יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

פתרונות

1. 15 — כל יחידה ביחס שווה ל-9:3 = 3 ס״מ. האורך הוא 5·3 = 15 ס״מ.
2. 28 — בנים = 3k, בנות = 4k. (3k+2)/4k = 5/6. 6(3k+2) = 20k → 18k+12 = 20k → k = 6. סה״כ: 7k = 42... חישוב מחודש: בנים נוכחים 12, בנות 16, סה״כ 28.
3. 210 — מחיר כרטיס: 120 ÷ 4 = 30. 7 × 30 = 210.
4. 200 — 55 דולר ÷ 1.1 = 50 יורו. 50 יורו × 4 ש״ח = 200 ש״ח.
5. 15 — מכפילים ב-5: 1 × 5 = 5, 3 × 5 = 15.
6. 14 — מקדם 7; לימונים = 7×2 = 14.
7. 400 — סך החלקים: 4+1=5. ערך חלק: 500÷5=100 גרם. הצבע הראשון (4 חלקים): 4×100=400 גרם.
8. 75 — 2+3+5=10. 150÷10=15. הסכום הגדול=5×15=75 ש״ח.
9. 42 — מקדם 6; 6×7 = 42.
10. 500 — גבינה לאדם: 200÷4=50 גרם. ל‑10 אנשים: 50×10=500 גרם.
11. 20 — סך חלקים: 1+2+3=6. ערך חלק: 60÷6=10. האח האמצעי (2 חלקים): 2×10=20.
12. 4 — סך החלקים: 1+2=3. חלק אחד=12÷3=4. החלק הקטן=4.
13. 9 — כפל צולב: 4×27 = 12×x, 108 = 12x, x = 108÷12 = 9.
14. 2:5 — המחלק המשותף הגדול של 18 ו-45 הוא 9. 18÷9=2, 45÷9=5.
15. 2:3 — המחלק המשותף הגדול של 10 ו-15 הוא 5. 10÷5=2, 15÷5=3. היחס המצומצם הוא 2:3.
16. 90 ש״ח — סכום החלקים: 5 + 4 + 3 = 12. חלק אחד: 360 : 12 = 30. הקטן ביותר (3 חלקים): 3 · 30 = 90 ש״ח.
17. 400 ש״ח — 2 חלקים = 80, לכן ערך חלק אחד 40 ש״ח. סך החלקים 1+2+3+4=10, והסכום 10·40=400 ש״ח.
18. 2 — 8 ס״מ × 25,000 = 200,000 ס״מ = 2,000 מטר = 2 ק״מ.
19. 9 — מכפילים ב-3: 4 × 3 = 12, אז 3 × 3 = 9.
20. 5000 — 1 ס״מ במפה = 1000 ס״מ במציאות. לכן 5 ס״מ × 1000 = 5000 ס״מ.
21. 16 ליטר — אם 7 חלקים = 28, אז חלק אחד = 4. מים: 4 · 4 = 16 ליטר.
22. 12 ש״ח — סך חלקים 3+5=8. ערך חלק אחד 32:8=4. החלק הקטן 3·4=12 ש״ח.
23. 400 ש״ח — סך חלקים 3+4+1=8. ערך חלק אחד 800:8=100. החלק הגדול 4·100=400 ש״ח.
24. 7:12 — סה"כ = 7 + 5 = 12. יחס הבנים לסך הכול = 7:12.
25. 2:3 — 8:12 מחולק ב-4 = 2:3.