גיאומטריה — כיתה ז׳ (קשה)

במקבילית היחס בין שתי צלעות סמוכות הוא 2:3, וההיקף הוא 50 ס״מ. מהן הצלעות?

במקבילית היחס בין שתי צלעות סמוכות הוא 3:5, וההיקף הוא 64 ס״מ. מהן הצלעות?

במקבילית הצלעות הסמוכות הן (2x+1) ו־(3x־2) ס״מ. אם ההיקף הוא 38 ס״מ, מהו x?

מקבילית והיקפו של ריבוע שווים. צלע הריבוע 8 ס״מ ואחת מצלעות המקבילית 5 ס״מ. מהי הצלע הסמוכה במקבילית?

מסגרת תמונה במקבילית. אורך אחת הצלעות 28 ס״מ ואורך הסמוכה 22 ס״מ. רוצים לעטוף את המסגרת בסרט. כמה ס״מ סרט יידרשו?

במקבילית סכום כל הצלעות הוא 84 ס״מ. הצלע הארוכה גדולה מהקצרה ב־6 ס״מ. מהן הצלעות?

במקבילית היחס בין שתי צלעות סמוכות הוא 1:4, וההיקף הוא 80 ס״מ. מהי הצלע הקצרה?

במקבילית ABCD: AB = 3x־1 ס״מ, BC = x+5 ס״מ, וההיקף הוא 32 ס״מ. מהו x?

גינה בצורת מקבילית. אורך צלע אחת 12 מטר ואורך הסמוכה 8 מטר. רוצים לגדר את הגינה בגדר שעולה 25 שקל למטר. מהי עלות הגדר?

היקפי מקבילית ומשולש שווה־צלעות שווים. צלע המשולש 14 ס״מ ואחת מצלעות המקבילית 13 ס״מ. מהי הצלע הסמוכה במקבילית?

גינה בצורת L: מלבן 10×8 מ׳ בחלקו חתכו ריבוע 3×3. מה שטח הגינה?

אריח עיגולי ברדיוס 10 סמ׳ מוכנס לתוך ריבוע שצלעו 20 סמ׳. מה שטח הפינות שמחוץ לעיגול? (π ≈ 3.14)

אופטימיזציה: יש לך 36 מ׳ גדר. מה המימדים שייתנו שטח מקסימלי למלבן?

מגרש בצורת משולש ישר-זווית: שוקיים 30 מ׳ ו-40 מ׳. רוצים לסלול שביל לאורך היתר. עם כמה מ׳ חוסכים לעומת מסלול השוקיים?

נתון מצולע קמור עם 12 צלעות. כמה אלכסונים יש לו?

ב-n נקודות על מעגל ניתן לצייר n(n−1)/2 מיתרים. כמה מיתרים ניתן לצייר ב-8 נקודות על מעגל?

כמה אלכסונים יש למצולע קמור בן 20 צלעות?

גן ריבועי עם היקף 48 מ. רצינו להגדיל את צלע הגן ב-3 מ. מה שטח הגן החדש?

ריבוע ומשולש ישר-זווית בעלי אותו שטח. הריבוע עם צלע 6 ס״מ. בסיס המשולש 9 ס״מ. מה גובה המשולש?

חוק הפרישה של קוביה ישרה: בסיס 5×3 ס״מ, גובה 4 ס״מ. מה נפח הקובייה הישרה?

בגינה מלבנית שאורכה פי 3 מרוחבה. ההיקף 64 מ. מה שטח הגינה?

מהו מספר האלכסונים של מצולע עם 10 צלעות?

שלמה רוצה להגיע מנקודה A לנקודה B שנמצאת 6 ק״מ מזרחה ו-8 ק״מ צפונה. מה המסלול הקצר ביותר?

מקביל לצלע בעלת אורך 12 ס״מ בתוך משולש, קו מקביל מחצה את הצלע האחרת. מה אורך הקו המקביל?

בעיית אופטימיזציה: יש לך 40 מ' גדר לגדור שטח מלבני עם קיר בית כאחת הצלעות. מה אורך הצלעות לשטח מרבי?

בפסיפס רומי, יש 8 שורות ו־8 עמודות של אבנות. כל ריבוע שני (לפי דוגמת שחמט) הוא אבן זהב. כמה אבנות זהב?

גינה אליפסית היסטורית שוות 3 ריבועים: 4 מ׳ × 4 מ׳ כל אחד. מה שטח הגינה הכולל?

מגרש מלבני 20×14 מ׳ עם חצי-עיגול על אחד הקצוות הקצרים (r=7). מהו השטח הכולל? (π=22/7)

גינה עגולה בשטח 113.04 מ״ר בתוך חצר מרובעת 14×14 מ׳. מה שטח החצר ללא הגינה? (π=3.14)

גלגל רכב בעל רדיוס 50 ס״מ. בנסיעה של 1 ק״מ, כמה סיבובים עשה? (π=3.14)

שני עיגולים: הגדול בעל רדיוס 10 ס״מ, הקטן בעל רדיוס 6 ס״מ. מה שטח הטבעת ביניהם? (השאירו במונחי π)

גינה חצי-עגולית בעלת קוטר 12 מ׳. מה היקף הגינה (כולל הקוטר)? (π=3.14)

בבריכה עגולה נמצאים שני דגים. הרדיוס עלה מ-4 מ׳ ל-6 מ׳. כמה גדל השטח? (השאירו במונחי π)

מסלול ריצה עגול. ספורטאי עשה 5 הקפות ועבר 1570 מ׳. מהו רדיוס המסלול? (π=3.14)

כיכר עגולה מוקפת דשא ברוחב 2 מ׳. רדיוס הכיכר 10 מ׳. מה שטח הדשא? (π=3.14)

אורך קשת רבע-עיגול עם רדיוס 14 ס״מ. מה היקף הרבע-עיגול כולל שני רדיוסים? (π=22/7)

פרח מסתובב בעיגול ברדיוס 3 מ׳. כמה מ׳ יעבור ב-4 הקפות? (π=3.14)

מגרש בצורת מלבן 30×10 מ׳ עם חצי-עיגול בכל קצה הקצר (r=5 מ׳). מה השטח הכולל? (π=3.14)

גלגל עם היקף 44 ס״מ. מהו שטח הגלגל? (השתמשו ב-π=22/7)

גינה עגולה. כאשר הרדיוס גדל פי 2, כמה פעמים גדל השטח?