מבחנים מיוחדים — כיתה ט׳ (קשה)

נתון הפולינום P(x) = x³ − 6x² + 11x − 6. מה סכום שורשי P(x)?

פתור את מערכת המשוואות הלא-לינארית: x + y = 5, xy = 6. מהו x² + y²?

מצא את כל ערכי k שעבורם למשוואה kx² − 2x + 1 = 0 יש שורש כפול.

כאשר מחלקים את הפולינום P(x) = x⁴ − 3x³ + 2x − 5 ב-(x−2), מה השארית?

הפרבולה y = x² − 4x + 3 חותכת את ציר ה-x בנקודות A ו-B. מה אורך הקטע AB?

נתון: sin α = 3/5 וזווית α חדה. חשב את הביטוי: sin α · cos α.

מהי הנקודה הגבוהה ביותר (מקסימום) של הפרבולה y = −2x² + 8x − 3?

נתון: tan 45° = 1, sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2. חשב: (tan 45°)³ + (sin 30°)² − cos 60°.

מצא את מרכז המעגל ורדיוסו: (x−3)² + (y+2)² = 25.

הישר l: 3x − 4y + 5 = 0. מהו המרחק מהנקודה A(1, −1) לישר l?

שני ישרים: y = 2x + 1 ו-y = −x/2 + k. לאיזה ערך k הם מאונכים זה לזה ועוברים שניהם דרך נקודה על ציר y עם אורדינטה 3?

בשני משולשים דומים, יחס הדמיון הוא 2:3. מה יחס שטחיהם?

במשולש ABC: AB = 8, AC = 6, BC = 10. D הוא נקודה על BC כך ש-AD ⊥ BC. מהו אורך AD?

בטרפז ABCD: AB ∥ CD, AB = 12, CD = 6, גובה הטרפז = 8. E הוא אמצע AD, F אמצע BC. מה אורך EF (קו אמצע)?

כמה מספרים בני 3 ספרות (מ-100 עד 999) מתחלקים גם ב-4 וגם ב-6?

מחזור שחמטים מחלקים 5 שחקנים לשניים: 3 בקבוצה A ו-2 בקבוצה B. בכמה דרכים ניתן לחלק?

מצא את ספרת האחדות של 7¹⁰⁰.

סדרה חשבונית: האיבר הראשון a₁ = 3, ההפרש d = 4. מה סכום 20 האיברים הראשונים?

סדרה הנדסית: a₁ = 2, מנה q = 3. מהו הסכום של 5 האיברים הראשונים?

בסדרה חשבונית, a₃ = 7 ו-a₇ = 19. מה ערך a₁₀?

פתור את אי-השוויון: x² − 5x + 6 < 0.

נתון: f(x) = x² − 4x + 5. באיזה תחום f(x) עולה?

מצא את כל הפתרונות השלמים החיוביים של המשוואה: 3x + 5y = 31 (x,y מספרים שלמים חיוביים).

כמה זוגות סדורים של מספרים שלמים חיוביים (x, y) מקיימים x² − y² = 48?

צפרדע קופצת על ציר המספרים. בקפיצה n היא קופצת n² יחידות קדימה. מאיזה מיקום היא מתחילה אם לאחר 4 קפיצות היא נמצאת ב-60?

עבור איזה ערך של m למשוואה x² + mx + 9 = 0 שורש כפול חיובי?

עבור אילו ערכי k אין למשוואה x² − 4x + k = 0 פתרון ממשי?

השורשים של x²+px+q=0 הם 4 ו-−1. מצא p+q.

פתור: y=x², y=x+2. מצא את הפתרון עם x חיובי.

כמה פתרונות יש למערכת y=x²+1, y=2x?

פתור: x+y=10, xy=21. מהם הערכים?

למערכת 2x+ay=4, x+2y=3 אין פתרון. מהו a?

פתור: y=−x+5, y=x²−4x+5. מצא את שני ערכי x.

פשט: (x+3)² − (x−3)².

פרק: x⁴ − 16.

פתור: x² − 5x + 6 ≥ 0.

פתור: x² + 2x + 1 > 0.

פתור: −x² + 4x > 0.

צמצם: (x²+5x+6)/(x²−4).

חבר: 1/x + 1/(x+1).