גיאומטריה — כיתה ז׳ (קשה)

פתרונות

1. 10 ו־15 ס״מ — סכום שתי צלעות סמוכות: 50:2 = 25. נחלק ביחס 2:3: כל חלק הוא 25:5 = 5. הצלעות הן 2·5 = 10 ו־3·5 = 15 ס״מ.
2. 12 ו־20 ס״מ — סכום שתי צלעות סמוכות: 64:2 = 32. נחלק ביחס 3:5: כל חלק הוא 32:8 = 4. הצלעות הן 12 ו־20 ס״מ.
3. 4 — סכום שתי צלעות סמוכות: 38:2 = 19. נציב: (2x+1)+(3x־2) = 19, כלומר 5x־1 = 19, ולכן 5x = 20, x = 4.
4. 11 ס״מ — היקף הריבוע: 4·8 = 32 ס״מ. חצי היקף המקבילית: 32:2 = 16. הצלע הסמוכה: 16־5 = 11 ס״מ.
5. 100 ס״מ — אורך הסרט הוא היקף המקבילית: 2·(28+22) = 2·50 = 100 ס״מ.
6. 18 ו־24 ס״מ — חצי היקף: 84:2 = 42. אם הקצרה x, אז x+(x+6) = 42, כלומר 2x = 36, x = 18. הצלעות 18 ו־24 ס״מ.
7. 8 ס״מ — סכום שתי צלעות סמוכות: 80:2 = 40. נחלק ביחס 1:4: כל חלק הוא 40:5 = 8. הצלע הקצרה היא 1·8 = 8 ס״מ.
8. 3 — סכום שתי צלעות סמוכות: 32:2 = 16. נציב: (3x־1)+(x+5) = 16, כלומר 4x+4 = 16, ולכן 4x = 12, x = 3.
9. 1000 שקל — היקף הגינה: 2·(12+8) = 40 מטר. עלות הגדר: 40·25 = 1000 שקל.
10. 8 ס״מ — היקף המשולש: 3·14 = 42 ס״מ. חצי היקף המקבילית: 42:2 = 21. הצלע הסמוכה: 21־13 = 8 ס״מ.
11. 71 מ״ר — שטח מלבן − שטח ריבוע = 80 − 9 = 71 מ״ר.
12. 85.97 סמ״ר — שטח ריבוע = 400. שטח עיגול = π·100 = 314. פינות = 400 − 314 = 86 ≈ 85.97 סמ״ר. (3.14·100=314, 400−314=86)
13. 9 × 9 מ׳ — עם היקף קבוע, השטח המקסימלי הוא של ריבוע: 36/4 = 9. שטח = 81 מ״ר.
14. 20 מ׳ — יתר = √(900+1600) = √2500 = 50 מ׳. מסלול שוקיים = 70 מ׳. חיסכון = 70 − 50 = 20 מ׳.
15. 54 — n(n−3)/2 = 12×9/2 = 54.
16. 28 — 8×7/2 = 28.
17. 170 — n(n−3)/2 = 20×17/2 = 170.
18. 225 מ² — צלע מקורית: 48÷4 = 12 מ. צלע חדשה: 12+3 = 15 מ. שטח: 15² = 225 מ².
19. 8 ס״מ — שטח ריבוע: 6² = 36 ס״מ². שטח משולש: (9 × h)/2 = 36. 9h = 72. h = 8 ס״מ.
20. 60 ס״מ³ — נפח = שטח בסיס × גובה = (5×3) × 4 = 15 × 4 = 60 ס״מ³.