שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 34.54 מ׳² — מעגל חיצוני = 3.14 × 36 = 113.04. בריכה = 3.14 × 25 = 78.5. שביל = 113.04 - 78.5 = 34.54 מ׳²
2. צלע 3 ס״מ, שטח 9 ס״מ² — ריבוע גדול בצלע 9 ס״מ מחולק ל-9 חלקים שווים: √9 = 3 ריבועים בכל שורה, לכן צלע קטן = 9 ÷ 3 = 3 ס״מ. שטח קטן = 3 × 3 = 9 ס״מ².
3. שווה־צלעות — משולש שווה־צלעות הוא משולש שכל זוויותיו 60° וכל צלעותיו שוות.
4. 1000 מ״ר — (40+60)÷2 × 20 = 50 × 20 = 1000 מ״ר.
5. 4 ס״מ — גובה = שטח ÷ בסיס = 60 ÷ 15 = 4 ס״מ.
6. 10 ס״מ — היקף מלבן = 2×(3+2) = 10 ס״מ
7. 78.5 ס״מ² — רדיוס = קוטר ÷ 2 = 5. שטח = 3.14 × 25 = 78.5 ס״מ²
8. בסיס × גובה — שטח מקבילית = בסיס × גובה, כאשר הגובה מאונך לבסיס.
9. 8 — (2a)³ = 8a³. הנפח הוכפל ב-8.
10. 6 ס״מ — 54 = (10+8)·h÷2 = 18·h÷2 = 9h → h = 54÷9 = 6 ס״מ.
11. 70 — 10 × 7 = 70.
12. 125 ס״מ³ — נפח קובייה = 5³ = 5 · 5 · 5 = 125 ס״מ³.
13. פי 4 — שטח חדש = (2a) × (2b) = 4ab. השטח גדל פי 4.
14. 4 מ״ר — צלע הריבוע 24 : 4 = 6 ס״מ, שטחו 36 מ״ר. רוחב המלבן (24 : 2) − 8 = 4 ס״מ, שטחו 8 × 4 = 32 מ״ר. ההפרש 36 − 32 = 4 מ״ר.
15. 120 ס״מ³ — 15·2·4 = 30·4 = 120 ס״מ³.
16. 12 ס״מ² — שטח = 8 × 3 ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 ס״מ².
17. 2 ס״מ — 35 = (8+b)·7÷2 → 8+b = 35·2÷7 = 10 → b = 2 ס״מ.
18. 135 מ״ר — (12+18)÷2 × 9 = 15 × 9 = 135 מ״ר.
19. 42 — ½ × 12 × 7 = 42.
20. 9 ס״מ — אורך הצלע = היקף : 3 = 27 : 3 = 9 ס״מ.
21. 50 ס״מ² — שטח כולל=150. כל מלבן=150÷3=50 ס״מ²
22. 6 מ' — 48 = (6+10)÷2 × g = 8g → g = 6 מ'.
23. 55 ס״מ² — שטח = 11 × 5 = 55 ס״מ².
24. 50 ס״מ² — שטח ריבוע לפי אלכסון: d² ÷ 2 = 10² ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50 ס״מ².
25. 2 — למלבן רגיל שני צירי סימטריה — שני האנכים האמצעיים לצלעות.