הסתברות — כיתה ט׳ (קשה)

פתרונות

1. 2/15 — P(אדום ואדום) = (4/10)·(3/9) = 12/90 = 2/15.
2. 4/7 — אחרי שלפנו כחול ראשון: נשארו 7 כדורים, 4 כחולים. P = 4/7.
3. 35 — C(7,3) = 7!/(3!·4!) = (7·6·5)/(3·2·1) = 35.
4. 1/10 — סך סידורים: 6!=720. סידורים מתחלפים: 2 × 3! × 3! = 72. הסתברות = 72/720 = 1/10.
5. 45 — C(10,2) = 10!/(2!·8!) = (10·9)/2 = 45 לחיצות ידיים.
6. 0.2 — P(A ∩ B) = P(A) · P(B) = 0.4 · 0.5 = 0.2.
7. כן — הסיכוי עולה ל-2/3 — בהתחלה: P(פרס בדלת 1) = 1/3, P(פרס ב-2 או 3) = 2/3. לאחר פתיחת דלת 3, כל ה-2/3 עוברים לדלת 2. החלפה מכפילה את הסיכוי.
8. 18 — פינה ראשונה: 3 אפשרויות. שנייה (סמוכה): 2. שלישית (סמוכה לשנייה): 2. רביעית (סמוכה לשלישית ולראשונה): תלוי — סה״כ 18 בחישוב מדויק של הפולינום הכרומטי.
9. C(13,5)/C(52,5) — יש 4 סוגים. לכל סוג C(13,5) אפשרויות. סה״כ: 4×C(13,5)/C(52,5). הפשוט ביותר מבין האפשרויות: C(13,5)/C(52,5) מייצג סוג אחד.
10. 10 — n(n−1)/2 = 45 → n(n−1) = 90 → n = 10 (10×9=90).