⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.1/2 + 1/4 = ? (חיבור שברים + מכנה משותף)
- 2.הממוצע של 4 מבחנים הוא 75. תלמיד רוצה להגיע לממוצע של 78 אחרי מבחן חמישי. איזה ציון צריך לקבל במבחן החמישי?
- 3.דנה אכלה 2/5 מעוגה ואורי 1/4. כמה נשאר?
- 4.גינה מלבנית באורך 12 מ׳ ורוחב 8 מ׳. נטעו עצים על פני 3/4 משטחה. מהו שטח הגינה שנטעו בה עצים?
- 5.גינה מלבנית שרוחבה 6 מ׳ ואורכה פי 2.5 מהרוחב. הגנן רוצה לגדר 3/4 מהיקפה. כמה מטרים של גדר ידרשו?
- 6.מ.מ.ג (המחלק המשותף הגדול ביותר) של 84 ו-126 הוא:
- 7.רכבת יצאה מתחנה א' בשעה 09:00 במהירות 60 קמ"ש. רכבת שנייה יצאה מאותה תחנה בשעה 10:00 במהירות 90 קמ"ש באותו כיוון. באיזו שעה הרכבת השנייה תשיג את הראשונה?
- 8.טרפז שבסיסיו 8 ס״מ ו-12 ס״מ, וגובהו 5 ס״מ. מה שטחו?
- 9.מתוך 20 תלמידים, 5 אוהבים מתמטיקה. איזה אחוז מהתלמידים אוהבים מתמטיקה?
- 10.דנה רכבה על אופניים 45 ק״מ ב-3 שעות. באותה מהירות, כמה ק״מ תרכב ב-5 שעות?
- 11.במלבן שמידותיו 8 ס״מ על 6 ס״מ מסומנת אלכסון. כמה משולשים שווי-שטח נוצרים?
- 12.ניר וגל חוסכים ביחס 4:5. ביחד חסכו 1,080 ₪. גל החליט לתת 1/5 מחסכונותיו לניר. כמה כסף יש לניר לאחר ההעברה?
- 13.מעלית שוקלת בנייה 1.25 טון ועליה 4 אנשים במשקל ממוצע 75 ק"ג. מה המשקל הכולל בק"ג?
- 14.פתור: x/4 = 9
- 15.3 פועלים גומרים ב-10 ימים. כמה זמן ל-5 פועלים?
- 16.כמה מספרים תלת-ספרתיים שונים אפשר ליצור מהספרות 1, 2, 3, 4 ללא חזרה?
- 17.בקבוצת כדורגל 25 שחקנים. 40% הם בני 12 ו-60% הם בני 13. כמה שחקנים בני 13 יש?
- 18.תיבה בעלת אורך 8 ס״מ, רוחב 5 ס״מ וגובה 4 ס״מ. מה נפחה?
- 19.חנות מוכרת 3 סוגי שוקולד ביחס 2:3:5 (מריר:חלב:לבן). בחודש ינואר נמכרו 200 יחידות. מחיר יחידה: מריר 9 ש״ח, חלב 6 ש״ח, לבן 5 ש״ח. מה ההכנסה הכוללת?
- 20.פועל גומר ב-8 ימים. כמה ימים יקח לחצי פועל (שעות חצי)?
- 21.בכיתה 30 תלמידים. 3/5 מהם בנים. כמה בנים יש בכיתה? (שברים + חלוקה)
- 22.0.6 + 0.25 = ? והכפל את התוצאה ב-10. (עשרוניים + כפל)
- 23.בכיתה 24 תלמידים. 1/3 מהם השתתפו בחוג שחייה. כמה תלמידים השתתפו?
- 24.מחיר ספר ירד ב-20%. בכמה אחוזים צריך להעלות את המחיר החדש כדי לחזור למחיר המקורי?
- 25.בכיתה 60% בנים. אם 25% מהבנים ו-50% מהבנות לומדים פסנתר, איזה אחוז מהכיתה לומד פסנתר?
- 26.בריבוע שאורך צלעו 10 ס״מ חתכו רבע עיגול שמרכזו בפינת הריבוע ורדיוסו 10. מה השטח שנותר? (השתמש ב-π ≈ 3.14)
- 27.שניים נוסעים לקראת זה לזה. ישראל יוצא מירושלים לתל אביב במהירות 80 ק״מ/ש׳, ודנה יוצאת מתל אביב לירושלים במהירות 70 ק״מ/ש׳. המרחק בין הערים 60 ק״מ. אחרי כמה דקות נפגשים?
- 28.בכיתה 36 תלמידים. 1/4 מהם נסעו לחו״ל בקיץ. מתוך אלה שנסעו, 2/3 נסעו לאירופה. כמה תלמידים נסעו לאירופה?
- 29.שתי קופסאות: קופסה A מכילה 3 תפוחים ו-2 אגסים, קופסה B מכילה 1 תפוח ו-4 אגסים. נבחרת קופסה אקראית (סיכוי שווה) ושולפים פרי אחד. מה הסיכוי שהפרי הוא תפוח?
- 30.בכיתה ביחס בנים לבנות 3:2. סך הכל 35 תלמידים. אם הצטרפו עוד 5 בנות, מה היחס החדש בנים:בנות?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 3/4 — מכנה משותף 4: 1/2 = 2/4. לכן 2/4 + 1/4 = 3/4.
