (א)8√2✓
    (ב)16
    (ג)4√2
    (ד)8
  26. 26.במשולש ישר זווית, ניצב מול זווית 60° אורכו 9. מהו הניצב השני?
    (א)3√3✓
    (ב)3
    (ג)9√3
    (ד)9/√3
  27. 27.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = 6, BC = 6√3. מהו AB?
    (א)9
    (ב)6√2
    (ג)6√3
    (ד)12✓
  28. 28.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AB = 20, זווית A = 60°. מהו AC?
    (א)10✓
    (ב)10√3
    (ג)20√3
    (ד)20/√3
  29. 29.במשולש ישר זווית, הניצב מול α הוא 5 והיתר 10. מהי α?
    (א)30°✓
    (ב)60°
    (ג)90°
    (ד)45°
  30. 30.במשולש ישר זווית, הניצב הסמוך ל-α הוא 4 והיתר 8. מהי α?
    (א)75°
    (ב)60°✓
    (ג)45°
    (ד)30°
  31. 31.במשולש ישר זווית, הניצב מול α הוא √3 והניצב ליד 1. מהי α?
    (א)90°
    (ב)60°✓
    (ג)45°
    (ד)30°
  32. 32.במשולש ישר זווית, sin α = √3/2 ו-α חדה. מהי 90° − α?
    (א)45°
    (ב)30°✓
    (ג)60°
    (ד)90°
  33. 33.במשולש ישר זווית, cos α = 1/2. מהי tan α?
    (א)√2
    (ב)1
    (ג)√3✓
    (ד)√3/3
  34. 34.נתון sin α = 4/5 ו-α חדה. מהו cos α?
    (א)3/5✓
    (ב)4/5
    (ג)5/4
    (ד)5/3
  35. 35.פשט: 1 − sin²α.
    (א)tan²α
    (ב)cos²α✓
    (ג)sin²α
    (ד)1
  36. 36.פשט: cos 27° − sin 63°.
    (א)0✓
    (ב)2 cos 27°
    (ג)sin 27° − cos 63°
    (ד)1
  37. 37.חשב: sin²45° + cos²45°.
    (א)√2
    (ב)1✓
    (ג)1/2
    (ד)2
  38. 38.פשט: tan α · cos α.
    (א)tan²α
    (ב)cos α
    (ג)sin α✓
    (ד)1
  39. 39.אדם רואה ראש מגדל בזווית הגבהה 30° ממרחק 60 מ'. מה גובה המגדל?
    (א)60/√3
    (ב)30
    (ג)60√3
    (ד)20√3✓
  40. 40.סולם באורך 10 מ' נשען על קיר בזווית 60° עם הקרקע. כמה גבוה מגיע על הקיר?
    (א)5√3✓
    (ב)5
    (ג)10√3
    (ד)10/√3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 15/17 — היתר = √(64+225) = √289 = 17. הזווית מול 8 צמודה ל-15. cos = ליד/יתר = 15/17.
  2. 6/10 — הצלע מול זווית C היא AB = 6, היתר הוא AC = 10. sin C = 6/10.
  3. 9/12 — הניצב השני = √(15² − 9²) = √(225 − 81) = √144 = 12. tan = מול/ליד = 9/12.
  4. 15/17 — זה משולש פיתגורי 8-15-17. sin α = מול/יתר = 15/17. ניתן לוודא: sin²+cos² = 225/289 + 64/289 = 1.
  5. √3 — tan 60° = sin 60°/cos 60° = (√3/2)/(1/2) = √3.
  6. 1 — sin 45° = cos 45° = √2/2. לכן 2 · (√2/2) · (√2/2) = 2 · (2/4) = 1.
  7. 1/2 — sin² 60° = 3/4, cos² 60° = 1/4. ההפרש: 3/4 − 1/4 = 2/4 = 1/2.
  8. 7√2 — sin 45° = 7/c, לכן c = 7/sin 45° = 7/(√2/2) = 14/√2 = 7√2.
