שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 28 ו־14 ס״מ — אם הרוחב x והאורך 2x, אזי (2x + x) ⋅ 2 = 84, כלומר 6x = 84, x = 14. רוחב 14 ס״מ ואורך 28 ס״מ.
2. 170 ס״מ² — שטח ראשון = 150, שני = 20, סכום = 170 ס״מ²
3. 80 ס״מ² — אם היחס נשמר וההיקף גדל פי 2, כל צלע גדלה פי 2. מידות: 10×8=80 ס״מ²
4. 16 ס״מ — נסמן 3k, 4k. אז (3k · 4k) ÷ 2 = 6k² = 96, ולכן k² = 16, k = 4. האלכסון הארוך: 4k = 16 ס״מ.
5. 12 ס״מ — בסיס = שטח × 2 ÷ גובה = 18 × 2 ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12 ס״מ.
6. 21.98 ס״מ — אורך הקשת = (2πr) ÷ 2 = πr = 3.14 × 7 = 21.98 ס״מ
7. הראשונה גדולה יותר — נפח א' = 64, נפח ב' = 60. הראשונה גדולה יותר.
8. 34.54 מ׳² — מעגל חיצוני = 3.14 × 36 = 113.04. בריכה = 3.14 × 25 = 78.5. שביל = 113.04 - 78.5 = 34.54 מ׳²
9. 100π ס״מ² — r = 10, S = π·10² = 100π.
10. 48 ס״מ² — שטח המלבן = 12 × 8 = 96 ס״מ². האלכסון מחלק אותו לשני משולשים שווים: 96 ÷ 2 = 48 ס״מ² לכל משולש.
11. 15 סמ״ר — S = (4+2)·5÷2 = 6·5÷2 = 30÷2 = 15 סמ״ר.
12. חיבור או חיסור שטחי צורות פשוטות — צורה מורכבת מפורקת לצורות פשוטות, ואז מחברים או מחסרים את השטחים.
13. 70 מ״ר; גובה 7 מ׳ — שטח כולל = 35 × 2 = 70 מ״ר. גובה = שטח ÷ בסיס = 70 ÷ 10 = 7 מ׳.
14. 6 ס״מ — נפח קובייה = צלע³, ולכן צלע = השורש השלישי של 216 = 6 ס״מ (כי 6 · 6 · 6 = 216).
15. 8 ס״מ — אורך הצלע = היקף : 4 = 32 : 4 = 8 ס״מ.
16. 32 ס״מ² — שטח טרפז = ((בסיס גדול + בסיס קטן) ÷ 2) × גובה = ((10 + 6) ÷ 2) × 4 = 8 × 4 = 32 ס״מ².
17. 25 ס״מ² — שטח הצורה = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ס״מ²
18. 8 ס״מ — גובה = שטח ÷ בסיס = 72 ÷ 9 = 8 ס״מ.
19. 12 ס״מ — היקף = 2 × (5 + 1) = 2 × 6 = 12 ס״מ.
20. 117 ס״מ³ — 5³ − 2³ = 125 − 8 = 117 ס״מ³.
21. 9 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע × צלע = 3 × 3 = 9 ס״מ².
22. 28.26 סמ״ר — A = π·r² = 3.14·3² = 3.14·9 = 28.26 סמ״ר.
23. 8 ס״מ — r² = 200.96 ÷ 3.14 = 64, לכן r = √64 = 8 ס״מ.
24. 45 מ״ר — שטח = 9 × 5 = 45 מ״ר.
25. 8 ס״מ — גובה = שטח ÷ בסיס = 72 ÷ 9 = 8 ס״מ.