דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה קשה · 20 שאלות

מבחנים מיוחדים — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. 1.פתרו את המשוואה: 2x² - 7x + 3 = 0
    (א)x=-3, x=1/2
    (ב)x=1, x=3/2
    (ג)x=3, x=1/2✓
    (ד)x=3, x=-1/2
  2. 2.מהי הנגזרת של f(x) = 3x⁴ - 2x³ + 5x - 7?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = 3x
    (א)12x³ - 6x²
    (ב)3x³ - 2x² + 5
    (ג)12x³ - 6x² + 5✓
    (ד)12x³ - 6x² + 5x
  3. 3.פתרו את אי-השוויון: x² - 5x + 6 > 0
    (א)x<2 או x>3✓
    (ב)2<x<3
    (ג)x≥2 ו-x≤3
    (ד)x<-3 או x>-2
  4. 4.מצאו את נקודות הקיצון של f(x) = x³ - 3x² - 9x + 5
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)מקסימום ב-x=1, מינימום ב-x=-3
    (ב)מקסימום ב-x=3, מינימום ב-x=-1
    (ג)מקסימום ב-x=-1, מינימום ב-x=3✓
    (ד)אין נקודות קיצון
  5. 5.מחיר מוצר עלה ב-20% ואז ירד ב-20%. מה אחוז השינוי הכולל?
    (א)ירידה של 2%
    (ב)ירידה של 4%✓
    (ג)עלייה של 4%
    (ד)ללא שינוי
  6. 6.אדם הפקיד 10,000 ₪ בריבית שנתית של 5% (ריבית דריבית). כמה יהיה לו אחרי 3 שנים? (עיגול לשקל)
    (א)11,025 ₪
    (ב)10,500 ₪
    (ג)11,576 ₪✓
    (ד)11,500 ₪
  7. 7.אבא בן 40 ובנו בן 10. בעוד כמה שנים יהיה האב פי 2 מבנו?
    (א)20 שנים✓
    (ב)15 שנים
    (ג)10 שנים
    (ד)25 שנים
  8. 8.מכונית נסעה 240 ק"מ במהירות קבועה. אם הייתה מגבירה את המהירות ב-20 קמ"ש, הייתה מגיעה שעה מוקדם יותר. מה המהירות המקורית?
    (א)80 קמ"ש
    (ב)50 קמ"ש
    (ג)60 קמ"ש✓
    (ד)40 קמ"ש
  9. 9.שני פועלים יחד מסיימים עבודה ב-6 שעות. הראשון לבדו ב-10 שעות. בכמה שעות יסיים השני לבדו?
    (א)20 שעות
    (ב)15 שעות✓
    (ג)8 שעות
    (ד)12 שעות
  10. 10.נתונה הפונקציה f(x) = (x²-9)/(x-3). מהו תחום ההגדרה?
    (א)x ≠ 3✓
    (ב)x ≠ ±3
    (ג)כל x
    (ד)x > 3
  11. 11.מצאו את משוואת המשיק לעקומה y = x² - 4x + 3 בנקודה x=1.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022242628303234363840424446480
    y = x² − 4x + 3
    (א)y = -2x + 1
    (ב)y = -2x + 2✓
    (ג)y = 2x - 2
    (ד)y = -2x
  12. 12.נתון משולש ישר זווית עם ניצבים 3 ו-4. מהי הזווית מול הניצב 3? (קירוב למעלה)
    (א)30°
    (ב)45°
    (ג)37°✓
    (ד)53°
  13. 13.מצאו את המרחק בין הנקודות A(2,3) ו-B(5,7).
    xy-2-1123456-2-1123456780(2, 3)(5, 7)
    (א)√13
    (ב)25
    (ג)5✓
    (ד)7
  14. 14.מצאו את אמצע הקטע בין A(-2, 4) ו-B(6, -2).
    xy-3-2-11234567-3-2-1123450(-2, 4)(6, -2)
    (א)(2, 2)
    (ב)(2, 1)✓
    (ג)(1, 1)
    (ד)(4, 2)
  15. 15.פתרו את מערכת המשוואות: 2x+y=7, x-y=2
    (א)x=2, y=3
    (ב)x=1, y=3
    (ג)x=3, y=2
    (ד)x=3, y=1✓
  16. 16.פתרו את המשוואה: log₂(x+1) = 3
    (א)x=8
    (ב)x=7✓
    (ג)x=9
    (ד)x=5
  17. 17.פשטו את הביטוי: (x²-4)/(x²-x-6)
    (א)(x+2)/(x-3)
    (ב)(x-2)/(x-3)✓
    (ג)(x-2)/(x+3)
    (ד)(x+2)/(x+3)
  18. 18.סכום שני מספרים הוא 20, ומכפלתם 96. מהם המספרים?
