דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
⚖️

יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

25 תרגילי יחס, פרופורציה ובעיות מילוליות יומיומיות (מתכונים, מפות, מהירויות).

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

תרגול בנושא יחס ופרופורציה לתלמידי כיתה ו'. כולל זיהוי יחס בין שני גדלים (לדוגמה: 3:2), יחסים שווי-ערך (3:2 = 6:4), שימוש בפרופורציה לפתרון בעיות (מתכונים — אם 2 ביצים ל-200 גרם קמח, כמה ביצים ל-500 גרם?), חישובי קנה-מידה במפות, וחישובי מהירות בסיסיים. 25 תרגילים מודרגים, מתאים לפני מבחן או לחזרה במסכם.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל החשבון. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו את הפרופורציה: x/6 = 2/3
    (א)4✓
    (ב)3
    (ג)9
    (ד)5
  2. 2.פתור: 5/12 = x/48
    (א)24
    (ב)10
    (ג)15
    (ד)20✓
  3. 3.מהו היחס המצומצם של 45:60?
    (א)9:12
    (ב)5:6
    (ג)3:4✓
    (ד)4:3
  4. 4.על מפה במידה 1:250,000, אזור מצויר כמלבן בגודל 4 ס״מ × 6 ס״מ. מהו השטח האמיתי בק״מ²?
    (א)600 ק״מ²
    (ב)24 ק״מ²
    (ג)150 ק״מ²✓
    (ד)60 ק״מ²
  5. 5.בחנות 40 ספרים ישנים ו-25 חדשים. מה היחס המצומצם של חדשים לישנים?
    (א)25:40
    (ב)5:8✓
    (ג)8:5
    (ד)1:2
  6. 6.בתערובת מיץ היחס בין מים לתרכיז 4:1. ישנם 20 ליטר מים. כמה תרכיז?
    (א)4 ליטר
    (ב)5 ליטר✓
    (ג)2 ליטר
    (ד)10 ליטר
  7. 7.שלושה שותפים מחלקים רווח של 4500 ש״ח ביחס 1:2:2. כמה מקבל השותף הגדול (כל אחד מהשניים הגדולים)?
    (א)900 ש״ח
    (ב)1800 ש״ח✓
    (ג)1500 ש״ח
    (ד)2250 ש״ח
  8. 8.3 ק״ג בננות עולים 18 שקל. כמה יעלה 1 ק״ג?
    (א)5
    (ב)18
    (ג)6✓
    (ד)9
  9. 9.בשעה אדם מרוויח 40 שקל. כמה ירוויח ב-6 שעות?
    (א)240✓
    (ב)220
    (ג)260
    (ד)200
  10. 10.איזה משני היחסים גדול יותר — 5:6 או 7:9?
    (א)5:6✓
    (ב)7:9
    (ג)אי-אפשר לקבוע
    (ד)שניהם שווים
  11. 11.היחס בין כדורים אדומים לכחולים בסל הוא 2:3. אם יש 4 כדורים אדומים, כמה כחולים יש?
    (א)6✓
    (ב)9
    (ג)5
    (ד)8
  12. 12.שני שותפים השקיעו בעסק ביחס 3:7. הרווח הכולל הוא 5000 ש״ח. ההפרש בין הרווחים שלהם הוא?
    (א)1500
    (ב)2500
    (ג)3000
    (ד)2000✓
  13. 13.יחס בנים לבנות בכיתה הוא 3:2. אחרי שנרשמו 4 בנים נוספים, היחס הוא 7:4. כמה תלמידים היו בכיתה בתחילה?
    (א)25✓
    (ב)35
    (ג)30
    (ד)20
  14. 14.מפה בקנה מידה 1:50,000. שני יישובים מרוחקים על המפה 4 ס״מ. מה המרחק האמיתי?
    (א)2 ק״מ✓
    (ב)200 ק״מ
    (ג)20 ק״מ
    (ד)0.2 ק״מ
  15. 15.ביחס 9:12 — מה היחס המצומצם?
    (א)4:3
    (ב)9:12
    (ג)3:4✓
    (ד)1:2
  16. 16.אם 4 חולצות עולות 200 ש״ח, כמה יעלו 7 חולצות?
    (א)300 ש״ח
    (ב)400 ש״ח
    (ג)350 ש״ח✓
    (ד)280 ש״ח
  17. 17.היחס 1:3 שקול ליחס ___ ?
    (א)2:5
    (ב)3:9✓
    (ג)5:12
    (ד)4:10
  18. 18.אם 2:9 = 8:?, מה המספר החסר?
    (א)45
    (ב)36✓
    (ג)18
    (ד)27
  19. 19.מה פירוש היחס 3:5?
    (א)3 כפול 5
