דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

25 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 25 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.עץ גבה 5 מ׳ מפיל צל באורך 4 מ׳. מהו ה-tan של זווית השמש?
    (א)1.5
    (ב)0.75
    (ג)1.25✓
    (ד)0.8
  2. 2.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 3, 4, 5. מה cos של הזווית מול הצלע 3?
    (א)4/5✓
    (ב)3/4
    (ג)3/5
    (ד)4/3
  3. 3.cos(60°) שווה ל:
    (א)√3/2
    (ב)0
    (ג)√2/2
    (ד)1/2✓
  4. 4.במשולש ישר זווית, ניצב נגדי = 3√3 ס״מ, זווית = 60°. מהו היתר?
    (א)3√2 ס״מ
    (ב)3 ס״מ
    (ג)6√3 ס״מ
    (ד)6 ס״מ✓
  5. 5.במשולש ישר זווית, ניצב נגדי = 5 ס״מ, יתר = 10 ס״מ. מהי הזווית מול הניצב?
    (א)30°✓
    (ב)45°
    (ג)25°
    (ד)60°
  6. 6.אם cos(α) = 3/5, מה הוא sin(α) (α בין 0° ל-90°)?
    (א)5/4
    (ב)3/4
    (ג)4/5✓
    (ד)√34/5
  7. 7.במשולש ישר זווית עם זווית 60° ויתר 10 ס״מ, מהו הניצב הנגדי ל-60°?
    (א)5√3 ס״מ✓
    (ב)√3 ס״מ
    (ג)10√3 ס״מ
    (ד)5 ס״מ
  8. 8.הוכח: tan²α + 1 = 1/cos²α. חשבו את הביטוי עבור α = 60°.
    (א)3
    (ב)4✓
    (ג)√3
    (ד)2
  9. 9.במשולש ישר זווית, sin(α) = 0.5. מהי הזווית α?
    (א)30°✓
    (ב)45°
    (ג)90°
    (ד)60°
  10. 10.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 5, 12, 13. מה tan של הזווית מול הצלע 5?
    (א)12/13
    (ב)5/13
    (ג)12/5
    (ד)5/12✓
  11. 11.אם sin²α = 0.49, מהו cos²α?
    (א)0.7
    (ב)0.25
    (ג)0.71
    (ד)0.51✓
  12. 12.גובה ישר-זווית במשולש ABC (C = 90°) שהיתר 20, sin(A) = 0.6. מה אורך BC?
    (א)10
    (ב)16
    (ג)8
    (ד)12✓
  13. 13.אם cos α = 5/13, מהו sin α? (α זווית חדה)
    (א)5/13
    (ב)8/13
    (ג)12/13✓
    (ד)13/12
  14. 14.במשולש ישר זווית, α = 45° ויתר = 10 ס״מ. מהו כל ניצב?
    (א)5√2 ס״מ✓
    (ב)10 ס״מ
    (ג)10√2 ס״מ
    (ד)5 ס״מ
  15. 15.אם sin α = 0.6, מהו cos α? (α זווית חדה)
    (א)0.36
    (ב)0.6
    (ג)0.4
    (ד)0.8✓
  16. 16.אם sin α = 3/5 ו־cos α = 4/5, מהו tan α?
    (א)4/3
    (ב)5/3
    (ג)5/4
    (ד)3/4✓
  17. 17.ניצב נגדי = 3 ס״מ, ניצב צמוד = 4 ס״מ. מהי הזווית α? (tan⁻¹(3/4) ≈ 36.87°)
    (א)כ-37°✓
    (ב)30°
    (ג)60°
    (ד)45°
  18. 18.במשולש ישר זווית, cos של זווית α מוגדר כ:
    (א)הצלע הניצבת מול α חלקי הצלע הסמוכה
    (ב)הצלע הניצבת מול α חלקי היתר
    (ג)הצלע הניצבת הסמוכה ל־α חלקי היתר✓
    (ד)היתר חלקי הצלע הסמוכה
  19. 19.sin 30° = 0.5. במשולש ישר זווית עם זווית 30°, אם היתר הוא 10 ס״מ, מה הצלע הנגדית?
    (א)10 ס״מ
    (ב)2 ס״מ
    (ג)5 ס״מ✓
    (ד)8.66 ס״מ
  20. 20.משולש שווה צלעות עם צלע a. מה cos הזווית בין גובה לצלע הצדדית?
    (א)1
    (ב)0.5✓
    (ג)√3/2
    (ד)0
  21. 21.במשולש ישר זווית, sin של זווית α מוגדר כ:
    (א)הצלע הניצבת מול α חלקי הצלע הסמוכה
    (ב)הצלע הניצבת מול α חלקי היתר✓
    (ג)היתר חלקי הצלע הניצבת מול α
    (ד)הצלע הניצבת הסמוכה ל־α חלקי היתר
  22. 22.מהי הזהות הנכונה מבין הבאות?
