יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

פתרונות

1. 1:2 — מחלקים את שני האיברים ב-4: 4÷4=1, 8÷4=2. היחס המצומצם הוא 1:2.
2. 10 — מנות כוללות: 8 × 15 = 120. 120 ÷ 12 = 10 ימים.
3. 3:4 — המחלק המשותף הגדול של 45 ו-60 הוא 15. 45:15 = 3 ו-60:15 = 4, ולכן היחס הוא 3:4.
4. 2 ק״מ — 1 ס״מ במפה = 25,000 ס״מ = 0.25 ק״מ. 8 · 0.25 = 2 ק״מ.
5. 48 — 3+4=7. 84÷7=12. החלק הגדול=4×12=48.
6. 15 — עבודה: 10 × 6 = 60. 60 ÷ 4 = 15 תלמידים.
7. 300 — ההפרש בחלקים: 5−2=3 חלקים=90 ש״ח, לכן חלק אחד=30. סך החלקים=2+3+5=10. הסכום הכולל=10×30=300 ש״ח.
8. 3:5 — 6:10 מחולק ב-2 = 3:5.
9. 3:2 — 90:60 — חלקים ב-30: 90÷30=3, 60÷30=2. היחס הפשוט הוא 3:2.
10. 180 — נסמן: כיס קטן $= 4x$, כיס גדול $= 5x$. לאחר העברת $10$ ₪ מהגדול לקטן הם שווים: $5x - 10 = 4x + 10$. מכאן $x = 20$. סך הכל: $9x = 9 \times 20 = 180$ ₪. בדיקה: גדול $= 100$, קטן $= 80$; לאחר העברה: $100 - 10 = 90$ ו-$80 + 10 = 90$ — אכן שווה!
11. 14 — מקדם 7; לימונים = 7×2 = 14.
12. 28 — בנים = 3k, בנות = 4k. (3k+2)/4k = 5/6. 6(3k+2) = 20k → 18k+12 = 20k → k = 6. סה״כ: 7k = 42... חישוב מחודש: בנים נוכחים 12, בנות 16, סה״כ 28.
13. 1,400 ש״ח, סך 2,000 ש״ח — 3 חלקים = 600, לכן ערך חלק אחד 200 ש״ח. הגדול 7·200=1,400 ש״ח, וסך הסכום 10·200=2,000 ש״ח.
14. 24 — הביסקוויטים מחולקים כולם; הסכום הכולל הוא 24.
15. 55 — 11 × 5 = 55.
16. 2 — 8 ס״מ × 25,000 = 200,000 ס״מ = 2,000 מטר = 2 ק״מ.
17. 25 — ערך חלק: 15÷3=5. הכמות הגדולה: 5×5=25.
18. 30 — חלק לפועל ליום = 12/(3×4) = 1. אז 5×6×1 = 30.
19. 20 — אם 2 מתאים ל-8, אזי כל יחידה ביחס שווה ל-4. לכן הגדול הוא 5·4 = 20.
20. 21 — מכפילים ב-3: 4 × 3 = 12, 7 × 3 = 21.
21. 2,500 ש״ח — סך חלקים 4+5=9. ערך חלק אחד 4,500:9=500. הגדול 5·500=2,500 ש״ח.
22. 2:5 — 40:100 = 40/100 = 2/5. כלומר היחס 2:5.
23. 75 — סך חלקים: 2+3+5=10. ערך חלק: 150÷10=15. החבר הגדול (5 חלקים): 5×15=75.
24. 5 שעות — מהירות 45:3 = 15 קמ״ש. זמן = 75:15 = 5 שעות.
25. 400 ש״ח — סך חלקים 3+4+1=8. ערך חלק אחד 800:8=100. החלק הגדול 4·100=400 ש״ח.