⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה בינוני · 10 שאלות
טריגונומטריה — כיתה י׳ · יסודות בגרות (בינוני)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 10
- 1.במשולש ישר זווית עם ניצבים 8 ו-15, מהו cos של הזווית מול הניצב 8?
- 2.במשולש ABC ישר זווית ב-B, AC = 10 (יתר), AB = 6. מהו sin C?
- 3.במשולש ישר זווית, ניצב אחד הוא 9 והיתר 15. מהו tan של הזווית מול הניצב 9?
- 4.במשולש ישר זווית, אם cos α = 8/17, מהו sin α?
- 5.מהו הערך של tan 60°?
- 6.מהו הערך של 2·sin 45° · cos 45°?
- 7.מהו הערך של sin² 60° − cos² 60°?
- 8.במשולש ישר זווית הניצב מול הזווית 45° הוא 7. מהו אורך היתר?
- 9.במשולש ישר זווית, הניצבים 1 ו-1. מהי הזווית מול אחד הניצבים?
- 10.במשולש ישר זווית הניצב המול ל-α הוא √3 והניצב הליד הוא 1. מהי α?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 15/17 — היתר = √(64+225) = √289 = 17. הזווית מול 8 צמודה ל-15. cos = ליד/יתר = 15/17.
- 6/10 — הצלע מול זווית C היא AB = 6, היתר הוא AC = 10. sin C = 6/10.
- 9/12 — הניצב השני = √(15² − 9²) = √(225 − 81) = √144 = 12. tan = מול/ליד = 9/12.
- 15/17 — זה משולש פיתגורי 8-15-17. sin α = מול/יתר = 15/17. ניתן לוודא: sin²+cos² = 225/289 + 64/289 = 1.
- √3 — tan 60° = sin 60°/cos 60° = (√3/2)/(1/2) = √3.
- 1 — sin 45° = cos 45° = √2/2. לכן 2 · (√2/2) · (√2/2) = 2 · (2/4) = 1.
- 1/2 — sin² 60° = 3/4, cos² 60° = 1/4. ההפרש: 3/4 − 1/4 = 2/4 = 1/2.
- 7√2 — sin 45° = 7/c, לכן c = 7/sin 45° = 7/(√2/2) = 14/√2 = 7√2.
- 45° — tan α = 1/1 = 1, ולכן α = 45°. זהו משולש ישר זווית שווה שוקיים.
- 60° — tan α = √3/1 = √3, ולכן α = 60°.