    (א)tan α = sin α · cos α
    (ב)tan α = sin α / cos α✓
    (ג)tan α = 1 / sin α
    (ד)tan α = cos α / sin α
  23. 23.אם sin(α) = √3/2, מהי הזווית α?
    (א)30°
    (ב)60°✓
    (ג)90°
    (ד)45°
  24. 24.משולש ישר זווית: sin α = 7/25, היתר = 25. מצאו את שטח המשולש.
    (א)175 ס״מ²
    (ב)84 ס״מ²✓
    (ג)168 ס״מ²
    (ד)7 ס״מ²
  25. 25.במשולש ישר זווית, ניצב = 4 ס״מ, יתר = 8 ס״מ. מהי הזווית בין הניצב ליתר?
    (א)90°
    (ב)45°
    (ג)60°✓
    (ד)30°
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 1.25 — tan(α) = גובה / צל = 5/4 = 1.25.
  2. 4/5 — cos = צלע סמוכה / יתר. הצלע הסמוכה לזווית שמולה 3 היא 4, היתר 5. cos = 4/5.
  3. 1/2 — cos(60°) = 1/2 — ערך בסיסי בטריגונומטריה.
  4. 6 ס״מ — sin(60°) = √3/2 = 3√3/יתר, לכן יתר = 3√3 / (√3/2) = 3√3 · 2/√3 = 6 ס״מ.
  5. 30° — sin(α) = 5/10 = 0.5, לכן α = sin⁻¹(0.5) = 30°.
  6. 4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. sin²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. sin(α) = 4/5.
  7. 5√3 ס״מ — sin(60°) = ניצב נגדי / יתר, לכן ניצב נגדי = 10 · sin(60°) = 10 · √3/2 = 5√3 ס״מ.
  8. 4 — tan²60° + 1 = (√3)² + 1 = 3 + 1 = 4. ולאימות: 1/cos²60° = 1/(1/2)² = 1/(1/4) = 4. ✓
  9. 30° — sin(30°) = 0.5, לכן α = 30°.
  10. 5/12 — tan = ניגדית / סמוכה. הצלע הנגדית 5, הסמוכה 12. tan = 5/12.
  11. 0.51 — מהזהות sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − 0.49 = 0.51.
  12. 12 — sin(A) = BC / AB = BC / 20 = 0.6. לכן BC = 12.
  13. 12/13 — sin²α = 1 − cos²α = 1 − 25/169 = 144/169, ולכן sin α = 12/13.
  14. 5√2 ס״מ — sin(45°) = ניצב/יתר = √2/2, לכן ניצב = 10·√2/2 = 5√2 ס״מ.
  15. 0.8 — מהזהות sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − 0.36 = 0.64, לכן cos α = 0.8.
  16. 3/4 — tan α = sin α / cos α = (3/5) / (4/5) = 3/4.
  17. כ-37° — tan(α) = 3/4 = 0.75. tan⁻¹(0.75) ≈ 36.87° ≈ 37°.
  18. הצלע הניצבת הסמוכה ל־α חלקי היתר — cos α = צלע סמוכה / היתר. זוהי ההגדרה הבסיסית של פונקציית הקוסינוס.
  19. 5 ס״מ — sin 30° = ניגדית / יתר. 0.5 = ניגדית / 10. ניגדית = 5 ס״מ.
  20. 0.5 — הגובה חוצה את הזווית בקודקוד (60°) לשתי זוויות של 30°. הזווית בין הגובה לצלע הצדדית = 30°. cos(30°) = √3/2. אך הגובה עושה עם הצלע הצדדית זווית של 90°−60°=30°. cos(30°) = √3/2. שגיאה — הזווית בין הגובה (מהקודקוד) לצלע הצדדית: הגובה הוא גם תיווך זווית, הזווית = 30°, cos(30°) = √3/2. אך אם מדובר בגובה מהבסיס לצלע, הזווית היא 60°, cos(60°) = 0.5.
  21. הצלע הניצבת מול α חלקי היתר — sin α = צלע מול / היתר. זוהי ההגדרה הבסיסית של פונקציית הסינוס.
  22. tan α = sin α / cos α — tan α = sin α / cos α. זוהי הגדרת הטנגנס באמצעות סינוס וקוסינוס.
  23. 60° — sin(60°) = √3/2, לכן α = 60°.
  24. 84 ס״מ² — sin α = 7/25, ניגדית = 7. יתר = 25. סמוכה = √(625−49) = √576 = 24. שטח = (1/2) × 7 × 24 = 84.
  25. 60° — cos(α) = ניצב צמוד / יתר = 4/8 = 0.5, לכן α = 60°.