הסתברות — כיתה ח׳ (קל)

פתרונות

1. 0.2 — P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
2. 0.12 — בלתי תלויים: P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12.
3. 0.48 — P = 0.6 × 0.8 = 0.48.
4. 1/36 — P = (1/6) × (1/6) = 1/36.
5. 0.34 — P(B) = 0.7×0.4 + 0.3×0.2 = 0.28 + 0.06 = 0.34.
6. P(A|B) — ההסתברות המותנית של A בהינתן B מסומנת P(A|B) ומבטאת את ההסתברות של A כאשר ידוע ש־B התרחש.
7. P(A∩B) / P(B) — הנוסחה להסתברות מותנית היא P(A|B) = P(A∩B) / P(B), כאשר P(B) שונה מאפס.
8. 0.4 — ההסתברות היא מספר האדומים חלקי הסה״כ: 4/10 = 0.4.
9. 1/2 — המספרים האפשריים בהינתן התנאי הם 1,2,3,4. מתוכם הזוגיים הם 2 ו־4 — סה״כ 2 מתוך 4, כלומר 1/2.
10. 1/3 — מרחב המדגם המותנה הוא {2,4,6}. מתוכם רק 6 הוא ״הצלחה״, כלומר 1/3.
11. 0.4 — 8 בנות מתוך 20 תלמידים: 8/20 = 0.4.
12. A ו־B בלתי תלויים — אם הידיעה על B אינה משנה את ההסתברות של A, אזי המאורעות בלתי תלויים.
13. 1/2 — הטלות מטבע בלתי תלויות זו בזו, ולכן ההסתברות לקבל ״עץ״ בהטלה השנייה היא 1/2 ללא קשר לראשונה.
14. 4/9 — לאחר שהוצא כדור אדום נשארו 9 כדורים, מתוכם 4 אדומים: 4/9.
15. 0.5 — לפי הנוסחה: P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.4 = 0.5.
16. 0.3 — P(A|B) = 0.15/0.5 = 0.3.
17. 1/2 — המספרים הקטנים מ־5 הם {1,2,3,4}. הראשוניים מתוכם הם 2,3 — כלומר 2 מתוך 4 = 1/2.
18. 0.3 — 3 לבנים מתוך 10 כדורים: 3/10 = 0.3.
19. 0.2 — מנוסחת הכפל: P(A∩B) = P(A) · P(B|A) = 0.5 · 0.4 = 0.2.
20. כאשר A ו־B זרים — אם A ו־B זרים אז P(A∩B) = 0, ולכן גם P(A|B) = 0.