שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 200.96 ס״מ² — שטח חיצוני = 3.14×100 = 314. שטח פנימי = 3.14×36 = 113.04. הטבעת = 314 - 113.04 = 200.96 ס״מ²
2. 300 ס״מ³ — נפח = 10 × 6 × 5 = 300 ס״מ³.
3. צלע 3 ס״מ, שטח 9 ס״מ² — ריבוע גדול בצלע 9 ס״מ מחולק ל-9 חלקים שווים: √9 = 3 ריבועים בכל שורה, לכן צלע קטן = 9 ÷ 3 = 3 ס״מ. שטח קטן = 3 × 3 = 9 ס״מ².
4. 615.44 סמ״ר — r = 28 ÷ 2 = 14 ס״מ. A = π·14² = 3.14·196 = 615.44 סמ״ר.
5. 6 ס״מ — 54 = (10+8)·h÷2 = 18·h÷2 = 9h → h = 54÷9 = 6 ס״מ.
6. 10000 ס״מ³ — נפח = 50 × 20 × 10 = 10000 ס״מ³.
7. 64 ס״מ³ — נפח מעוקב = a³ = 4³ = 64 ס״מ³.
8. 6 ס״מ — שטח = (a+b)·h ÷ 2 ⇐ h = 2 × שטח ÷ (a+b) = 120 ÷ 20 = 6 ס״מ.
9. 30 מ״ר — שטח משולש — בסיס כפול גובה חלקי 2: (10 × 6) ÷ 2 = 30 מ״ר.
10. 9 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע × צלע = 3 × 3 = 9 ס״מ².
11. 77 סמ״ר — 11 × 7 = 77 סמ״ר.
12. 30 מ״ר — במשולש ישר־זווית הניצבים משמשים כבסיס וכגובה. שטח = (12 × 5) : 2 = 60 : 2 = 30 מ״ר.
13. 50 ס״מ² — שטח המלבן: 8 · 5 = 40 ס״מ². שטח המשולש: (5 · 4) ÷ 2 = 10 ס״מ². סך הכל: 40 + 10 = 50 ס״מ².
14. 44 ס״מ² — שטח מלבן = 11×4 = 44 ס״מ²
15. 300 — 20 מרצפות באורך × 15 מרצפות ברוחב = 300 מרצפות
16. 80 מ׳ — אורך הגדר שווה להיקף הגינה: 80 מ׳.
17. 6 ס״מ — h = V / (a·b) = 240 / 40 = 6.
18. 4 — היקף השדה = 320 מ'. לכדי להשלים 1000 מ' צריך לפחות 4 הקפים (1280 מ')
19. 12 מ׳ — r × (r+4) = 240. r² + 4r − 240 = 0. (r+20)(r−12) = 0. r = 12 מ׳.
20. 10 ס״מ — בסיס = (2×30)÷6 = 60÷6 = 10 ס״מ
21. 32 מ״ר — שטח טרפז = ((10+6) × 4) : 2 = (16 × 4) : 2 = 64 : 2 = 32 מ״ר.
22. 12 ס״מ — בסיס = שטח ÷ גובה = 108 ÷ 9 = 12 ס״מ.
23. 216 — 6³ = 216.
24. 63 מ״ר — (14 × 9) ÷ 2 = 126 ÷ 2 = 63 מ״ר.
25. 8 ס״מ — בסיס × גובה = 2 × שטח = 72. בסיס = 72 : 9 = 8 ס״מ.