הסתברות — כיתה ט׳ (קשה)

בתיבה כדורים: 4 אדומים ו-6 כחולים. שולפים שני כדורים ברצף ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?

שני כדורים נשלפים ברצף ללא החזרה מ-5 כחולים ו-3 אדומים. מה ההסתברות שהשני כחול בהינתן שהראשון כחול?

כמה דרכים לבחור ועדה של 3 אנשים מתוך 7?

3 בנות ו-3 בנים יושבים בשורה של 6 כיסאות. מה ההסתברות שלא יישבו שני אנשים מאותו מין זה ליד זה?

ב-10 אנשים, כמה לחיצות יד יהיו אם כולם לוחצים ידיים עם כולם פעם אחת?

אירועים A ו B בלתי תלויים. P(A) = 0.4, P(B) = 0.5. מה P(A וגם B)?

פרדוקס מונטי הול: בחרתם דלת 1 מתוך 3. המציג פותח דלת ריקה (דלת 3). האם כדאי להחליף לדלת 2?

בכמה דרכים ניתן לצבוע 4 פינות ריבוע ב-3 צבעים כך ששתי פינות סמוכות לא יהיו באותו צבע?

אם נדגמים 5 קלפים מקופסה של 52, מה הסיכוי שכולם מאותו סוג (לב, עלה וכו')?

אם המקדם הבינומי C(n,2) = 45, מהו n?

משחק קלפים: שחקן מקבל 5 קלפים מחפיסה של 52. מה ההסתברות לקבל בדיוק 2 אסים?

משחק אסטרטגיה: מטבע לא הוגן שמסיכוי לעץ 2/3. מה ההסתברות לקבל בדיוק 3 עצים ב-5 הטלות?

במאגר יש 10 דגים: 4 זהבים ו-6 כסופים. דייג שולה 3 דגים. מה ההסתברות שלפחות 2 זהבים?

הסתברות שמחשב יקרוס בשנה: 0.05. מה הסתברות שלא יקרוס 3 שנים ברצף?

בקבוצה 3 בנים ו-2 בנות. בוחרים 2 אנשים. מה ההסתברות ששניהם בנות?

זורקים קוביה 3 פעמים. מה ההסתברות לקבל 6 לפחות פעם אחת?

ב-3 הטלות של מטבע, מה ההסתברות לקבל בדיוק 2 עצים?

מצא את P(A או B) אם P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A וגם B)=0.2.

אירוע A: מספר עולה 3, P(A) = 4/6. אירוע B: מספר זוגי, P(B) = 3/6. P(A ∩ B) = 1/6 (רק 6). מהי P(A | B)?

בהסתברות מותנית: P(A|B) = P(A). מה זה אומר על A ו-B?

ידוע: P(B) = 0.5, P(A|B) = 0.6, P(A|¬B) = 0.2. מהי P(A)?

חידה קומבינטורית: כמה מספרים 3-ספרתיים (100-999) הם פלינדרום (נקראים אותו דבר משני כיוונים)?

הסתברות מותנית: מתוך 20 תלמידים, 12 לומדים מתמטיקה, 8 לומדים פיזיקה, 5 לומדים שניהם. מה ההסתברות שתלמיד לומד פיזיקה בהינתן שהוא לומד מתמטיקה?

מ-5 ספרות שונות (1,2,3,4,5) בוחרים 3 ספרות לסיסמה (ללא חזרה, עם סדר). כמה סיסמאות אפשריות?

בשק יש 3 כדורים אדומים ו-4 כחולים. נשלפים 2 ללא החזרה. מה ההסתברות שיהיו צבעים שונים?

כמה דרכים לבחור וועדה של 3 חברים מ-8 מועמדים?

בשני אירועים בלתי-תלויים A ו-B, P(A) = 0.4 ו-P(B) = 0.5. מהו P(A ∩ B)?

כמה דרכים לבחור ועדה של 3 מתוך 8 מועמדים (סדר לא חשוב)?

בשקית 4 כדורים אדומים ו-6 כחולים. שולפים 3 כדורים בלי החזרה. מה ההסתברות לקבל בדיוק 2 אדומים?

בעיית קומבינטוריקה: כמה מילים שונות (בכל אורך) ניתן ליצור מהאותיות של המילה MATH ללא חזרה?

ועדת תכנון: 3 מהנדסים ו-2 אדריכלים מ-7 מהנדסים ו-5 אדריכלים. כמה דרכים?

נוסחת בייס מורכבת: מפעל מייצר 60% מסוג A ו-40% מסוג B. שיעור פגמים A: 2%, B: 5%. מוצר פגום נמצא. מה ההסתברות שהוא מסוג B?

בתחרות 10 קבוצות, כל קבוצה משחקת מול כל אחרת פעם אחת. כמה משחקים?

מחלה נדירה בשכיחות 0.1%. בדיקה: רגישות 99%, ספציפיות 99%. מה P(חולה|חיובי)?

P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(A∪B)=0.8. מה P(A|B)?

במפעל, 2% מהמוצרים פגומים. מבחן בדיקה מזהה נכון פגום ב־95% מהמקרים, ונותן תוצאה חיובית שגויה ב־3% מהתקינים. מה הסתברות שמוצר שנבדק חיובי — אכן פגום?

בכמה דרכים ניתן לחלק 8 ספרים שונים לשתי קבוצות של 4 ספרים כל אחת (הקבוצות אינן מסומנות)?

בניסוי בינומי: n=10, p=0.3. מה התוחלת (ערך ממוצע) של X?

בשלב ראשון שולפים כדור מ־3 אדומים ו־2 כחולים. אם יצא אדום — שולפים שוב מ־2 אדומים ו־3 כחולים; אם יצא כחול — מ־4 אדומים ו־1 כחול. מה ההסתברות שהכדור השני יהיה כחול?

A ו־B מאורעות תלויים כאשר P(A)=0.4, P(B)=0.5 ו־P(A|B)=0.6. האם A ו־B בלתי תלויים?