הסתברות — כיתה ח׳ (קל)

פתרונות

1. 0.2 — P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
2. 0.12 — בלתי תלויים: P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12.
3. 0.48 — P = 0.6 × 0.8 = 0.48.
4. 1/36 — P = (1/6) × (1/6) = 1/36.
5. 0.34 — P(B) = 0.7×0.4 + 0.3×0.2 = 0.28 + 0.06 = 0.34.
6. P(A|B) — ההסתברות המותנית של A בהינתן B מסומנת P(A|B) ומבטאת את ההסתברות של A כאשר ידוע ש־B התרחש.
7. P(A∩B) / P(B) — הנוסחה להסתברות מותנית היא P(A|B) = P(A∩B) / P(B), כאשר P(B) שונה מאפס.
8. 0.4 — ההסתברות היא מספר האדומים חלקי הסה״כ: 4/10 = 0.4.
9. 1/2 — המספרים האפשריים בהינתן התנאי הם 1,2,3,4. מתוכם הזוגיים הם 2 ו־4 — סה״כ 2 מתוך 4, כלומר 1/2.
10. 1/3 — מרחב המדגם המותנה הוא {2,4,6}. מתוכם רק 6 הוא ״הצלחה״, כלומר 1/3.
11. 0.4 — 8 בנות מתוך 20 תלמידים: 8/20 = 0.4.
12. A ו־B בלתי תלויים — אם הידיעה על B אינה משנה את ההסתברות של A, אזי המאורעות בלתי תלויים.
13. 1/2 — הטלות מטבע בלתי תלויות זו בזו, ולכן ההסתברות לקבל ״עץ״ בהטלה השנייה היא 1/2 ללא קשר לראשונה.
14. 4/9 — לאחר שהוצא כדור אדום נשארו 9 כדורים, מתוכם 4 אדומים: 4/9.
15. 0.5 — לפי הנוסחה: P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.4 = 0.5.
16. 0.3 — P(A|B) = 0.15/0.5 = 0.3.
17. 1/2 — המספרים הקטנים מ־5 הם {1,2,3,4}. הראשוניים מתוכם הם 2,3 — כלומר 2 מתוך 4 = 1/2.
18. 0.3 — 3 לבנים מתוך 10 כדורים: 3/10 = 0.3.
19. 0.2 — מנוסחת הכפל: P(A∩B) = P(A) · P(B|A) = 0.5 · 0.4 = 0.2.
20. כאשר A ו־B זרים — אם A ו־B זרים אז P(A∩B) = 0, ולכן גם P(A|B) = 0.
21. 1/2 — המספרים הזוגיים הם 2, 4, 6 — 3 מתוך 6. הסתברות = 3/6 = 1/2.
22. 4/10 — המספרים הראשוניים מ־1 עד 10: 2, 3, 5, 7. יש 4 כאלה. הסתברות = 4/10.
23. 6/36 — צמדים שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 צמדים מתוך 36. הסתברות = 6/36 = 1/6.
24. 1/6 — קובייה הוגנת יש לה 6 פאות שוות. ההסתברות לכל תוצאה היא 1/6.
25. 1/2 — מספרים זוגיים על קוביה: 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה. הסיכוי: 3/6 = 1/2.
26. 6 — מספר הסדרים = 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
27. 8 — אפשר לבחור כל אחד מ-8 התלמידים — 8 דרכים.
28. 10 — C(5,2) = 5!/(2!·3!) = 10.
29. 1/13 — יש 4 אסים מתוך 52 קלפים. ההסתברות היא 4/52 = 1/13.
30. 3/5 — יש 3 כדורים אדומים מתוך 5 בסך הכול. ההסתברות היא 3/5.
31. 3/5 — 18 מתוך 30 תלמידים. 18/30 = 3/5.
32. 1/2 — למטבע שני פנים: פלי ועץ. ההסתברות לכל אחד היא 1/2.
33. כן — תוצאת הקובייה אינה משפיעה על תוצאת המטבע ולהפך — אלה מאורעות בלתי תלויים.
34. 2/5 — המספרים הזוגיים הם 2 ו־4 — שניים מתוך חמישה. ההסתברות היא 2/5.
35. 6 — מדובר בפרמוטציה של 3: 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
36. 3/10 — המספרים הגדולים מ־7: 8, 9, 10 — שלושה מתוך עשרה. ההסתברות היא 3/10.
37. 0.24 — עבור מאורעות בלתי תלויים: P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0.6 × 0.4 = 0.24.
38. 0.8 — מאורעות זרים: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0.3 + 0.5 = 0.8.
39. 6 — C(4,2) = 4!/(2!·2!) = (4×3)/(2×1) = 6.
40. 1/100 — פרס ראשון הוא כרטיס אחד מתוך 100. ההסתברות היא 1/100.