- 90 — סכום 4 ציונים: 75 × 4 = 300. סכום נדרש ל-5 ציונים: 78 × 5 = 390. ציון חמישי: 390 − 300 = 90.
- 7/20 — 2/5 + 1/4 = 8/20 + 5/20 = 13/20. נשאר 1 - 13/20 = 7/20.
- 72 מ״ר — שטח הגינה: 12 × 8 = 96 מ״ר. שטח עם עצים: 3/4 × 96 = 72 מ״ר.
- 31.5 מ׳ — שלב 1: אורך = 2.5 × 6 = 15 מ׳ שלב 2: היקף = 2 × (6 + 15) = 2 × 21 = 42 מ׳ שלב 3: 3/4 × 42 = 31.5 מ׳
- 42 — 84 = 2² × 3 × 7. 126 = 2 × 3² × 7. מ.מ.ג = 2¹ × 3¹ × 7¹ = 2 × 3 × 7 = 42.
- 12:00 — ב-10:00 הרכבת הראשונה כבר 60 ק"מ קדימה. הפרש מהירויות: 90−60=30 קמ"ש. זמן השגה: 60 ÷ 30 = 2 שעות. הרכבת השנייה תשיג ב-10:00+2 = 12:00.
- 50 סמ״ר — שטח טרפז = ((בסיס₁ + בסיס₂) ÷ 2) × גובה = ((8+12) ÷ 2) × 5 = 10 × 5 = 50 סמ״ר.
- 25% — 5/20 = 1/4 = 25%.
- 75 ק״מ — שלב 1: מהירות = מרחק ÷ זמן = 45 ÷ 3 = 15 ק״מ לשעה. שלב 2: מרחק ב-5 שעות = 15 × 5 = 75 ק״מ.
- 2 משולשים בשטח 24 סמ״ר — שטח המלבן: 8×6 = 48 סמ״ר. האלכסון מחלק לשני משולשים שווי שטח: 48/2 = 24 סמ״ר כל אחד.
- 600 ₪ — סך חלקים: 4+5=9. חלק אחד = 1,080 ÷ 9 = 120 ₪. ניר: 4 × 120 = 480 ₪. גל: 5 × 120 = 600 ₪. גל נותן 1/5 מחסכונותיו: 1/5 × 600 = 120 ₪. ניר לאחר קבלה: 480 + 120 = 600 ₪.
- 1550 ק"ג — 1.25 טון = 1250 ק"ג. אנשים: 4 × 75 = 300 ק"ג. סך הכל: 1250 + 300 = 1550 ק"ג.
- 36 — x = 4 × 9 = 36.
- 6 ימים — 30 ימי-אדם / 5 = 6.
- 24 — ספרה ראשונה: 4 אפשרויות; שנייה: 3; שלישית: 2. סה״כ 4×3×2 = 24.
- 15 — 60% מ-25 = 0.60 × 25 = 15 שחקנים.
- 160 סמ״ק — נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה = 8 × 5 × 4 = 160 סמ״ק.
- 1220 ש״ח — שלב 1: סך חלקים = 2+3+5 = 10. שלב 2: מריר = 2/10 × 200 = 40 יחידות. חלב = 3/10 × 200 = 60 יחידות. לבן = 5/10 × 200 = 100 יחידות. שלב 3: הכנסה = 40×9 + 60×6 + 100×5 = 360 + 360 + 500 = 1,220 ש״ח. בדיקה: 40+60+100=200 ✓; 360+360+500=1220 ✓.
- 16 ימים — חצי תפוקה = פי 2 זמן.
- 18 — 3/5 מ-30 = (30 ÷ 5) × 3 = 6 × 3 = 18 בנים.
- 8.5 — 0.6 + 0.25 = 0.85. 0.85 × 10 = 8.5.
- 8 — 1/3 × 24 = 8 תלמידים.
- 25% — נסמן 100. אחרי הנחה: 80. כדי לחזור ל-100 צריך להוסיף 20 שהם 20/80 = 25% מהמחיר החדש.
- 35% — מתוך 100: 60 בנים, 40 בנות. בנים פסנתר: 0.25 × 60 = 15. בנות פסנתר: 0.50 × 40 = 20. סה״כ 35 מתוך 100 = 35%.
- 21.5 סמ״ר — שטח הריבוע: 100. שטח רבע העיגול: (1/4)×π×10² = 25π ≈ 78.5. נשאר: 100 − 78.5 = 21.5 סמ״ר.
- 24 דקות — מהירות מתקרבות: 80+70 = 150 ק״מ/ש׳. זמן עד פגישה: 60 ÷ 150 = 0.4 שעות = 0.4 × 60 = 24 דקות.
- 6 — נסעו לחו״ל: 1/4 × 36 = 9 תלמידים. נסעו לאירופה: 2/3 × 9 = 6 תלמידים.
- 2/5 — P(תפוח) = P(A)×P(תפוח|A) + P(B)×P(תפוח|B) = (1/2)×(3/5) + (1/2)×(1/5) = 3/10 + 1/10 = 4/10 = 2/5.
- 21:19 — 3+2=5 חלקים. בנים: (3/5) × 35 = 21. בנות: (2/5) × 35 = 14. אחרי הוספה: 14+5=19. יחס חדש: 21:19.