מבחנים מיוחדים — כיתה ט׳ (בינוני)

פתרונות

1. x=6,−2 — מחפשים מספרים שמכפלתם −12 וסכומם 4: 6 ו-−2. (x−6)(x+2)=0.
2. x=0.5 — נוסחת השורשים: x=(7±√(49−24))/4=(7±5)/4. ולכן x=3 או x=0.5. הקטן הוא 0.5.
3. x=5 — סכום השורשים על-פי וייטה הוא 8. אם שורש אחד 3, השני הוא 8−3=5.
4. 4 — וייטה: מכפלת השורשים = c/a = 12/3 = 4.
5. x=3 — מהשנייה x=y+1. הצבה: 2(y+1)+3y=12 ⟹ 5y=10 ⟹ y=2. אז x=3.
6. (2x−1)(x+3) — מחפשים: 2x·x=2x², ומכפלה −3 וסכום מחוברים אמצעיים 5x. (2x−1)(x+3)=2x²+6x−x−3=2x²+5x−3.
7. 3(x−2)(x+2) — הוצא 3 גורם משותף: 3(x²−4) ואז הפרש ריבועים: 3(x−2)(x+2).
8. −2<x<2 — פרבולה x²−4 פתוחה כלפי מעלה עם שורשים ±2. שלילית בין השורשים.
9. אין פתרון — x²≥0 לכל x, ולכן x²+4≥4>0. אין x המקיים את אי-השוויון.
10. x+3 — (x−3)(x+3)/(x−3)=x+3, עבור x≠3.
11. x/(x+2) — (x−1) מצטמצם: x/(x+2).
12. b/a — חילוק = כפל בהפכי: (a/b)·(b²/a²)=ab²/(a²b)=b/a.
13. x≠3, x≠−2 — המכנה אסור להתאפס: x−3≠0 ו-x+2≠0 ⟹ x≠3 ו-x≠−2.
14. (3,−4) — x_v=−b/(2a)=6/2=3. y_v=9−18+5=−4. קודקוד (3,−4).
15. x=2 — ציר הסימטריה x=−b/(2a)=8/4=2.
16. (2,0),(3,0) — y=0: x²−5x+6=0 ⟹ (x−2)(x−3)=0. נקודות (2,0) ו-(3,0).
17. x=3 — המכנה מתאפס כאשר x=3. שם הפונקציה לא מוגדרת ויש אסימפטוטה אנכית.
18. x≠±2 — x²−4=0 ⟹ x=±2. אסור.
19. x=22 — ריבוע שני האגפים: x+3=25 ⟹ x=22. בדיקה: √25=5. ✓
20. (x+4)² — הזזה שמאלה ב-4: x→x+4. f(x+4)=(x+4)².