  9. 45° — tan α = 1/1 = 1, ולכן α = 45°. זהו משולש ישר זווית שווה שוקיים.
  10. 60° — tan α = √3/1 = √3, ולכן α = 60°.
  11. 6√3 — AB היא מול C: sin C = AB/AC, לכן AB = 12 · sin 60° = 12 · √3/2 = 6√3.
  12. 30° — sin α = 4/8 = 1/2, ולכן α = 30°.
  13. 4 — tan B = AC/BC, לכן AC = BC · tan 45° = 4 · 1 = 4. (משולש 45-45-90 — הניצבים שווים.)
  14. 10 — AC צמודה ל-A (לא יתר): cos A = AC/AB, לכן AC = 20 · cos 60° = 20 · 1/2 = 10.
  15. 3/4 — cos α = 4/5 (משולש 3-4-5). tan α = sin α/cos α = (3/5)/(4/5) = 3/4.
  16. 1 — לפי הזהות sin²α + cos²α = 1 לכל זווית. בדיקה: (1/2)² + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 1.
  17. 5/13 — sin²α = 1 − (12/13)² = 1 − 144/169 = 25/169, ולכן sin α = 5/13. משולש פיתגורי 5-12-13.
  18. 3/5 — tan α = מול/ליד = 3/4 → ניצבים 3 ו-4, יתר = 5 (פיתגורס). sin α = מול/יתר = 3/5.
  19. 1 — sin 45° · cos 45° = (√2/2)(√2/2) = 1/2. סה"כ: 1/2 + 1/2 = 1.
  20. 10√3 — tan 30° = h/30, לכן h = 30 · tan 30° = 30 · √3/3 = 10√3 מ'.
  21. 5 — BC מול זווית A. BC = AB · sin A = 10 · sin 30° = 10 · 1/2 = 5.
  22. 5√3 — AC ליד זווית A (לא יתר). AC = AB · cos A = 10 · √3/2 = 5√3.
  23. 6√3 — AB מול זווית C. AB = AC · sin 60° = 12 · √3/2 = 6√3.
  24. 8 — tan A = BC/AC, לכן AC = BC/tan 45° = 8/1 = 8 (שווה שוקיים).
  25. 8√2 — sin A = BC/AB, לכן AB = BC/sin 45° = 8/(√2/2) = 16/√2 = 8√2.
  26. 3√3 — tan 60° = 9/x, לכן x = 9/√3 = 9√3/3 = 3√3.
  27. 12 — AB² = 6² + (6√3)² = 36 + 108 = 144, ולכן AB = 12. זה משולש 30-60-90.
  28. 10 — AC ליד זווית A. AC = AB · cos 60° = 20 · 1/2 = 10.
  29. 30° — sin α = 5/10 = 1/2, ולכן α = 30°.
  30. 60° — cos α = 4/8 = 1/2, ולכן α = 60°.
  31. 60° — tan α = √3/1 = √3, ולכן α = 60°.
  32. 30° — sin α = √3/2 → α = 60°. לכן 90° − α = 30°.
  33. √3 — cos α = 1/2 → α = 60°. tan 60° = √3.
  34. 3/5 — cos²α = 1 − 16/25 = 9/25, cos α = 3/5 (חיובי כי α חדה). זה משולש 3-4-5.
  35. cos²α — מהזהות sin²α + cos²α = 1 נובע: 1 − sin²α = cos²α.
  36. 0 — sin 63° = cos(90° − 63°) = cos 27°. לכן ההפרש = 0.
  37. 1 — (√2/2)² + (√2/2)² = 1/2 + 1/2 = 1. (מאשר את זהות פיתגורס.)
  38. sin α — tan α · cos α = (sin α/cos α) · cos α = sin α.
  39. 20√3 — tan 30° = h/60. h = 60 · √3/3 = 20√3 מ'.
  40. 5√3 — גובה = 10 · sin 60° = 10 · √3/2 = 5√3 מ'.