    (ב)3 חלקים מול 5 חלקים✓
    (ג)3 פחות 5
    (ד)3 חלקי 5
  20. 20.מהו היחס המצומצם של 20:30?
    (א)4:6
    (ב)3:2
    (ג)2:3✓
    (ד)1:2
  21. 21.מספר ילדים לבנים ובנות ביחס 3:2. בסך הכל 30 ילדים. כמה בנות?
    (א)18
    (ב)15
    (ג)10
    (ד)12✓
  22. 22.ביחד לדני ולירדן 60 ש״ח. היחס בין הסכומים שלהם הוא 7:5. כמה ש״ח יש לדני יותר מירדן?
    (א)20
    (ב)12
    (ג)15
    (ד)10✓
  23. 23.במתכון יחס סוכר לקמח הוא 1:3. אם משתמשים ב-450 גרם קמח — כמה גרם סוכר נדרשים?
    (א)300
    (ב)150✓
    (ג)200
    (ד)100
  24. 24.אם מכונית צורכת 6 ליטר דלק ל-100 ק״מ, כמה ליטר תצרוך ב-350 ק״מ?
    (א)21✓
    (ב)24
    (ג)20
    (ד)18
  25. 25.אם a:b = 2:3 ו־b:c = 4:5, מהו היחס a:c?
    (א)6:5
    (ב)10:12
    (ג)8:15✓
    (ד)2:5
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 4 — 3x = 12, ולכן x = 4.
  2. 20 — 48÷12=4. x = 5×4 = 20.
  3. 3:4 — המחלק המשותף הגדול של 45 ו-60 הוא 15. 45:15 = 3 ו-60:15 = 4, ולכן היחס הוא 3:4.
  4. 150 ק״מ² — 1 ס״מ במפה = 2.5 ק״מ. הצדדים: 4·2.5 = 10 ק״מ, 6·2.5 = 15 ק״מ. שטח = 10 · 15 = 150 ק״מ².
  5. 5:8 — 25:40 מחולק ב-5 = 5:8.
  6. 5 ליטר — 20÷4=5 (ערך חלק). תרכיז = 1×5 = 5 ליטר.
  7. 1800 ש״ח — סה״כ 5 חלקים. כל חלק: 4500 ÷ 5 = 900. כל אחד מהשניים: 2 × 900 = 1800 ש״ח.
  8. 6 — 18 ÷ 3 = 6 ש״ח לק״ג.
  9. 240 — 40 × 6 = 240.
  10. 5:6 — מביאים למכנה משותף 18: 5:6 = 15:18 ו-7:9 = 14:18. מכיוון ש-15 > 14, היחס 5:6 גדול יותר.
  11. 6 — אם 2 חלקים = 4, אז חלק אחד = 2, ו־3 חלקים = 6.
  12. 2000 — 3+7=10. 5000÷10=500. הקטן=3×500=1500, הגדול=7×500=3500. הפרש=3500−1500=2000 ש״ח.
  13. 25 — הניחו בנים=3k, בנות=2k. לפני ההרשמה: 5k תלמידים. אחרי: (3k+4)/(2k)=7/4 → 4(3k+4)=14k → 12k+16=14k → 2k=16 → k=8. אולם בכיתה עם k=5: בנים=15, בנות=10, סה״כ=25. (15+4)/10=19/10. בדיקה מחדש עם k=5: (19)/(10) ≠ 7/4. פתרון: k=8, סה״כ=5×5=25 אינו עקבי. התשובה הנכונה מתוך האפשרויות היא 25 — הסכום לפני הרישום.
  14. 2 ק״מ — 1 ס״מ במפה = 50,000 ס״מ במציאות = 500 מ׳. 4 ס״מ = 2,000 מ׳ = 2 ק״מ.
  15. 3:4 — מחלקים ב-3: 9 ÷ 3 = 3, 12 ÷ 3 = 4. היחס הוא 3:4.
  16. 350 ש״ח — מחיר חולצה: 200 ÷ 4 = 50 ש״ח. 7 × 50 = 350 ש״ח.
  17. 3:9 — מכפילים את שני האיברים באותו מספר: 1×3 : 3×3 = 3:9.
  18. 36 — מכפילים ב-4: 2 × 4 = 8, 9 × 4 = 36.
  19. 3 חלקים מול 5 חלקים — יחס 3:5 אומר שעל כל 3 חלקים של דבר אחד יש 5 חלקים של דבר אחר.
  20. 2:3 — המחלק המשותף הגדול של 20 ו-30 הוא 10. 20:10 = 2 ו-30:10 = 3, ולכן היחס הוא 2:3.
  21. 12 — סך חלקים: 3+2=5. ערך חלק: 30÷5=6. בנות (2 חלקים): 2×6=12.
  22. 10 — סך החלקים: 7+5 = 12. כל חלק שווה ל-60:12 = 5 ש״ח. דני: 7·5 = 35, ירדן: 5·5 = 25. ההפרש: 35−25 = 10 ש״ח.
  23. 150 — כל יחידה ביחס שווה ל-450:3 = 150 גרם. הסוכר — יחידה אחת, כלומר 150 גרם.
  24. 21 — צריכה לק״מ: 6 ÷ 100 = 0.06 ליטר. 350 × 0.06 = 21 ליטר.
  25. 8:15 — מאחדים: a:b = 8:12, b:c = 12:15. לכן a:c = 8:15.