גיאומטריה — כיתה ט׳ (קשה)

נתון משולש שצלעותיו a, a+1, a+2. ידוע שהצלע הגדולה ביותר היא היתר. מצאו a אם שטח המשולש 6.

ABCD טרפז שווי-שוקיים. AB ∥ CD, AB = 10, CD = 4, הגובה = 3. הוכח שAC² = BC² — מה ערך AC² אם AC = אלכסון מA ל-C?

נתון מלבן ABCD. נקודה E על AB כך שBE = 3, EA = 5, BC = 4. מה שטח משולש DEC?

הוכחה רב-ברירה: בטרפז שווי-שוקיים ABCD (AB ∥ CD), הוכח שAC = BD. מה הסיבה?

משולש שצלעותיו 6, 8, 10. מהו שטח המעגל הכתוב בו?

שני מעגלים עם רדיוסים 5 ו-3. המרחק בין מרכזיהם הוא 8. כמה נקודות חיתוך יש?

הוכח שכל זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת AB שוות. מה הצעד הראשון בהוכחה?

ABCD מחומש חסום במעגל. סכום הזוויות A + B + C + D + E = ?

PT משיק ב-T, PBC חותך: PT = 6, PB = 3, PD = x. נתון PD עם BC = 9. מה x?

זווית היקפית ACB הנשענת על קשת AB מהצד הגדול שווה 110°. מה גודל הקשת הגדולה AB?

AP ו-BP שני מיתרים דרך נקודה P בתוך המעגל. AP = 6, PB = 4, CP = 3. מה PD?

מעגל עם רדיוס r חסום במשולש שווה-צלעות. מה היחס בין רדיוסי המעגלים המקיף והחסום?

שני מיתרים מקבילים AB ו-CD. קשת AC = 50°. מה קשת BD?

ABCD מרובע חסום. BD אלכסון. זווית ABD = 40°, זווית ADB = 30°. מה זווית BCD?

משיק ומיתר יוצאים מנקודה A על המעגל. הקשת הגדולה = 250°. מה הזווית בין המשיק למיתר?

שני מיתרים AB ו-CD בתוך מעגל נחתכים ב-P. ידוע: AP/PB = 3/4, CP = 6, PD = 8. מצא AP.

קשת במעגל (r=5) עם שטח גזרה 5π ס״מ². מה אורך הקשת?

מרכז מעגל חסום במשולש נמצא ב-I. המרחק מ-I לכל צלע שווה ל-4 ס״מ. שטח המשולש = 60 ס״מ². מה היקפו?

מעגל עם רדיוס R מקיף משולש. רדיוס המעגל החסום r. שטח המשולש = 84. היקף = 42. מצא r.

PA ו-PB משיקים, קשת קטנה AB = 80°. מה גודל זווית APB?

ABCD מרובע חסום. זווית A = 3x − 10, זווית C = x + 30, זווית B = 2y, זווית D = y + 60. מצא y.

נתון מעגל עם מרכז O. מיתרים AB ו-CD מקבילים, קשת AC = קשת BD. מה גודל קשת AB אם קשת CD = 100° ו-AC = BD = 60°?

בדמיון משולשים, יחס הצלעות המקבילות הוא 1:3. יחס השטחים הוא:

בגוף תלת ממדי: ספירה של קמורות, קצוות ופנים לקובייה (V, E, F). מה V − E + F?

שני משולשים דומים. שטח הראשון 25 ס״מ², יחס הדמיון 3:1. מה שטח השני?

הפכפכה של משולש מסכמת בשיעורים. רדיוס עיגול חוץ של משולש שווה שוקיים עם בסיס 6 וגובה 4 הוא:

שטח הפנים של גליל עם r = 4 ס״מ ו h = 10 ס״מ (π ≈ 3.14):

שלוש נקודות על ציר ה-x: A(−2,0), B(0,0), C(4,0). מהו מקום P כך שמשולש PAB ומשולש PBC שווי שטח? (P מחוץ לציר x)

נתון ריבוע ABCD עם צלע a. אם מחברים את אמצע כל צלע, מהו יחס שטח הריבוע הפנימי לחיצוני?

שתי מיתרים AB ו-CD נחתכים בנקודה P בתוך המעגל. AP = 4, PB = 9, CP = 6. מה אורך PD?

מנקודה חיצונית P, מישיק PT ומיתר PAB יוצאים. PT = 6, PA = 3. מה אורך PB?

במעגל, זווית היקפית ACB = 50° ו-ADB = 50°. האם C ו-D על אותו צד של AB?

במשולש ABC החסום במעגל עם רדיוס R = 5 ס״מ, צלע BC = 8 ס״מ. מה ערך sin(∠BAC)?

ריבוע חסום במעגל עם אלכסון 10 ס״מ. מה הרדיוס של המעגל?

זווית בין שני מיתרים חותכים בתוך מעגל שווה ל:

מנקודה P מחוץ למעגל, משיק PA = 8 ס״מ ומיתר PBC עובר דרך המעגל. PB = 4 ס״מ. מה אורך BC?

במעגל, זווית בין משיק ומיתר AB היא 65°. הזווית ההיקפית הנשענת על הקשת הקטנה היא:

מרובע ABCD חסום במעגל, AB קוטר. מה ניתן לומר על זוויות C ו-D?

שטח גזרה עם זווית 150° ורדיוס 8 ס״מ הוא:

4 נקודות על מישור: A(0,0), B(4,0), C(4,3), D(0,3). מה שטח המשולש ABD?