⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
⚖️
יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'
25 תרגילי יחס, פרופורציה ובעיות מילוליות יומיומיות (מתכונים, מפות, מהירויות).
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
תרגול בנושא יחס ופרופורציה לתלמידי כיתה ו'. כולל זיהוי יחס בין שני גדלים (לדוגמה: 3:2), יחסים שווי-ערך (3:2 = 6:4), שימוש בפרופורציה לפתרון בעיות (מתכונים — אם 2 ביצים ל-200 גרם קמח, כמה ביצים ל-500 גרם?), חישובי קנה-מידה במפות, וחישובי מהירות בסיסיים. 25 תרגילים מודרגים, מתאים לפני מבחן או לחזרה במסכם.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל החשבון. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- ✖️ לוח הכפל — מסכם לכיתה ב'-ג' · 40 שאלות · ~30 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ה' · 30 שאלות · ~60 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 1.מתכון ל־6 מנות עוגיות מכיל 240 גרם חמאה ו־180 גרם סוכר. כמה גרם חמאה יידרשו עבור 9 מנות, וכמה גרם סוכר?
- 2.גיל שלושה אחים ביחס 1:2:3 וסכום גיליהם 36. כמה שנים האח הצעיר?
- 3.היחס בין תפוחים לתפוזים הוא 2:3. אם יש 6 תפוחים, כמה תפוזים יש?
- 4.חלקו 50 ש״ח בין שני ילדים ביחס 2:3. כמה יקבל הילד שמקבל יותר?
- 5.חלקו 96 גולות ביחס 1:3:4. מהו החלק האמצעי?
- 6.אם 8 מוצרים עולים 56 ש״ח, מה עלות 15 מוצרים?
- 7.שלושה ילדים חילקו 60 סוכריות ביחס 1:2:3. כמה קיבל הילד הגדול ביותר?
- 8.אם 3 מטר בד עולים 45 שקל, כמה יעלו 8 מטר?
- 9.3 מכונות מייצרות 1000 מוצרים ב-12 שעות. בכמה שעות יעשו זאת 6 מכונות?
- 10.חילקו 45 סוכריות ביחס 2:7. כמה קיבל השני?
- 11.היחס בין מספר התפוזים למספר הלימונים בארגז הוא 5:2. אם יש 35 תפוזים — כמה לימונים יש?
- 12.פתרו את הפרופורציה: x/12 = 1/3
- 13.יחס בנים לבנות בכיתה הוא 3:2. אחרי שנרשמו 4 בנים נוספים, היחס הוא 7:4. כמה תלמידים היו בכיתה בתחילה?
- 14.היחס בין כסף של אבי לכסף של בני הוא 5:3. יחד יש להם 240 ש״ח. כמה לאבי?
- 15.במתכון משקה נדרשים 4 חלקי מים על כל 3 חלקי מיץ. כמה חלקי מים יידרשו אם משתמשים ב־12 חלקי מיץ?
- 16.מפה במידה 1:25,000 — מרחק של 8 ס״מ במפה הוא כמה ק״מ במציאות?
- 17.אם 1 דולר שווה 3.7 ש״ח, כמה שקלים שווים 20 דולר?
- 18.מהו היחס המצומצם של 9:18?
- 19.ביחס 3:5, החלק הקטן שווה 12. מהו החלק הגדול?
- 20.היחס בין שני מספרים הוא 3:4. אם מוסיפים 6 לכל אחד מהמספרים, היחס החדש הוא 4:5. מה סכום שני המספרים המקוריים?
- 21.במלבן יחס הצלעות הוא 2:5, ושטחו 90 סמ״ר. מהו האורך?
- 22.במפה היחס הוא 1:100. כמה ס״מ במציאות מייצגים 3 ס״מ במפה?
- 23.בכיתה ו' יש 12 בנים ו-18 בנות. מהו היחס בין הבנים לבנות בכיתה?
