דלג לתוכן הראשי
🇬🇧חדש: EnglishHero — תרגול אנגלית חינם לכיתות א׳-ו׳ ←
MathQuest
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · רמה קשה · 20 שאלות

חשבון — כיתה ח׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. חשבו: (4 · 10⁵) + (3 · 10⁴).
    (א)4.3 · 10⁵✓
    (ב)7 · 10⁵
    (ג)4.3 · 10⁴
    (ד)7 · 10⁹
  2. פשטו: 2⁻⁴ · 4².
    (א)1✓
    (ב)1/4
    (ג)4
    (ד)16
  3. אחרי 3 שנים בריבית דריבית של 10% תיק חיסכון שווה 1,331 ש״ח. כמה הופקד בתחילה?
    (א)1,000 ש״ח✓
    (ב)1,100 ש״ח
    (ג)1,210 ש״ח
    (ד)1,300 ש״ח
  4. פתרו: |2x − 4| = 10.
    (א)x = 7 או x = −3✓
    (ב)x = 7 בלבד
    (ג)x = 3 או x = −7
    (ד)x = 5 או x = −5
  5. אם a:b = 2:3 ו־b:c = 4:5, מה היחס a:c?
    (א)8:15✓
    (ב)2:5
    (ג)6:10
    (ד)3:5
  6. פשטו: ∛(8 · 27).
    (א)6✓
    (ב)5
    (ג)8
    (ד)12
  7. מחיר עלה ב־25% ואחר כך ירד ב־20%. מה אחוז השינוי הסופי?
    (א)אין שינוי✓
    (ב)עלייה של 5%
    (ג)ירידה של 5%
    (ד)עלייה של 1%
  8. אוכלוסיית עיר 50,000 גדלה ב־2% בשנה. כמה תושבים יהיו אחרי 3 שנים? (מעוגל)
    (א)53,060✓
    (ב)53,000
    (ג)52,000
    (ד)51,020
  9. אור נע במהירות 3 · 10⁸ מטר לשנייה. כמה מטרים הוא עובר ב־2 · 10⁻³ שניות?
    (א)6 · 10⁵✓
    (ב)6 · 10¹¹
    (ג)5 · 10⁵
    (ד)1.5 · 10⁵
  10. מנהל חילק רווח של 90,000 ש״ח בין שלושה שותפים ביחס 2:3:4. כמה קיבל הגדול מבין השלושה?
    (א)40,000 ש״ח✓
    (ב)30,000 ש״ח
    (ג)45,000 ש״ח
    (ד)36,000 ש״ח
  11. חשבו: (3 · 10⁴) · (2 · 10⁻²).
    (א)6 · 10²✓
    (ב)6 · 10⁻²
    (ג)5 · 10²
    (ד)6 · 10⁶
  12. הפקדתם 2,000 ש״ח בריבית דריבית של 5% למשך 3 שנים. מהי הקירוב לסכום הסופי?
    (א)2,315 ש״ח✓
    (ב)2,300 ש״ח
    (ג)2,100 ש״ח
    (ד)2,500 ש״ח
  13. מחיר מוצר עלה ב־20%, ואז ירד ב־20%. מה היחס בין המחיר הסופי למחיר ההתחלתי?
    (א)96%✓
    (ב)100%
    (ג)104%
    (ד)80%
  14. פתרו: |2x − 4| = 8.
    (א)x = 6 או x = −2✓
    (ב)x = 6 בלבד
    (ג)x = 4 או x = −4
    (ד)x = 2 או x = −6
  15. היחס בין שתי כמויות הוא 4 : 7. אם הקטנה גדלה ב־3 והגדולה גדלה ב־3, היחס החדש הוא 5 : 8. מהן הכמויות המקוריות?
    (א)12 ו־21✓
    (ב)8 ו־14
    (ג)16 ו־28
    (ד)20 ו־35
  16. חשבו: ∛(8 · 27).
    (א)6✓
    (ב)5
    (ג)12
    (ד)35
  17. חשבו: (2⁻¹ + 3⁻¹)⁻¹.
