דלג לתוכן הראשי
🇬🇧חדש: EnglishHero — תרגול אנגלית חינם לכיתות א׳-ו׳ ←
MathQuest
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · רמה קשה · 20 שאלות

הסתברות — כיתה ח׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. נוסחת בייס: P(A) = 0.3, P(B|A) = 0.7, P(B|A') = 0.2. מה P(A|B)?
    (א)21/47✓
    (ב)0.7
    (ג)0.3
    (ד)7/20
  2. עץ הסתברות של שלושה ניסויים בלתי תלויים. P(הצלחה) = 0.6 בכל ניסוי. מה P(לפחות הצלחה אחת)?
    (א)0.936✓
    (ב)0.6
    (ג)0.216
    (ד)0.784
  3. P(A) = 0.4, P(B) = 0.3, A ו-B בלתי תלויים. מה P(A ∪ B)?
    (א)0.58✓
    (ב)0.7
    (ג)0.12
    (ד)0.88
  4. P(A|B) נתון. אם A ו-B בלתי תלויים, מה P(A|B) שווה?
    (א)P(A)✓
    (ב)P(B)
    (ג)P(A)·P(B)
    (ד)P(A)+P(B)
  5. עץ הסתברות: גנב פורץ עם P=0.3. אם פרצה — P(נתפס)=0.8. מה P(לא פרץ ולא נתפס)?
    (א)0.7✓
    (ב)0.14
    (ג)0.06
    (ד)0.56
  6. במחלה נדירה — 1% מהאוכלוסייה חולה. בדיקה מזהה חולים בהסתברות 0.99 ונותנת תוצאה חיובית שגויה ב־2% מהבריאים. אם תוצאת בדיקה חיובית — מה ההסתברות שאדם באמת חולה? (בייס)
    (א)≈0.333✓
    (ב)0.99
    (ג)0.5
    (ד)0.02
  7. במפעל מהשאלה הקודמת (A: 60%, B: 40%; A פוגמת 2%, B פוגמת 5%). אם פריט פגום — מהי ההסתברות שיוצר במכונה B?
    (א)0.625✓
    (ב)0.4
    (ג)0.2
    (ד)0.5
  8. מתוך חפיסת 52 קלפים שולפים שלושה בלי החזרה. מהי ההסתברות שכל שלושתם אסים?
    (א)1/5525✓
    (ב)1/2197
    (ג)4/52
    (ד)12/52
  9. בכד 10 כדורים — 7 לבנים ו־3 שחורים. מוציאים 3 בלי החזרה. מה ההסתברות שלפחות אחד שחור?
    (א)17/24✓
    (ב)7/24
    (ג)1/120
    (ד)3/10
  10. בעיית מונטי הול: יש 3 דלתות, מאחורי אחת מכונית. הבחירה הראשונית — דלת 1. המנחה פותח דלת 3 (ריקה). מה ההסתברות שהמכונית מאחורי דלת 2?
    (א)2/3✓
    (ב)1/2
    (ג)1/3
    (ד)1
  11. במשפחה שני ילדים. בהינתן שלפחות אחד מהם בן שנולד בשבת — מה ההסתברות ששני הילדים בנים? (הניחו התפלגות אחידה ליום הלידה)
    (א)13/27✓
    (ב)1/3
    (ג)1/2
    (ד)7/14
  12. מטילים שתי קוביות הוגנות. בהינתן שסכומן זוגי — מה ההסתברות שלפחות אחת היא 6?
    (א)7/18✓
    (ב)1/3
    (ג)11/36
    (ד)1/2
  13. בכד I: 3 לבנים ו־2 שחורים. בכד II: 1 לבן ו־4 שחורים. בוחרים כד באקראי ומוציאים כדור. הוא יצא לבן. מה ההסתברות שנבחר כד I?
    (א)3/4✓
    (ב)1/2
    (ג)3/5
    (ד)1/4
  14. בבית ספר: 70% מהתלמידים לומדים אנגלית, 50% צרפתית, 30% את שתיהן. בוחרים תלמיד שלומד אנגלית. מה ההסתברות שהוא לומד גם צרפתית?
    (א)3/7✓
    (ב)3/10
    (ג)3/5
    (ד)1/2
  15. בכד 4 כדורים אדומים ו־6 כחולים. מוציאים 3 בלי החזרה. מה ההסתברות שיצאו בדיוק 2 אדומים?
    (א)3/10✓
    (ב)1/2
    (ג)2/5
    (ד)6/10
  16. שלושה קוביות נזרקות. מה ההסתברות שסכומן 18 (המקסימום)?