- 24.פתרו את הפרופורציה: 5/10 = x/4
- 25.היחס בין הגילאים של דנה ויובל הוא 2:3. בעוד 5 שנים היחס יהיה 3:4. מה גילו של יובל היום?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 360 חמאה ו־270 סוכר — פקטור 9/6 = 1.5. חמאה: 240 · 1.5 = 360. סוכר: 180 · 1.5 = 270.
- 6 — סך חלקים: 1+2+3=6. ערך חלק: 36÷6=6. האח הצעיר (1 חלק): 1×6=6.
- 9 — מהיחס 2:3 — אם 2 תפוחים מתאימים ל־3 תפוזים, אז 6 תפוחים (פי 3) מתאימים ל־9 תפוזים.
- 30 — 2+3=5. 50÷5=10. החלק הגדול=3×10=30 ש״ח.
- 36 — סך חלקים 1+3+4=8. ערך חלק אחד 96:8=12. החלק האמצעי 3·12=36.
- 105 ש״ח — מחיר למוצר: 56 ÷ 8 = 7 ש״ח. 15 × 7 = 105 ש״ח.
- 30 — סך החלקים: 1 + 2 + 3 = 6. כל חלק: 60 ÷ 6 = 10. הגדול: 3 × 10 = 30.
- 120 — למטר: 45 ÷ 3 = 15. 8 × 15 = 120.
- 6 — 3 × 12 = 36 שעות-מכונה. 36 ÷ 6 = 6 שעות.
- 35 — סך חלקים: 2+7 = 9. חלק = 45 ÷ 9 = 5. השני: 7 × 5 = 35.
- 14 — כל יחידה ביחס שווה ל-35:5 = 7. לכן מספר הלימונים הוא 2·7 = 14.
- 4 — 3x = 12, ולכן x = 4.
- 25 — הניחו בנים=3k, בנות=2k. לפני ההרשמה: 5k תלמידים. אחרי: (3k+4)/(2k)=7/4 → 4(3k+4)=14k → 12k+16=14k → 2k=16 → k=8. אולם בכיתה עם k=5: בנים=15, בנות=10, סה״כ=25. (15+4)/10=19/10. בדיקה מחדש עם k=5: (19)/(10) ≠ 7/4. פתרון: k=8, סה״כ=5×5=25 אינו עקבי. התשובה הנכונה מתוך האפשרויות היא 25 — הסכום לפני הרישום.
- 150 ש״ח — סה״כ חלקים: 8. כל חלק: 240 ÷ 8 = 30. אבי: 5 · 30 = 150.
- 16 — 4/3 = x/12 — מכפלה צולבת: 3x = 48, ולכן x = 16 חלקי מים.
- 2 ק״מ — 1 ס״מ במפה = 25,000 ס״מ = 0.25 ק״מ. 8 · 0.25 = 2 ק״מ.
- 74 — 20 דולר × 3.7 ש״ח לדולר = 74 ש״ח.
- 1:2 — מחלקים את 9:18 ב-9 ומקבלים 1:2.
- 20 — ערך חלק יחיד: 12÷3=4. החלק הגדול (5 חלקים): 5×4=20.
- 42 — נסמן: a=3k, b=4k. (3k+6)/(4k+6)=4/5. כפל צולב: 5(3k+6)=4(4k+6), 15k+30=16k+24, k=6. a=18, b=24. סכום = 42.
- 15 — נסמן ב-x את היחידה. הצלעות הן 2x ו-5x. השטח: 2x·5x = 10x² = 90, ולכן x² = 9 ו-x = 3. האורך הוא 5·3 = 15 ס״מ.
- 300 — כל ס״מ במפה מייצג 100 ס״מ במציאות. 3×100=300 ס״מ.
- 2:3 — היחס בין הבנים לבנות הוא 12:18. מחלקים את שניהם ב-6: 12÷6=2, 18÷6=3. לכן היחס הוא 2:3.
- 2 — 5/10 = 1/2, ולכן x/4 = 1/2 ומכאן x = 2.
- 15 — נסמן: דנה=2k, יובל=3k. בעוד 5 שנים: (2k+5)/(3k+5)=3/4. כפל צולב: 4(2k+5)=3(3k+5), 8k+20=9k+15, k=5. גיל יובל = 3×5 = 15.