מספרים שלמים — כיתה ט׳ (בינוני)

פתרונות

1. 47 — מתחלקים ב-3: 33 מספרים. ב-5: 20. ב-15: 6. לפי כלל ההכללה-הדחה: 33 + 20 − 6 = 47.
2. 13 ו-14 — n(n+1) = 182. √182 ≈ 13.5. נסה n=13: 13×14=182. ✓
3. 1 — 7 ≡ 3 (mod 4). 7² ≡ 9 ≡ 1 (mod 4). 7^100 = (7²)^50 ≡ 1^50 = 1 (mod 4).
4. 28 — 56 = 2³ · 7, 84 = 2² · 3 · 7. GCD = 2² · 7 = 28.
5. 1 — 17 ≡ 1 (mod 4), לכן 17² ≡ 1² = 1 (mod 4).
6. 4 — 2, 3, 5, 7 — ארבעה מספרים ראשוניים.
7. לא, אינו קיים — 0² ≡ 0, 1² ≡ 1, 2² ≡ 1 (mod 3). שום ריבוע אינו ≡ 2 (mod 3).
8. 36 — 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². LCM = 2² · 3² = 36.
9. 13 — מ-14 עד 98: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98 — 13 מספרים.
10. 4 — מספרים: −3, 0, 3, 6. ארבעה מספרים.