מבחנים מיוחדים — כיתה ט׳ (בינוני)

פתרונות

1. x=6,−2 — מחפשים מספרים שמכפלתם −12 וסכומם 4: 6 ו-−2. (x−6)(x+2)=0.
2. x=0.5 — נוסחת השורשים: x=(7±√(49−24))/4=(7±5)/4. ולכן x=3 או x=0.5. הקטן הוא 0.5.
3. x=5 — סכום השורשים על-פי וייטה הוא 8. אם שורש אחד 3, השני הוא 8−3=5.
4. 4 — וייטה: מכפלת השורשים = c/a = 12/3 = 4.
5. x=3 — מהשנייה x=y+1. הצבה: 2(y+1)+3y=12 ⟹ 5y=10 ⟹ y=2. אז x=3.
6. (2x−1)(x+3) — מחפשים: 2x·x=2x², ומכפלה −3 וסכום מחוברים אמצעיים 5x. (2x−1)(x+3)=2x²+6x−x−3=2x²+5x−3.
7. 3(x−2)(x+2) — הוצא 3 גורם משותף: 3(x²−4) ואז הפרש ריבועים: 3(x−2)(x+2).
8. −2<x<2 — פרבולה x²−4 פתוחה כלפי מעלה עם שורשים ±2. שלילית בין השורשים.
9. אין פתרון — x²≥0 לכל x, ולכן x²+4≥4>0. אין x המקיים את אי-השוויון.
10. x+3 — (x−3)(x+3)/(x−3)=x+3, עבור x≠3.