אלגברה — כיתה ט׳ (קשה)

פתרו: x⁴ − 5x² + 4 = 0 (הצבה t = x²)

פרקו לגורמים לחלוטין: 2x³ − 8x

פתרו: (x + 1)/(x − 1) = 3/(x − 1) + 2 עבור x ≠ 1

מצאו כמה ערכי שלמים x מקיימים: x² − 6x + 5 < 0

פתרו: √(x + 3) = x − 3

מצאו את ערכי m עבורם למשוואה mx² − 6x + m = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים

פשטו: (√6 + √2)(√6 − √2)

פתרו את מערכת: x² + y² = 10 ו-x − y = 2

חברו: 1/x + 1/(x + 1) + 1/(x(x + 1)) עבור x ≠ 0, −1

פרקו לגורמים לחלוטין: x⁴ − 16

פתרו: |x² − 5| = 4

מצאו את תחום ההגדרה של f(x) = √(x² − 4)

פתרו: x/(x − 1) + 2/(x + 1) = 2 עבור x ≠ ±1

הראו ש-(a + b)² − (a − b)² = 4ab. מהו הערך ל-a = 5, b = 3?

מצאו את ערכי x עבורם x² − 2x − 3 > 0

פתרו: √(x + 7) − √(x − 1) = 2

כדור נורה בזווית ישרה לגובה. גובהו h(t) = 40t − 5t². מה הגובה המקסימלי?

בגרף y = x² + bx + c, קודקוד ב-(3, −4). מה ערכי b ו-c?

גן ילדים מלבני שמחוסה גדר מ-3 צדדים בלבד (צד 4 הוא קיר). אורך החומר 60 מ׳. מה המידות שנותנות שטח מקסימלי?

עבור אילו ערכי k המשוואה kx² + 6x + k = 0 תהיה לה שני פתרונות ממשיים שונים?