דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה קל · 20 שאלות

טריגונומטריה — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קל)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. 1.במשולש ABC ישר זווית ב-C, נתון AB = 5 (יתר), BC = 3, AC = 4. מהו sin A?
    (א)5/3
    (ב)3/4
    (ג)3/5✓
    (ד)4/5
  2. 2.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AB = 5, BC = 3, AC = 4. מהו cos A?
    (א)4/5✓
    (ב)4/3
    (ג)3/5
    (ד)5/4
  3. 3.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AB = 5, BC = 3, AC = 4. מהו tan A?
    (א)4/3
    (ב)3/5
    (ג)5/3
    (ד)3/4✓
  4. 4.במשולש ישר זווית, היתר הוא 13 והצלע מול זווית α היא 5. מהו sin α?
    (א)13/5
    (ב)12/13
    (ג)5/13✓
    (ד)5/12
  5. 5.במשולש ישר זווית, יחס הצלעות הוא 3:4:5. מהו sin של הזווית הקטנה ביותר?
    (א)3/5✓
    (ב)3/4
    (ג)4/3
    (ד)4/5
  6. 6.במשולש ישר זווית, tan α = 1. מהו היחס בין הניצב המול לניצב הליד?
    (א)1:1✓
    (ב)1:2
    (ג)1:√2
    (ד)√2:1
  7. 7.מהו הערך של sin 60°?
    (א)√3
    (ב)√3/2✓
    (ג)√2/2
    (ד)1/2
  8. 8.מהו הערך של cos 30°?
    (א)√3/2✓
    (ב)√2/2
    (ג)1/2
    (ד)√3/3
  9. 9.מהו הערך של sin 45°?
    (א)1
    (ב)√3/2
    (ג)√2/2✓
    (ד)1/2
  10. 10.מהו הערך של tan 45°?
    (א)√3
    (ב)1✓
    (ג)√2
    (ד)√2/2
  11. 11.מהו הערך של cos 60°?
    (א)1/2✓
    (ב)√3/2
    (ג)2
    (ד)√2/2
  12. 12.מהו הערך של sin 30° + cos 60°?
    (א)1✓
    (ב)√3/2
    (ג)1/2
    (ד)√2
  13. 13.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AB = 10 (יתר) וזווית A = 30°. מהו אורך BC (הצלע מול A)?
    (א)5/√3
    (ב)5✓
    (ג)10√3
    (ד)5√3
  14. 14.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AB = 10 וזווית A = 30°. מהו AC?
    (א)5
    (ב)10/√3
    (ג)10√3
    (ד)5√3✓
  15. 15.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = 6 וזווית A = 60°. מהו BC?
    (א)12
    (ב)3
    (ג)6/√3
    (ד)6√3✓
  16. 16.במשולש ישר זווית α חדה ו-sin α = 3/5. מהו cos α?
    (א)5/4
    (ב)5/3
    (ג)4/5✓
    (ד)3/4
  17. 17.במשולש ישר זווית, sin α = 1/2 ו-α חדה. מהי α?
    (א)45°
    (ב)30°✓
    (ג)90°
    (ד)60°
  18. 18.במשולש ישר זווית, cos α = √2/2 ו-α חדה. מהי α?
    (א)45°✓
    (ב)60°
    (ג)90°
    (ד)30°
  19. 19.במשולש ישר זווית, tan α = √3 ו-α חדה. מהי α?
    (א)30°
    (ב)75°
    (ג)45°
    (ד)60°✓
  20. 20.פשט: sin²α + cos²α.
    (א)1✓
    (ב)sin α · cos α
    (ג)0
    (ד)2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 3/5 — sin A = מול/יתר. הצלע מול זווית A היא BC = 3, והיתר הוא AB = 5. לכן sin A = 3/5.
  2. 4/5 — cos A = ליד/יתר. הצלע הצמודה לזווית A (שאינה היתר) היא AC = 4, והיתר הוא AB = 5. לכן cos A = 4/5.
  3. 3/4 — tan A = מול/ליד = BC/AC = 3/4.
  4. 5/13 — sin α = מול/יתר = 5/13.
  5. 3/5 — הזווית הקטנה ביותר נמצאת מול הצלע הקטנה ביותר (3). היתר הוא 5. לכן sin = 3/5.
  6. 1:1 — tan α = מול/ליד = 1 משמעו שהניצבים שווים. היחס הוא 1:1 (משולש ישר זווית שווה שוקיים).
  7. √3/2 — sin 60° = √3/2 (ערך מדויק). זהו אחד מערכי הזוויות המיוחדות במשולש 30-60-90 עם יחס צלעות 1:√3:2.
  8. √3/2 — cos 30° = √3/2 (ערך מדויק). שים לב: cos 30° = sin 60°.
  9. √2/2 — sin 45° = √2/2. במשולש 45-45-90 הניצבים שווים, sin = 1/√2 = √2/2.
  10. 1 — tan 45° = sin 45°/cos 45° = (√2/2)/(√2/2) = 1.
  11. 1/2 — cos 60° = 1/2 (ערך מדויק). שים לב: cos 60° = sin 30°.
  12. 1 — sin 30° = 1/2 ו-cos 60° = 1/2. הסכום: 1/2 + 1/2 = 1.
  13. 5 — BC = AB · sin A = 10 · sin 30° = 10 · 1/2 = 5.
  14. 5√3 — AC = AB · cos A = 10 · cos 30° = 10 · √3/2 = 5√3.
  15. 6√3 — tan A = BC/AC, לכן BC = AC · tan 60° = 6 · √3 = 6√3.
  16. 4/5 — cos²α = 1 − sin²α = 1 − 9/25 = 16/25, ולכן cos α = 4/5 (חיובי כי α חדה). זה משולש 3-4-5.
  17. 30° — מהזוויות המיוחדות: sin 30° = 1/2.
  18. 45° — cos 45° = √2/2 (משולש שווה שוקיים ישר זווית).
  19. 60° — tan 60° = √3.
  20. 1 — זוהי זהות פיתגורס הטריגונומטרית: sin²α + cos²α = 1.