שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו'

פתרונות

1. הראשון, ב-28 ס״מ² — ריבוע ראשון: 64 ס״מ². ריבוע שני: 36 ס״מ². הפרש: 64 − 36 = 28 ס״מ². הראשון גדול יותר.
2. 40 ס״מ² — שטח = אורך × רוחב = 10 × 4 = 40 ס״מ².
3. 78 מ״ר — שטח מלבן = 13 × 6 = 78 מ״ר.
4. 24 ס״מ — למשושה משוכלל 6 צלעות שוות — 4 ⋅ 6 = 24 ס״מ.
5. 60 ס״מ³ — נפח תיבה = אורך×רוחב×גובה = 3×5×4 = 60 ס״מ³
6. 8 ס״מ³ — נפח תיבה = אורך×רוחב×גובה = 2×2×2 = 8 ס״מ³
7. 30 עמודים — היקף = 2 × (45 + 30) = 2 × 75 = 150 מ׳. מספר עמודים = 150 ÷ 5 = 30.
8. 13 ס״מ — אם רוחב=r, אורך=r+6. 2×(r+r+6)=40, 4r+12=40, r=7. אורך=13 ס״מ
9. 60 — 5 × 4 × 3 = 60.
10. 32 ס״מ² — שטח טרפז = (בסיס 1 + בסיס 2) ÷ 2 × גובה = (6 + 10) ÷ 2 × 4 = 8 × 4 = 32 ס״מ².
11. 3 — 30 ÷ 10 = 3 תמונות בשורה אחת.
12. 11 מ׳ — 72 = (a+5)·9÷2 → a+5 = 72·2÷9 = 16 → a = 11 מ׳.
13. 64 − 16π מ״ר — שטח ריבוע 8² = 64. רבע־מעגל ברדיוס 8: π × 8² ÷ 4 = 16π. הנותר: 64 − 16π מ״ר.
14. 20 ס״מ² — שטח מעוין = (10 × 4) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 ס״מ².
15. 16 ס״מ² — שטח כולל = 5×2 + 3×2 = 10 + 6 = 16 ס״מ²
16. 30 ס״מ² — שטח מלבן = 15×2 = 30 ס״מ²
17. 30 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס · גובה) ÷ 2 = (10 · 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 ס״מ².
18. 100 ס״מ — היקף = 2 × (30 + 20) = 2 × 50 = 100 ס״מ.
19. 26 מ' — היקף הגינה = 2×(8+5) = 26 מ'. צריך 26 מ' של גדר
20. a + 2 — היקף = 2×(אורך + רוחב). 2a+6 = 2×(אורך+1). a+3 = אורך+1. אורך = a+2.
21. 30 ס״מ² — שטח המלבן = 10 × 6 = 60 ס״מ². שטח המשולש = 10 × 6 ÷ 2 = 30 ס״מ². שטח שנותר = 60 − 30 = 30 ס״מ².
22. 260 מ״ר — שטח חיצוני 20 × 15 = 300 מ״ר. שטח פנימי 8 × 5 = 40 מ״ר. שטח המסגרת 300 − 40 = 260 מ״ר.
23. 9 מ״ר — שטח ריבוע = 3 × 3 = 9 מ״ר.
24. 2 ס״מ — אורך=10, רוחב=8 (10+8=18, 10×8=80). הפרש=2 ס״מ
25. 80 — שטח החדר = 500 × 400 = 200,000 ס״מ². שטח אריח = 50 × 50 = 2500 ס״מ². מספר אריחים = 200,000 : 2500 = 80.