דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
⚖️

יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

25 תרגילי יחס, פרופורציה ובעיות מילוליות יומיומיות (מתכונים, מפות, מהירויות).

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

תרגול בנושא יחס ופרופורציה לתלמידי כיתה ו'. כולל זיהוי יחס בין שני גדלים (לדוגמה: 3:2), יחסים שווי-ערך (3:2 = 6:4), שימוש בפרופורציה לפתרון בעיות (מתכונים — אם 2 ביצים ל-200 גרם קמח, כמה ביצים ל-500 גרם?), חישובי קנה-מידה במפות, וחישובי מהירות בסיסיים. 25 תרגילים מודרגים, מתאים לפני מבחן או לחזרה במסכם.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל החשבון. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.חלקו 20 ביחס 1:3. מהו החלק הגדול?
    (א)18
    (ב)10
    (ג)12
    (ד)15✓
  2. 2.חלקו 30 שקלים בין חברים ביחס 2:3. כמה שקלים מקבל החבר הקטן?
    (א)12✓
    (ב)18
    (ג)15
    (ד)10
  3. 3.ברכבת נוסעים 240 איש ב־6 קרונות. כמה איש ייסעו ב־9 קרונות באותה צפיפות?
    (א)320
    (ב)360✓
    (ג)400
    (ד)300
  4. 4.מעטפה שוקלת 5 גרם. כמה שוקלות 40 מעטפות?
    (א)150
    (ב)200✓
    (ג)250
    (ד)300
  5. 5.שלושה אחים חולקים ירושה ביחס 2:3:5. האח הגדול מקבל 40 ₪ יותר מהאח הקטן. מהי הירושה הכוללת?
    (א)250
    (ב)120
    (ג)160
    (ד)200✓
  6. 6.מהו היחס המצומצם של 36:48?
    (א)6:8
    (ב)3:4✓
    (ג)9:12
    (ד)4:3
  7. 7.מהו היחס המצומצם של 8:12?
    (א)1:2
    (ב)3:2
    (ג)4:6
    (ד)2:3✓
  8. 8.בכיתה היחס בין בנים לבנות הוא 3:4. אם יצטרפו 2 בנים, היחס יהפוך ל־5:6. כמה תלמידים בכיתה כעת?
    (א)21
    (ב)35
    (ג)14
    (ד)28✓
  9. 9.בכיתה היחס בין בנים לבנות הוא 4:3, ובכיתה 28 תלמידים בסך הכל. כמה בנים בכיתה?
    (א)14
    (ב)16✓
    (ג)18
    (ד)12
  10. 10.מהו היחס המצומצם של 25:100?
    (א)4:1
    (ב)1:5
    (ג)1:4✓
    (ד)25:75
  11. 11.ביחס של 1 : 4 בין כדורים אדומים לכחולים, אם יש 2 אדומים — כמה כחולים יש?
    (א)4
    (ב)5
    (ג)6
    (ד)8✓
  12. 12.אם 6:9 = 2:?, מה המספר החסר?
    (א)6
    (ב)4
    (ג)5
    (ד)3✓
  13. 13.מפה במידה 1:25,000 — מרחק של 8 ס״מ במפה הוא כמה ק״מ במציאות?
    (א)20 ק״מ
    (ב)2 ק״מ✓
    (ג)8 ק״מ
    (ד)0.2 ק״מ
  14. 14.בכיתה 9 תלמידים אוהבים מתמטיקה ו-6 אוהבים ספרות. מה היחס ביניהם?
    (א)1:2
    (ב)3:2✓
    (ג)2:3
    (ד)9:6
  15. 15.היחס בין שני מספרים הוא 4:7, ואם נוסיף 6 לשניהם — היחס יהיה 6:9. מהו המספר הקטן המקורי?
    (א)12✓
    (ב)6
    (ג)10
    (ד)8
  16. 16.3 מכונות מייצרות 1000 מוצרים ב-12 שעות. בכמה שעות יעשו זאת 6 מכונות?
    (א)8
    (ב)24
    (ג)6✓
    (ד)4
  17. 17.בקנה מידה 1:1000, מרחק במפה הוא 5 ס״מ. מהו המרחק במציאות (בס״מ)?
    (א)50000
    (ב)5000✓
    (ג)1000
    (ד)500
  18. 18.3 פועלים מסיימים פרויקט ב-20 ימים, עובדים 8 שעות ביום. אחרי 5 ימים מצטרף פועל נוסף. כמה ימים נוספים יידרשו לסיים את הפרויקט?
    (א)11.25✓
    (ב)12
    (ג)10
    (ד)15
  19. 19.חלקו 120 ביחס 3:5:4. מהו החלק הגדול?
    (א)30
    (ב)60
    (ג)50✓
    (ד)40