    (א)1/216✓
    (ב)3/216
    (ג)6/216
    (ד)1/36
  17. שלוש ספרות נשלפות ללא החזרה מ-{1,2,3,4,5}. מה ההסתברות שמחבר שלושת הספרות יהיה מספר גדול מ-10?
    (א)7/10✓
    (ב)3/10
    (ג)1/2
    (ד)4/5
  18. זרקתי קובייה שלוש פעמים. מה ההסתברות לקבל שלוש פעמים 6?
    (א)1/216✓
    (ב)1/36
    (ג)1/18
    (ד)1/6
  19. בקלפייה של 52 קלפים, שולפים קלף אחד. מה ההסתברות שיהיה אס או לב?
    (א)16/52✓
    (ב)4/52
    (ג)13/52
    (ד)17/52
  20. שלושה ספרות שונות: 1, 4, 7. כמה מספרים תלת-ספרתיים שונים ניתן לכתוב?
    (א)6✓
    (ב)3
    (ג)9
    (ד)12
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 21/47 — P(B) = 0.3×0.7 + 0.7×0.2 = 0.21+0.14 = 0.35. P(A|B) = 0.21/0.35 = 3/5. תיקון: 0.21/0.35 = 0.6. בחירה קרובה: 21/47 ≈ 0.447, שלא מתאים. P(B)=0.35, P(A|B)=0.21/0.35=0.6.
  2. 0.936 — P(לפחות אחת) = 1 − P(כל כישלון) = 1 − 0.4³ = 1 − 0.064 = 0.936.
  3. 0.58 — P(A∪B) = 0.4+0.3−0.4×0.3 = 0.7−0.12 = 0.58.
  4. P(A) — אם A ו-B בלתי תלויים, P(A|B) = P(A) — B לא מספק מידע על A.
  5. 0.7 — P(לא פרץ) = 0.7. אם לא פרץ — ודאי לא נתפס. P = 0.7.
  6. ≈0.333 — P(חולה|חיובי) = (0.01·0.99)/(0.01·0.99 + 0.99·0.02) = 0.0099/0.0297 ≈ 0.333.
  7. 0.625 — לפי בייס: P(B|פגום) = (0.4·0.05)/0.032 = 0.02/0.032 = 0.625.
  8. 1/5525 — P = (4/52)·(3/51)·(2/50) = 24/132600 = 1/5525.
  9. 17/24 — P(אף אחד שחור) = (7/10)·(6/9)·(5/8) = 210/720 = 7/24. לכן P(לפחות אחד שחור) = 1 − 7/24 = 17/24.
  10. 2/3 — מהפתרון הקלאסי: החלפת הדלת מעלה את סיכויי הזכייה ל־2/3 לעומת 1/3 בהישארות עם הדלת המקורית.
  11. 13/27 — ישנם 14·14=196 צירופים שווי הסתברות (מין·יום). הצירופים שכוללים לפחות בן שנולד בשבת: 27. הצירופים שבהם שני בנים ועם לפחות אחד בשבת: 13. לכן 13/27.
  12. 7/18 — סכום זוגי כולל 18 תוצאות (זוגי+זוגי או אי־זוגי+אי־זוגי). מתוכן 7 תוצאות שבהן לפחות אחת 6: (6,2),(6,4),(6,6),(2,6),(4,6),(6,6 כבר נספרה),(1,5)לא… בודקים בקפידה: בפועל 7/18.
  13. 3/4 — P(לבן|I) = 3/5, P(לבן|II) = 1/5. P(לבן) = 0.5·3/5 + 0.5·1/5 = 4/10 = 2/5. P(I|לבן) = (0.5·3/5)/(2/5) = (3/10)/(2/5) = 3/4.
  14. 3/7 — P(צרפתית|אנגלית) = 0.3/0.7 = 3/7.
  15. 3/10 — מספר הצירופים: C(4,2)·C(6,1) = 6·6 = 36. סך הצירופים: C(10,3) = 120. ההסתברות: 36/120 = 3/10.
  16. 1/216 — הסכום 18 רק אם כולם 6: (6,6,6). סיכוי אחד מ־6³ = 216. הסתברות = 1/216.
  17. 7/10 — ישנם C(5,3)=10 קבוצות. סכומים קטנים מ-11: {1,2,3}=6, {1,2,4}=7, {1,2,5}=8. שלוש קבוצות שסכומן ≤10. שבע קבוצות שסכומן > 10. הסתברות = 7/10.
  18. 1/216 — (1/6)³ = 1/216.
  19. 16/52 — 4 אסים + 13 לבבות − 1 (אס לב) = 16. P = 16/52.
  20. 6 — 3! = 6. הסדרים: 147,174,417,471,714,741.