הסתברות — כיתה ח׳ (קשה)

נוסחת בייס: P(A) = 0.3, P(B|A) = 0.7, P(B|A') = 0.2. מה P(A|B)?

עץ הסתברות של שלושה ניסויים בלתי תלויים. P(הצלחה) = 0.6 בכל ניסוי. מה P(לפחות הצלחה אחת)?

P(A) = 0.4, P(B) = 0.3, A ו-B בלתי תלויים. מה P(A ∪ B)?

P(A|B) נתון. אם A ו-B בלתי תלויים, מה P(A|B) שווה?

עץ הסתברות: גנב פורץ עם P=0.3. אם פרצה — P(נתפס)=0.8. מה P(לא פרץ ולא נתפס)?

במחלה נדירה — 1% מהאוכלוסייה חולה. בדיקה מזהה חולים בהסתברות 0.99 ונותנת תוצאה חיובית שגויה ב־2% מהבריאים. אם תוצאת בדיקה חיובית — מה ההסתברות שאדם באמת חולה? (בייס)

במפעל מהשאלה הקודמת (A: 60%, B: 40%; A פוגמת 2%, B פוגמת 5%). אם פריט פגום — מהי ההסתברות שיוצר במכונה B?

מתוך חפיסת 52 קלפים שולפים שלושה בלי החזרה. מהי ההסתברות שכל שלושתם אסים?

בכד 10 כדורים — 7 לבנים ו־3 שחורים. מוציאים 3 בלי החזרה. מה ההסתברות שלפחות אחד שחור?

בעיית מונטי הול: יש 3 דלתות, מאחורי אחת מכונית. הבחירה הראשונית — דלת 1. המנחה פותח דלת 3 (ריקה). מה ההסתברות שהמכונית מאחורי דלת 2?

במשפחה שני ילדים. בהינתן שלפחות אחד מהם בן שנולד בשבת — מה ההסתברות ששני הילדים בנים? (הניחו התפלגות אחידה ליום הלידה)

מטילים שתי קוביות הוגנות. בהינתן שסכומן זוגי — מה ההסתברות שלפחות אחת היא 6?

בכד I: 3 לבנים ו־2 שחורים. בכד II: 1 לבן ו־4 שחורים. בוחרים כד באקראי ומוציאים כדור. הוא יצא לבן. מה ההסתברות שנבחר כד I?

בבית ספר: 70% מהתלמידים לומדים אנגלית, 50% צרפתית, 30% את שתיהן. בוחרים תלמיד שלומד אנגלית. מה ההסתברות שהוא לומד גם צרפתית?

בכד 4 כדורים אדומים ו־6 כחולים. מוציאים 3 בלי החזרה. מה ההסתברות שיצאו בדיוק 2 אדומים?

שלושה קוביות נזרקות. מה ההסתברות שסכומן 18 (המקסימום)?

שלוש ספרות נשלפות ללא החזרה מ-{1,2,3,4,5}. מה ההסתברות שמחבר שלושת הספרות יהיה מספר גדול מ-10?

זרקתי קובייה שלוש פעמים. מה ההסתברות לקבל שלוש פעמים 6?

בקלפייה של 52 קלפים, שולפים קלף אחד. מה ההסתברות שיהיה אס או לב?

שלושה ספרות שונות: 1, 4, 7. כמה מספרים תלת-ספרתיים שונים ניתן לכתוב?

כרטיס אחד נשלף מחפיסת 52 קלפים. מה הסיכוי שהוא מלך (King) או לב (Heart)?

בקופסה יש 5 כדורים לבנים ו-3 שחורים. שולפים 2 כדורים ברצף ללא החזרה. מה הסיכוי ששניהם לבנים?

בשלושת הספרות 1, 2, 3 בכמה דרכים אפשר ליצור מספרים תלת-ספרתיים (עם חזרות מותרות) שסכום ספרותיהם 6?

קוביה סימטרית הוטלה 2 פעמים. מה הסיכוי שמכפלת התוצאות גדולה מ-12?

בכמה דרכים ניתן לסדר 4 אנשים סביב שולחן עגול?

יש 5 נקודות על מעגל. כמה מיתרים (קטעים בין שתי נקודות) ניתן לצייר?

P(A) = 0.3, P(B) = 0.5, P(A ∪ B) = 0.65. מהו P(A ∩ B)?

בנוסחת בייס: P(A) = 0.2, P(B|A) = 0.7, P(B|לא A) = 0.1. מהו P(A|B)?

בשאלת הגרלה: 5 פרסים ב-100 כרטיסים. קונים 3 כרטיסים. מה ההסתברות שאף אחד מהם לא זוכה?

בניסוי: A ו-B בלתי תלויים. P(A) = 0.4, P(B) = 0.5. מהו P(A ∪ B)?

בעץ הסתברות עם 3 שלבים: P(A) = 0.5, P(B|A) = 0.4, P(C|A,B) = 0.3. P(A ∩ B ∩ C) = ?

בניסוי: שולפים 2 כרטיסים מ-{1,2,3,4,5} (בלי החזרה). מה ההסתברות שהסכום > 7?

בניסוי: 3 כרטיסים ממוספרים 1, 2, 3 מערבבים ושולפים ברצף. מה ההסתברות ש-3 יופיע ראשון?

בנוסחת בייס: מחלה נדירה — P(מחלה)=0.01. בדיקה חיובית אם חולה: 0.99. חיובית אם בריא: 0.02. P(חולה | בדיקה חיובית) ≈ ?

בניסוי 5 זריקות מטבע, מה ההסתברות לקבל בדיוק 3 פלי?

P(A|B) = 0.8, P(B) = 0.25. מהו P(A ∩ B)?

בניסוי: 4 אנשים ממוספרים 1–4 יושבים אקראי בשורה. מה ההסתברות ש-1 ו-2 יושבים זה ליד זה?

בניסוי: מגרלים 3 כרטיסים מ-{A, B, C, D, E} (בלי החזרה). מה ההסתברות ש-A ו-B בוחרים שניהם?

בניסוי שני שלבים: שלב א' — שולפים מ-{1,2,3}; שלב ב' — שולפים מ-{A,B}. מה ההסתברות לקבל (2,B)?

שני קוביות קוביות נזרקות. מה ההסתברות שסכומן בדיוק 7?