    (א)6/5✓
    (ב)5/6
    (ג)5
    (ד)1/5
  18. רכבת יוצאת מתחנה א לעבר תחנה ב במהירות 60 קמ״ש. שעה לאחר מכן יוצאת רכבת שנייה במהירות 80 קמ״ש. בכמה שעות תדביק הרכבת השנייה את הראשונה?
    (א)3 שעות✓
    (ב)2 שעות
    (ג)4 שעות
    (ד)1 שעה
  19. מחיר מוצר עלה ב־10%, ואז עוד פעם ב־10%. מהי העלייה הכוללת באחוזים?
    (א)21%✓
    (ב)20%
    (ג)11%
    (ד)100%
  20. פתרו: |x − 5| + |x + 3| = 8 כאשר x במקטע [−3, 5].
    (א)כל x במקטע [−3, 5]✓
    (ב)x = 1 בלבד
    (ג)x = 5 בלבד
    (ד)אין פתרון
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 4.3 · 10⁵ — (4 · 10⁵) + (3 · 10⁴) = 400,000 + 30,000 = 430,000 = 4.3 · 10⁵.
  2. 1 — 4² = 16 = 2⁴. ולכן 2⁻⁴ · 2⁴ = 2⁰ = 1.
  3. 1,000 ש״ח — מקדם 1.1³ = 1.331. הקרן = 1,331 / 1.331 = 1,000.
  4. x = 7 או x = −3 — 2x − 4 = 10 ⇒ x = 7. או 2x − 4 = −10 ⇒ 2x = −6 ⇒ x = −3.
  5. 8:15 — מאחדים על בסיס b: 2:3 ⇒ 8:12, ו־4:5 ⇒ 12:15. ולכן a:b:c = 8:12:15, וא ל־c = 8:15.
  6. 6 — ∛(8 · 27) = ∛8 · ∛27 = 2 · 3 = 6.
  7. אין שינוי — 1.25 · 0.8 = 1. כלומר חוזרים למחיר המקורי.
  8. 53,060 — 50,000 · 1.02³ ≈ 50,000 · 1.0612 ≈ 53,060.
  9. 6 · 10⁵ — מרחק = מהירות · זמן = 3 · 10⁸ · 2 · 10⁻³ = 6 · 10⁵.
  10. 40,000 ש״ח — סך החלקים 2 + 3 + 4 = 9. ערך חלק = 90,000/9 = 10,000. הגדול = 4 · 10,000 = 40,000.
  11. 6 · 10² — 3 · 2 = 6, ומעריכים: 4 + (−2) = 2. סה״כ 6 · 10².
  12. 2,315 ש״ח — 2000 · 1.05³ = 2000 · 1.157625 ≈ 2,315.25.
  13. 96% — 1.2 · 0.8 = 0.96, ולכן המחיר הסופי הוא 96% מהמחיר ההתחלתי.
  14. x = 6 או x = −2 — 2x − 4 = 8 → x = 6, או 2x − 4 = −8 → x = −2.
  15. 12 ו־21 — אם המקור הוא 4k ו־7k, אז (4k+3)/(7k+3) = 5/8. נפתור: 8(4k+3) = 5(7k+3), 32k+24 = 35k+15, 9 = 3k, k = 3. הכמויות: 12 ו־21.
  16. 6 — ∛(8·27) = ∛8 · ∛27 = 2 · 3 = 6.
  17. 6/5 — 2⁻¹ + 3⁻¹ = 1/2 + 1/3 = 5/6. ההפכי: 6/5.
  18. 3 שעות — ההפרש הראשוני הוא 60 ק״מ. הפרש המהירויות 20 קמ״ש. לכן 60/20 = 3 שעות.
  19. 21% — 1.1 · 1.1 = 1.21, ולכן עלייה כוללת של 21%.
  20. כל x במקטע [−3, 5] — במקטע [−3, 5]: |x − 5| = 5 − x ו־|x + 3| = x + 3. סכום: (5 − x) + (x + 3) = 8 לכל x במקטע.