יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

פתרונות

1. 2:3 — היחס הוא 6:9. מחלקים ב-3 ומקבלים 2:3.
2. 180 — 3 × 60 = 180 ק״מ.
3. 300 — מהירות מקורית 80 קמ״ש. חדשה: 80 · 1.25 = 100 קמ״ש. ב־3 שעות: 100 · 3 = 300 ק״מ.
4. 21 — מכפילים ב-3: 4 × 3 = 12, 7 × 3 = 21.
5. לא, חסרות 15 דקות — מרחק: 12×25000=300000 ס״מ=3 ק״מ. זמן: 3÷4 שעה=0.75 שעה=45 דקות. חסרות 45−30=15 דקות.
6. 30 — נניח גדול=3k, קטן=2k. (3k+10)/(2k+10)=4/3. 9k+30=8k+40. k=10. גדול = 3×10=30.
7. 2:3 — 8:12 מחולק ב-4 = 2:3.
8. 100 — כל חלק = 70/7 = 10. סך = 10×10 = 100 גרם.
9. 500 — 5+4+3=12. 1200÷12=100. הראשון=5×100=500 ש״ח.
10. 84 — סך החלקים: 3+7 = 10. כל חלק שווה ל-120:10 = 12. המספר הגדול הוא 7·12 = 84.
11. 20 ק״ג — סך חלקים 2+5=7. ערך חלק אחד 70:7=10. החלק הקטן 2·10=20 ק״ג.
12. 28 ש״ח — מחיר ליחידה: 12 ÷ 3 = 4 ש״ח. עבור 7: 7 · 4 = 28 ש״ח.
13. 14 — מקדם 7; לימונים = 7×2 = 14.
14. 100,000 ש״ח — סך חלקים 5+7=12. ערך חלק אחד 240,000:12=20,000. הצעיר 5·20,000=100,000 ש״ח.
15. 15 — סך החלקים: 5 + 7 = 12. ערך חלק: 36 ÷ 12 = 3. הקבוצה הקטנה: 5 × 3 = 15.
16. 4 — סך חלקים: 2+3=5. ערך חלק: 10÷5=2. הילד הראשון: 2×2=4.
17. 8,000 — הפרש חלקים: 9-4=5. ערך חלק = 10,000÷5=2,000. משכורת עובד = 4×2,000=8,000 ש״ח.
18. 12 — 9 הוא 3×3, לכן צריך לכפול גם את 4 ב-3: 4×3=12.
19. 2 ק״מ — 1 ס״מ במפה = 25,000 ס״מ = 0.25 ק״מ. 8 · 0.25 = 2 ק״מ.
20. 12 — 3/5 = x/20 — מכפלה צולבת: 5x = 60, ולכן x = 12 מלפפונים.
21. 32 — סך חלקים 7. חלק = 8. גדול = 4×8 = 32.
22. 72 — סך חלקים: 2+3 = 5. חלק = 120 ÷ 5 = 24. הגדול: 3 × 24 = 72.
23. 8 — סך כל החלקים: 1+2=3. ערך חלק אחד: 12÷3=4. הילד השני מקבל 2×4=8 סוכריות.
24. 2:3 — היחס הוא $16:24$. מחלקים את שני האגפים ב-$8$: $16 \div 8 = 2$ ו-$24 \div 8 = 3$, ולכן היחס המצומצם הוא $2:3$.
25. 45 — סך חלקים: 1+2+3=6. ערך חלק: 90÷6=15. המנה הגדולה (3 חלקים): 3×15=45.