יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

פתרונות

1. $1:4$ — מוצאים את המחלק המשותף הגדול (מ"מ) של 25 ו-100. מכיוון ש-$25 = 5^2$ ו-$100 = 4 \times 25$, המ"מ הוא 25. מחלקים את שני האיברים: $25 \div 25 = 1$ ו-$100 \div 25 = 4$. לכן היחס המצומצם הוא $1:4$.
2. 1:4 — סה"כ המיץ = 1 + 3 = 4. היחס תרכיז:כלל = 1:4.
3. 300 — מחיר חולצה: 180 ÷ 6 = 30. 10 × 30 = 300.
4. 25 — סה"כ חלקים: 2+5=7. 35÷7=5 לחלק. כחולים: 5×5=25.
5. 3:4 — מחלקים ב-3: 9 ÷ 3 = 3, 12 ÷ 3 = 4. היחס הוא 3:4.
6. 7 — מחיר ספר אחד: 90 ÷ 3 = 30 ש״ח. 210 ÷ 30 = 7 ספרים.
7. 2 — מצמצמים ב-3: 9 ÷ 3 = 3, 6 ÷ 3 = 2.
8. 1250 — לדקה: 500 ÷ 10 = 50 דפים. 25 × 50 = 1250.
9. 52 — סך חלקים: 3+4 = 7. חלק = 91 ÷ 7 = 13. הגדול: 4 × 13 = 52.
10. 10 — 4/6 = x/15 — מכפלה צולבת: 6x = 60, ולכן x = 10 גזרים.
11. 70 — יחס קמח:סוכר = 4:1. ערך חלק = 280÷4=70. סוכר = 1×70=70 גרם.
12. 35 — מכפילים ב-5: 5 × 5 = 25, 7 × 5 = 35.
13. 150 — כל יחידה ביחס שווה ל-450:3 = 150 גרם. הסוכר — יחידה אחת, כלומר 150 גרם.
14. 9 — 36/12 = 3 מנות. 3×3 ביצים = 9.
15. 1,500 ש״ח — ערך 8 חלקים = 2,400, לכן ערך חלק אחד 300 ש״ח. השותף הקטן מקבל 5·300=1,500 ש״ח.
16. 60 ש״ח — סך חלקים 1+5+7=13. ערך חלק אחד 156:13=12. החלק האמצעי 5·12=60 ש״ח.
17. 30 — סך החלקים: 2+3=5. ערך כל חלק: 50÷5=10. הילד הגדול (3 חלקים): 3×10=30.
18. 16 ש״ח — סך חלקים 3+4=7. ערך חלק אחד 28:7=4. החלק הגדול 4·4=16 ש״ח.
19. 24 — מכפילים ב-3: 3 × 3 = 9, 8 × 3 = 24.
20. 45 — 9/27 = 15/x — מכפלה צולבת: 9x = 405, ולכן x = 45 ס״מ.
21. 6 — נסמן גיל הבן = x, גיל האבא = 4x. עוד 6 שנים: (4x+6)/(x+6)=3/1. פתרון: 4x+6=3(x+6)=3x+18, לכן x=12... רגע — נבדוק ב-x=6: אבא 24, בן 6. עוד 6 שנים: 30:12=5:2. ננסה x=6: (24+6)/(6+6)=30/12=5/2≠3. ננסה מחדש: 4x+6=3x+18, x=12. בן=12, אבא=48. עוד 6: 54/18=3. תשובה: גיל הבן כיום הוא 12. תיקון: הנתון מוביל לגיל הבן 12.
22. 1:3 — 5:15 מחולק ב-5 = 1:3.
23. 75 — 2+3+5=10. 150÷10=15. הסכום הגדול=5×15=75 ש״ח.
24. 9 — יחס צהוב:אדום = 2:3. ערך חלק: 6÷2=3. אדום: 3×3=9.
25. 270 ש״ח — ההפרש בחלקים 3−1=2, ערך 2 חלקים = 90, ולכן ערך חלק אחד 45 ש״ח. סך החלקים 1+2+3=6, והסכום 6·45=270 ש״ח.