שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 64 ס״מ³ — הנפח הפנימי של הקובייה נשאר 4³ = 64 ס״מ³. פתח בדופן לא מפחית נפח פנימי.
2. שוות — 4³=64, 8×2×4=64 — שוות.
3. 70 מ״ר; גובה 7 מ׳ — שטח כולל = 35 × 2 = 70 מ״ר. גובה = שטח ÷ בסיס = 70 ÷ 10 = 7 מ׳.
4. 250 ס״מ — 2.5 מ' = 2.5×100 = 250 ס״מ
5. 20 — שטח אריח = 20 × 20 = 400 מ״ר. מספר אריחים = 8000 : 400 = 20.
6. רווח 4,200 ש״ח; בסיס קטן 30 מ׳ — 525 = (40+b)·15÷2 → 40+b = 525·2÷15 = 70 → b = 30 מ׳. רווח = 525·8 = 4,200 ש״ח.
7. 46 ס״מ — היקף המלבן הראשון: 2 × (12 + 8) = 40 ס״מ. התוספת מוסיפה 3 + 3 = 6 ס״מ נטו (שתי צלעות בולטות באורך 3 כל אחת, ושתי צלעות באורך 4 שמקזזות זו את זו עם הצלע המקורית). ההיקף הכולל: 40 + 6 = 46 ס״מ.
8. ריבוע — ריבוע — מרובע עם 4 צלעות שוות וכל זוויותיו 90°.
9. 9 ס״מ — בסיס = שטח ÷ גובה = 72 ÷ 8 = 9 ס״מ
10. 40 ס״מ² — שטח = אורך × רוחב = 10 × 4 = 40 ס״מ².
11. 12 — n = היקף ÷ צלע = 72 ÷ 6 = 12 צלעות.
12. 84 מ״ר — שטח מקבילית — בסיס × גובה: 12 × 7 = 84 מ״ר.
13. 343 ס״מ³ — צלע הקובייה היא השורש של 49, כלומר 7 ס״מ. נפח = 7³ = 343 ס״מ³.
14. 1,500,000 — 1 מ"ק = 1,000,000 סמ"ק. 1.5×1,000,000 = 1,500,000.
15. 12 מ״ר — שטח משולש = (8 × 3) : 2 = 24 : 2 = 12 מ״ר.
16. 121 ס״מ² — שטח = 11 × 11 = 121 ס״מ².
17. הראשונה גדולה יותר — נפח א' = 125, נפח ב' = 120. הראשונה גדולה יותר.
18. 56 מ׳ — הריבוע החיצוני שצלעו 12 + 2 = 14 מ׳. ההיקף — 14 ⋅ 4 = 56 מ׳.
19. 6π ס״מ — היקף מעגל — 2πr: 2 × π × 3 = 6π ס״מ.
20. 70 סמ״ר — גובה = 7+3 = 10. שטח = 7×10 = 70 סמ״ר.
21. 78.5 סמ״ר — A = π·r² = 3.14·5² = 3.14·25 = 78.5 סמ״ר.
22. 12 ס״מ — r² = 113.04 ÷ 3.14 = 36, r = 6 ס״מ. קוטר = 2·6 = 12 ס״מ.
23. 94 מ״ר — שטח פנים — 2(ab+bc+ac) = 2(12+20+15) = 2 × 47 = 94 מ״ר.
24. 28 ס״מ² — S(טרפז) = (20·8)/2 = 80. S(משולש) = (13·8)/2 = 52. הפרש = 80 − 52 = 28.
25. 4 ס״מ — גובה = נפח ÷ (אורך × רוחב) = 60 ÷ 15 = 4 ס״מ.