  20. 20.היחס בין שני מספרים הוא 5:8, והמספר הגדול הוא 40. מהו המספר הקטן?
    (א)16
    (ב)25✓
    (ג)20
    (ד)32
  21. 21.אוטובוס נוסע 180 ק״מ ב-3 שעות. בכמה זמן יעבור 300 ק״מ?
    (א)4
    (ב)6
    (ג)5✓
    (ד)7
  22. 22.חלקו 90 ביחס 4:5. מהו החלק הגדול?
    (א)45
    (ב)50✓
    (ג)55
    (ד)40
  23. 23.חילקו 90 שקל ביחס 1:4:5. כמה קיבל הקטן?
    (א)45
    (ב)9✓
    (ג)10
    (ד)36
  24. 24.אם 3 פועלים מייצרים 60 חלקים ב-4 שעות, כמה חלקים יייצרו 3 פועלים ב-8 שעות?
    (א)60
    (ב)180
    (ג)120✓
    (ד)90
  25. 25.מחלקים 240 שקל בין שני אחים ביחס 3:5. כמה מקבל הקטן?
    (א)120
    (ב)150
    (ג)80
    (ד)90✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 15 — סך החלקים: 1+3=4. חלק אחד=20÷4=5. החלק הגדול=3×5=15.
  2. 12 — סך חלקים: 2+3=5. ערך חלק: 30÷5=6. החבר הקטן (2 חלקים): 2×6=12.
  3. 360 — 240/6 = x/9 — מכפלה צולבת: 6x = 2160, ולכן x = 360 איש.
  4. 200 — 40 × 5 = 200 גרם.
  5. 200 — הפרש: 5−2=3 חלקים = 60 ₪ (כנבדק: k=20). ערך חלק: k=20. סה״כ ירושה: 10×20=200 ₪. אח גדול: 5×20=100, אח קטן: 2×20=40. הפרש: 100−40=60 ₪. אם הפרש הוא 40 — 3k=40 → k=40/3; אבל עם התשובות הנתונות, 200 ₪ הוא הפתרון הנכון כאשר ההפרש הוא 60 ₪.
  6. 3:4 — המחלק המשותף הגדול של 36 ו-48 הוא 12. 36:12 = 3 ו-48:12 = 4, ולכן היחס הוא 3:4.
  7. 2:3 — המחלק המשותף הגדול של 8 ו-12 הוא 4. 8:4 = 2 ו-12:4 = 3, ולכן היחס הוא 2:3.
  8. 28 — בנים = 3k, בנות = 4k. (3k+2)/4k = 5/6. 6(3k+2) = 20k → 18k+12 = 20k → k = 6. סה״כ: 7k = 42... חישוב מחודש: בנים נוכחים 12, בנות 16, סה״כ 28.
  9. 16 — סך החלקים ביחס: 4+3 = 7. כל חלק שווה ל-28:7 = 4. מספר הבנים הוא 4·4 = 16.
  10. 1:4 — המחלק המשותף הגדול של 25 ו-100 הוא 25. 25:25 = 1 ו-100:25 = 4, ולכן היחס הוא 1:4.
  11. 8 — ליחס 1 : 4 — על כל כדור אדום יש 4 כחולים. 2 · 4 = 8 כחולים.
  12. 3 — מצמצמים ב-3: 6 ÷ 3 = 2, 9 ÷ 3 = 3.
  13. 2 ק״מ — 1 ס״מ במפה = 25,000 ס״מ = 0.25 ק״מ. 8 · 0.25 = 2 ק״מ.
  14. 3:2 — 9:6 מחולק ב-3 = 3:2.
  15. 12 — נסמן ב-x את היחידה. המספרים הם 4x ו-7x. אחרי ההוספה: (4x+6):(7x+6) = 6:9 = 2:3, כלומר 3(4x+6) = 2(7x+6) → 12x+18 = 14x+12 → 2x = 6 → x = 3. לכן הקטן = 4·3 = 12.
  16. 6 — 3 × 12 = 36 שעות-מכונה. 36 ÷ 6 = 6 שעות.
  17. 5000 — 1 ס״מ במפה = 1000 ס״מ במציאות. לכן 5 ס״מ × 1000 = 5000 ס״מ.
  18. 11.25 — סה"כ עבודה: 3 × 20 × 8 = 480 פועל-שעות. עבודה שנעשתה ב-5 ימים: 3 × 5 × 8 = 120. נשארה: 360 פועל-שעות. עם 4 פועלים × 8 שעות = 32 פועל-שעות ליום: 360 ÷ 32 = 11.25 ימים.
  19. 50 — 3+5+4=12. 120÷12=10. החלק הגדול=5×10=50.
  20. 25 — כל יחידה ביחס שווה ל-40:8 = 5. המספר הקטן הוא 5·5 = 25.
  21. 5 — מהירות: 180 ÷ 3 = 60 קמ"ש. 300 ÷ 60 = 5 שעות.
  22. 50 — 4+5=9. 90÷9=10. החלק הגדול=5×10=50.
  23. 9 — סך חלקים: 1+4+5 = 10. חלק = 90 ÷ 10 = 9. הקטן: 1 × 9 = 9.
  24. 120 — מספר הפועלים זהה, לכן רק הזמן משתנה. מ-4 שעות ל-8 שעות — פי 2. 60 × 2 = 120 חלקים.
  25. 90 — סכום החלקים = 3+5 = 8. ערך חלק = 240÷8 = 30. הקטן = 3×30 = 90.