    (א)8 ו-12✓
    (ב)6 ו-16
    (ג)10 ו-10
    (ד)4 ו-24
  19. 19.תושב חנות מכר חולצה ב-180 ₪ ברווח של 20%. מה היה המחיר המקורי?
    (א)120 ₪
    (ב)150 ₪✓
    (ג)144 ₪
    (ד)160 ₪
  20. 20.מהי משוואת הישר העובר דרך (1, 2) ו-(3, 8)?
    xy-2-11234-2-11234567890(1, 2)(3, 8)
    (א)y = 2x
    (ב)y = 3x - 1✓
    (ג)y = x + 1
    (ד)y = 3x + 1
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x=3, x=1/2 — נשתמש בנוסחת השורשים: x = (7 ± √(49-24))/4 = (7 ± 5)/4. לכן x=3 או x=1/2.
  2. 12x³ - 6x² + 5 — נגזרת של xⁿ היא nxⁿ⁻¹. נגזרת קבוע = 0. לכן f'(x) = 12x³ - 6x² + 5.
  3. x<2 או x>3 — שורשי המשוואה x²-5x+6=0 הם x=2, x=3. הפרבולה פתוחה כלפי מעלה, לכן חיובית מחוץ לשורשים.
  4. מקסימום ב-x=-1, מינימום ב-x=3 — f'(x) = 3x²-6x-9 = 3(x-3)(x+1). f'=0 ב-x=-1 וב-x=3. f''(x)=6x-6: ב-x=-1 שלילי (מקס), ב-x=3 חיובי (מין).
  5. ירידה של 4% — אם המחיר ההתחלתי P, אחרי עלייה: 1.2P. אחרי ירידה: 1.2P × 0.8 = 0.96P. ירידה כוללת של 4%.
  6. 11,576 ₪ — ריבית דריבית: A = P(1+r)ⁿ = 10000 × 1.05³ = 10000 × 1.157625 ≈ 11,576 ₪.
  7. 20 שנים — נסמן x מספר השנים. 40+x = 2(10+x) → 40+x = 20+2x → x=20.
  8. 60 קמ"ש — v המהירות. 240/v - 240/(v+20) = 1. פותרים: 240(v+20)-240v = v(v+20) → 4800 = v²+20v → v²+20v-4800=0 → v=60.
  9. 15 שעות — 1/10 + 1/x = 1/6 → 1/x = 1/6 - 1/10 = (5-3)/30 = 2/30 = 1/15. לכן x=15.
  10. x ≠ 3 — המכנה לא יכול להיות 0: x-3 ≠ 0, כלומר x ≠ 3. (למרות שאפשר לצמצם, התחום נשאר ללא 3.)
  11. y = -2x + 2 — f(1)=1-4+3=0. f'(x)=2x-4, f'(1)=-2. משיק: y-0 = -2(x-1) → y = -2x+2.
  12. 37° — tan α = 3/4 = 0.75. α = arctan(0.75) ≈ 36.87° ≈ 37°.
  13. 5 — d = √((5-2)² + (7-3)²) = √(9+16) = √25 = 5.
  14. (2, 1) — אמצע = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) = ((-2+6)/2, (4-2)/2) = (2, 1).
  15. x=3, y=1 — חיבור: 3x=9 → x=3. הצבה: y=2x-7+... מ-x-y=2: y=x-2=1.
  16. x=7 — lpg₂(x+1) = 3 → x+1 = 2³ = 8 → x=7.
  17. (x-2)/(x-3) — x²-4 = (x-2)(x+2). x²-x-6 = (x-3)(x+2). צמצום (x+2) → (x-2)/(x-3).
  18. 8 ו-12 — x+y=20, xy=96. הם שורשי t²-20t+96=0. Δ=400-384=16, t=(20±4)/2 = 12 או 8.
  19. 150 ₪ — אם X המחיר המקורי, X × 1.2 = 180 → X = 150.
  20. y = 3x - 1 — שיפוע m = (8-2)/(3-1) = 3. y - 2 = 3(x-1) → y = 3x - 1.