שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 12 ס״מ — יהא אורך = 3k ורוחב = 2k. שטח = 6k² = 96, לכן k² = 16, k = 4. אורך = 3×4 = 12 ס״מ.
2. 28 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 7 = 28 ס״מ.
3. 60 ס״מ³ — נפח תיבה = אורך×רוחב×גובה = 3×4×5 = 60 ס״מ³
4. 12 ס״מ — מהנוסחה (בסיס · גובה) ÷ 2 = שטח, נקבל בסיס = (2 · שטח) ÷ גובה = (2 · 48) ÷ 8 = 96 ÷ 8 = 12 ס״מ.
5. 26 ס״מ — במקבילית כל זוג צלעות נגדיות שוות — (8 + 5) ⋅ 2 = 26 ס״מ.
6. 7 ס״מ — צלע = שורש שלישי של 343. כיוון ש־7 · 7 · 7 = 343, הצלע היא 7 ס״מ.
7. 35 ס״מ² — שטח משולש = (14×5)÷2 = 35 ס״מ²
8. 8 ל׳ — 20³ = 8000 ס״מ³, ובחלוקה ב-1000 (כי 1 ל׳ = 1000 ס״מ³) מקבלים 8 ל׳.
9. 30 ס״מ³ — נפח תיבה = אורך · רוחב · גובה = 5 · 3 · 2 = 30 ס״מ³.
10. 135 ל-48 — שטח = 135 ס״מ². היקף = 48 ס״מ. היחס הוא 135 ל-48
11. 4 ס״מ — גובה = (2×שטח)÷בסיס = (2×20)÷10 = 40÷10 = 4 ס״מ
12. 660 ש״ח — שני הבסיסים: 14 + 8 = 22 מ'. עלות: 22 × 30 = 660 ש״ח.
13. 26 ס״מ — שטח=36. אורך=9. היקף=2×(9+4)=26 ס״מ
14. 7 ס״מ — 36 : 2 = 18. רוחב = 18 − 11 = 7 ס״מ.
15. פי 4 — שטח מקורי 18 × 10 = 180 מ״ר. שטח חדש 9 × 5 = 45 מ״ר. 180 : 45 = 4 — השטח קטן פי 4 כי כל אחד משני המימדים קטן פי 2.
16. 60 ס״מ³ — 5·2·6 = 60 ס״מ³.
17. 9000 ס״מ³ — נפח = 30 × 20 × 15 = 9000 ס״מ³.
18. 108° — במצולע משוכלל כל הזוויות שוות — 540 ÷ 5 = 108°.
19. 10 סמ״ר — שטח = 2.5 × 4 = 10 סמ״ר.
20. ריבוע — ריבוע — מרובע עם 4 צלעות שוות וכל זוויותיו 90°.
21. 10500 ס״מ³ — נפח = 35 × 20 × 15 = 10500 ס״מ³.
22. 180 מ״ר — 20 × 9 = 180 מ״ר.
23. 32 ס״מ — היקף = 2 × (12 + 4) = 2 × 16 = 32 ס״מ.
24. 20 מ׳ — שטח המקבילית = 25 × 16 = 400 מ״ר. שטח הריבוע = 400 מ״ר, לכן הצלע = √400 = 20 מ׳.
25. 12 ס״מ — 96 = (16 × d₂) ÷ 2 = 8 × d₂. d₂ = 96 ÷ 8 = 12 ס״מ.