שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 60 מ״ר — שטח משולש = (15 × 8) : 2 = 120 : 2 = 60 מ״ר.
2. 90° — סכום זוויות במרובע 360° — 360 − 270 = 90°.
3. 15 ס״מ — בסיס = שטח ÷ גובה = 120 ÷ 8 = 15 ס״מ.
4. 72 — לאורך: 60 ÷ 10 = 6, לרוחב: 40 ÷ 10 = 4, לגובה: 30 ÷ 10 = 3. מספר הקוביות: 6 · 4 · 3 = 72.
5. 120 — 15 × 8 = 120.
6. 1:4 — צלע ישן=8, חדש=16. שטחים 64 ו-256. יחס 1:4 (כשהצלע גדלה פי 2, השטח גדל פי 4)
7. 90 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 12 × 7.5 = 90 ס״מ².
8. 9 ס״מ — מ־2πr = 18π נחלק ב־2π: r = 9 ס״מ.
9. 1 ליטר — 10³ = 1000 סמ"ק = 1 ליטר.
10. 32 ס״מ — צלע = √64 = 8 ס״מ. היקף = 4 × 8 = 32 ס״מ.
11. 5 ס״מ — רוחב = 100 : (5·4) = 100 : 20 = 5 ס״מ.
12. 150 ס״מ² — שטח פנים של מעוקב = 6a² = 6 × 25 = 150 ס״מ².
13. 6 ו-6 — כאשר המלבן הופך לריבוע (6×6) השטח מקסימלי = 36 ס״מ²
14. 25 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע × צלע = 5 × 5 = 25 ס״מ².
15. 52 ס״מ² — מלבן: 8 × 5 = 40. משולש: (8 × 3) ÷ 2 = 12. סה״כ: 40 + 12 = 52 ס״מ².
16. 5 ס״מ — סכום ארבע הצלעות הידועות — 4 + 5 + 6 + 7 = 22. x = 27 − 22 = 5 ס״מ.
17. 18 ס״מ — בסיס = שטח × 2 ÷ גובה = 36 × 2 ÷ 4 = 72 ÷ 4 = 18 ס״מ.
18. 14π ס״מ — 2πr = 2 × π × 7 = 14π ס״מ.
19. 350 ס״מ³ — נפח = 7 × 5 × 10 = 350 ס״מ³.
20. 8 ס״מ — גובה = שטח × 2 ÷ בסיס = 60 × 2 ÷ 15 = 120 ÷ 15 = 8 ס״מ.
21. π מ״ר — A = π·r² = π·1² = π מ״ר.
22. 32 ס״מ — הסרת ריבוע מהפינה אינה משנה את ההיקף — שתי הצלעות היוצאות החדשות מחליפות את שתי הצלעות שהוסרו. ההיקף נשאר 8 ⋅ 4 = 32 ס״מ.
23. 600 ס״מ² — שטח פנים קובייה = 6 × צלע² = 6 × 10² = 6 × 100 = 600 ס״מ²
24. 8:125 — יחס נפחים = יחס המקצועות בשלישית: 2³:5³ = 8:125.
25. 32 ס״מ² — שטח טרפז = (בסיס 1 + בסיס 2) ÷ 2 × גובה = (6 + 10) ÷ 2 × 4 = 8 × 4 = 32 ס״מ².