דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה בינוני · 20 שאלות

טריגונומטריה — כיתה י׳ · יסודות בגרות (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. 1.במשולש ישר זווית עם ניצבים 8 ו-15, מהו cos של הזווית מול הניצב 8?
    (א)17/15
    (ב)8/15
    (ג)15/17✓
    (ד)8/17
  2. 2.במשולש ABC ישר זווית ב-B, AC = 10 (יתר), AB = 6. מהו sin C?
    (א)8/10
    (ב)10/6
    (ג)6/10✓
    (ד)6/8
  3. 3.במשולש ישר זווית, ניצב אחד הוא 9 והיתר 15. מהו tan של הזווית מול הניצב 9?
    (א)9/15
    (ב)15/9
    (ג)12/9
    (ד)9/12✓
  4. 4.במשולש ישר זווית, אם cos α = 8/17, מהו sin α?
    (א)17/8
    (ב)8/15
    (ג)15/17✓
    (ד)17/15
  5. 5.מהו הערך של tan 60°?
    (א)√3✓
    (ב)√3/3
    (ג)√3/2
    (ד)1
  6. 6.מהו הערך של 2·sin 45° · cos 45°?
    (א)√2/2
    (ב)1✓
    (ג)√2
    (ד)1/2
  7. 7.מהו הערך של sin² 60° − cos² 60°?
    (א)−1/2
    (ב)1/2✓
    (ג)1
    (ד)√3/2
  8. 8.במשולש ישר זווית הניצב מול הזווית 45° הוא 7. מהו אורך היתר?
    (א)7√3
    (ב)7√2✓
    (ג)14
    (ד)7/√2
  9. 9.במשולש ישר זווית, הניצבים 1 ו-1. מהי הזווית מול אחד הניצבים?
    (א)90°
    (ב)60°
    (ג)30°
    (ד)45°✓
  10. 10.במשולש ישר זווית הניצב המול ל-α הוא √3 והניצב הליד הוא 1. מהי α?
    (א)30°
    (ב)90°
    (ג)60°✓
    (ד)45°
  11. 11.במשולש ABC ישר זווית ב-B, AC = 12 (יתר) וזווית C = 60°. מהו אורך AB?
    (א)6√3✓
    (ב)12√3
    (ג)4√3
    (ד)6
  12. 12.במשולש ישר זווית, ניצב = 4 והיתר = 8. מהי הזווית מול הניצב?
    (א)45°
    (ב)30°✓
    (ג)90°
    (ד)60°
  13. 13.במשולש ABC ישר זווית ב-C, BC = 4 וזווית B = 45°. מהו אורך AC?
    (א)4√2
    (ב)4✓
    (ג)2√2
    (ד)8
  14. 14.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AB = 20 וזווית A = 60°. מהו אורך AC?
    (א)5
    (ב)10√3
    (ג)10✓
    (ד)20√3
  15. 15.בהינתן sin α = 3/5 ו-α חדה, מהו tan α?
    (א)3/5
    (ב)4/3
    (ג)5/3
    (ד)3/4✓
  16. 16.מהו הערך של sin² 30° + cos² 30°?
    (א)0
    (ב)1✓
    (ג)√3/2
    (ד)1/2
  17. 17.בהינתן cos α = 12/13 ו-α חדה, מהו sin α?
    (א)5/13✓
    (ב)12/5
    (ג)5/12
    (ד)13/12
  18. 18.אם tan α = 3/4 ו-α חדה, מהו sin α?
    (א)4/5
    (ב)4/3
    (ג)3/5✓
    (ד)3/4
  19. 19.מהו הערך של sin 45° · cos 45° + sin 30°?
    (א)1/2
    (ב)1✓
    (ג)√2/2
    (ד)3/2
  20. 20.מגדל בגובה h נצפה ממרחק 30 מ' מהבסיס בזווית הגבהה 30°. מהו גובה המגדל?
    (א)15
    (ב)10√3✓
    (ג)30/√3
    (ד)30√3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 15/17 — היתר = √(64+225) = √289 = 17. הזווית מול 8 צמודה ל-15. cos = ליד/יתר = 15/17.
  2. 6/10 — הצלע מול זווית C היא AB = 6, היתר הוא AC = 10. sin C = 6/10.
  3. 9/12 — הניצב השני = √(15² − 9²) = √(225 − 81) = √144 = 12. tan = מול/ליד = 9/12.
  4. 15/17 — זה משולש פיתגורי 8-15-17. sin α = מול/יתר = 15/17. ניתן לוודא: sin²+cos² = 225/289 + 64/289 = 1.
  5. √3 — tan 60° = sin 60°/cos 60° = (√3/2)/(1/2) = √3.
  6. 1 — sin 45° = cos 45° = √2/2. לכן 2 · (√2/2) · (√2/2) = 2 · (2/4) = 1.
  7. 1/2 — sin² 60° = 3/4, cos² 60° = 1/4. ההפרש: 3/4 − 1/4 = 2/4 = 1/2.
  8. 7√2 — sin 45° = 7/c, לכן c = 7/sin 45° = 7/(√2/2) = 14/√2 = 7√2.
  9. 45° — tan α = 1/1 = 1, ולכן α = 45°. זהו משולש ישר זווית שווה שוקיים.
  10. 60° — tan α = √3/1 = √3, ולכן α = 60°.
  11. 6√3 — AB היא מול C: sin C = AB/AC, לכן AB = 12 · sin 60° = 12 · √3/2 = 6√3.
  12. 30° — sin α = 4/8 = 1/2, ולכן α = 30°.
  13. 4 — tan B = AC/BC, לכן AC = BC · tan 45° = 4 · 1 = 4. (משולש 45-45-90 — הניצבים שווים.)
  14. 10 — AC צמודה ל-A (לא יתר): cos A = AC/AB, לכן AC = 20 · cos 60° = 20 · 1/2 = 10.
  15. 3/4 — cos α = 4/5 (משולש 3-4-5). tan α = sin α/cos α = (3/5)/(4/5) = 3/4.
  16. 1 — לפי הזהות sin²α + cos²α = 1 לכל זווית. בדיקה: (1/2)² + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 1.
  17. 5/13 — sin²α = 1 − (12/13)² = 1 − 144/169 = 25/169, ולכן sin α = 5/13. משולש פיתגורי 5-12-13.
  18. 3/5 — tan α = מול/ליד = 3/4 → ניצבים 3 ו-4, יתר = 5 (פיתגורס). sin α = מול/יתר = 3/5.
  19. 1 — sin 45° · cos 45° = (√2/2)(√2/2) = 1/2. סה"כ: 1/2 + 1/2 = 1.
  20. 10√3 — tan 30° = h/30, לכן h = 30 · tan 30° = 30 · √3/3 = 10√3 מ'.