גיאומטריה — כיתה ט׳ (קשה)

נתון משולש שצלעותיו a, a+1, a+2. ידוע שהצלע הגדולה ביותר היא היתר. מצאו a אם שטח המשולש 6.

ABCD טרפז שווי-שוקיים. AB ∥ CD, AB = 10, CD = 4, הגובה = 3. הוכח שAC² = BC² — מה ערך AC² אם AC = אלכסון מA ל-C?

נתון מלבן ABCD. נקודה E על AB כך שBE = 3, EA = 5, BC = 4. מה שטח משולש DEC?

הוכחה רב-ברירה: בטרפז שווי-שוקיים ABCD (AB ∥ CD), הוכח שAC = BD. מה הסיבה?

משולש שצלעותיו 6, 8, 10. מהו שטח המעגל הכתוב בו?

שני מעגלים עם רדיוסים 5 ו-3. המרחק בין מרכזיהם הוא 8. כמה נקודות חיתוך יש?

הוכח שכל זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת AB שוות. מה הצעד הראשון בהוכחה?

ABCD מחומש חסום במעגל. סכום הזוויות A + B + C + D + E = ?

PT משיק ב-T, PBC חותך: PT = 6, PB = 3, PD = x. נתון PD עם BC = 9. מה x?

זווית היקפית ACB הנשענת על קשת AB מהצד הגדול שווה 110°. מה גודל הקשת הגדולה AB?