שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 9 ס״מ — במעוין כל ארבע הצלעות שוות — 36 ÷ 4 = 9 ס״מ.
2. 18,750 ש״ח — שטח = ((20 + 30) ÷ 2) × 15 = 25 × 15 = 375 מ². עלות = 375 × 50 = 18,750 ש״ח.
3. 15 ס״מ — היקף מחומש משוכלל = 5 × צלע = 5×3 = 15 ס״מ
4. הראשונה גדולה יותר — נפח א' = 216, נפח ב' = 210. הראשונה גדולה יותר.
5. 6 ס״מ — סכום הבסיסים 14+6 = 20. מהנוסחה: גובה = (2 × שטח) : סכום הבסיסים = 120 : 20 = 6 ס״מ.
6. 10 ס״מ — גובה = שטח × 2 ÷ בסיס = 90 × 2 ÷ 18 = 180 ÷ 18 = 10 ס״מ.
7. 12 ס״מ — מהנוסחה שטח = (בסיס · גובה) ÷ 2 נקבל בסיס = (2 · שטח) ÷ גובה = (2 · 48) ÷ 8 = 96 ÷ 8 = 12 ס״מ.
8. 96 ס״מ² — S = (d1·d2)/2 = (12·16)/2 = 192/2 = 96.
9. 24 ס״מ³ — נפח תיבה — מכפלת שלושת המידות: 2·3·4 = 24 ס״מ³.
10. 239.25 מ״ר — שטח מלבן = 20×10 = 200 מ״ר. שטח חצי עיגול = π·5²÷2 = 3.14·25÷2 = 39.25 מ״ר. סה״כ = 239.25 מ״ר.
11. 30 — 6 × 5 = 30.
12. 40 ס״מ — בצורת L המתקבלת מהוספת ריבוע לצלע ריבוע, ההיקף שווה להיקף הריבוע הגדול בלבד: 4 × 10 = 40 ס״מ, כי כל ס״מ שמתווסף בצלע אחת — מקזז ס״מ בצלע אחרת.
13. 49 מ״ר — שטח ריבוע = 7 × 7 = 49 מ״ר.
14. 1,500,000 — 1 מ"ק = 1,000,000 סמ"ק. 1.5×1,000,000 = 1,500,000.
15. 10 ס״מ — אם רוחב=x, אז 1.5x²=150, x²=100, x=10 ס״מ
16. 180 ס״מ³ — נפח = 9 × 4 × 5 = 180 ס״מ³.
17. 64 ס״מ³ — נפח = צלע³ = 4³ = 64 ס״מ³.
18. 70 ס״מ² — שטח = (8 + 12) × 7 ÷ 2 = 20 × 7 ÷ 2 = 70 ס״מ².
19. 512 ס״מ³ — צלע הריבוע = √64 = 8 ס״מ. נפח הקובייה = 8³ = 8 · 8 · 8 = 512 ס״מ³.
20. 5 ס״מ — נפח מעוקב = a³. a³ = 125 → a = 5 ס״מ.
21. 60 ס״מ³ — נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה = 5 × 3 × 4 = 60 ס״מ³
22. 125 ס״מ³ — נפח קובייה = צלע³ = 5×5×5 = 125 ס״מ³
23. 60 ס״מ³ — 5·2·6 = 60 ס״מ³.
24. 50 ס״מ² — שטח ריבוע לפי אלכסון: d² ÷ 2 = 10² ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50 ס״מ².
25. 12 מ׳ — 60 = 2 × (18 + רוחב). 30 = 18 + רוחב. רוחב = 12 מ׳.