גיאומטריה — כיתה ט׳ (קשה)

נתון משולש שצלעותיו a, a+1, a+2. ידוע שהצלע הגדולה ביותר היא היתר. מצאו a אם שטח המשולש 6.

ABCD טרפז שווי-שוקיים. AB ∥ CD, AB = 10, CD = 4, הגובה = 3. הוכח שAC² = BC² — מה ערך AC² אם AC = אלכסון מA ל-C?

נתון מלבן ABCD. נקודה E על AB כך שBE = 3, EA = 5, BC = 4. מה שטח משולש DEC?

הוכחה רב-ברירה: בטרפז שווי-שוקיים ABCD (AB ∥ CD), הוכח שAC = BD. מה הסיבה?

משולש שצלעותיו 6, 8, 10. מהו שטח המעגל הכתוב בו?

שני מעגלים עם רדיוסים 5 ו-3. המרחק בין מרכזיהם הוא 8. כמה נקודות חיתוך יש?

הוכח שכל זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת AB שוות. מה הצעד הראשון בהוכחה?

ABCD מחומש חסום במעגל. סכום הזוויות A + B + C + D + E = ?

PT משיק ב-T, PBC חותך: PT = 6, PB = 3, PD = x. נתון PD עם BC = 9. מה x?

זווית היקפית ACB הנשענת על קשת AB מהצד הגדול שווה 110°. מה גודל הקשת הגדולה AB?

AP ו-BP שני מיתרים דרך נקודה P בתוך המעגל. AP = 6, PB = 4, CP = 3. מה PD?

מעגל עם רדיוס r חסום במשולש שווה-צלעות. מה היחס בין רדיוסי המעגלים המקיף והחסום?

שני מיתרים מקבילים AB ו-CD. קשת AC = 50°. מה קשת BD?

ABCD מרובע חסום. BD אלכסון. זווית ABD = 40°, זווית ADB = 30°. מה זווית BCD?

משיק ומיתר יוצאים מנקודה A על המעגל. הקשת הגדולה = 250°. מה הזווית בין המשיק למיתר?

שני מיתרים AB ו-CD בתוך מעגל נחתכים ב-P. ידוע: AP/PB = 3/4, CP = 6, PD = 8. מצא AP.

קשת במעגל (r=5) עם שטח גזרה 5π ס״מ². מה אורך הקשת?

מרכז מעגל חסום במשולש נמצא ב-I. המרחק מ-I לכל צלע שווה ל-4 ס״מ. שטח המשולש = 60 ס״מ². מה היקפו?

מעגל עם רדיוס R מקיף משולש. רדיוס המעגל החסום r. שטח המשולש = 84. היקף = 42. מצא r.

PA ו-PB משיקים, קשת קטנה AB = 80°. מה גודל זווית APB?