מבחנים מיוחדים — כיתה ט׳ (קשה)

נתון הפולינום P(x) = x³ − 6x² + 11x − 6. מה סכום שורשי P(x)?

פתור את מערכת המשוואות הלא-לינארית: x + y = 5, xy = 6. מהו x² + y²?

מצא את כל ערכי k שעבורם למשוואה kx² − 2x + 1 = 0 יש שורש כפול.

כאשר מחלקים את הפולינום P(x) = x⁴ − 3x³ + 2x − 5 ב-(x−2), מה השארית?

הפרבולה y = x² − 4x + 3 חותכת את ציר ה-x בנקודות A ו-B. מה אורך הקטע AB?

נתון: sin α = 3/5 וזווית α חדה. חשב את הביטוי: sin α · cos α.

מהי הנקודה הגבוהה ביותר (מקסימום) של הפרבולה y = −2x² + 8x − 3?

נתון: tan 45° = 1, sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2. חשב: (tan 45°)³ + (sin 30°)² − cos 60°.

מצא את מרכז המעגל ורדיוסו: (x−3)² + (y+2)² = 25.

הישר l: 3x − 4y + 5 = 0. מהו המרחק מהנקודה A(1, −1) לישר l?