⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.בכיתה היחס בין בנים לבנות הוא 5:4. הצטרפו לכיתה 6 בנות, ועכשיו היחס הוא 5:6. כמה בנים בכיתה?
- 2.20% מ-50% מ-400 שווה ל:
- 3.בחנות פירות יש 120 תפוחים. 25% מהם אדומים והשאר ירוקים. כמה תפוחים ירוקים יש?
- 4.תערובת קפה מכילה 3 ק״ג חומר A במחיר 40 ש״ח לק״ג, ו-2 ק״ג חומר B במחיר 60 ש״ח לק״ג. מה מחיר הק״ג הממוצע של התערובת?
- 5.לאה ערבבה מיץ תפוזים ומים ביחס 2:3. היא הכינה 5 ליטר תערובת. כמה מיץ תפוזים (בליטרים) יש בתערובת?
- 6.משולש ישר זווית שניצביו 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מה שטחו?
- 7.היקף ריבוע הוא 36 ס"מ. מהי אורך צלע הריבוע?
- 8.גיל יש 2/3 מגיל אחיו. אחיו בן 18. גם אמא גדולה מגיל יש פי 2. כמה שנים האמא?
- 9.אריה אסף 3/5 משק של 60 בקבוקים, ויעל אספה 25% מהשק. כמה בקבוקים נשארו בשק?
- 10.חולצה 200 ש״ח ב-15% הנחה. מה משלמים?
- 11.טמפרטורות שנמדדו בחמישה ימים: 18, 22, 20, 16, 24 מעלות. מה הטמפרטורה הממוצעת?
- 12.מלבן ששטחו 48 סמ"ר ואורכו 8 ס"מ. מהו רוחב המלבן?
- 13.מקצין בריכה 10×4×2 מ׳. נפח?
- 14.אוטובוס נסע ממקום א׳ למקום ב׳ ב-2 שעות בממוצע 60 ק״מ/ש. חזר באותו מסלול ב-3 שעות. מה המהירות הממוצעת של כל הנסיעה הלוך-חזור?
- 15.בכיתה 35 תלמידים. ממוצע גובה הבנים הוא 152 ס״מ וממוצע גובה הבנות הוא 148 ס״מ. יש 20 בנים ו-15 בנות. מה ממוצע גובה כלל הכיתה?
- 16.כמה מספרים בני 3 ספרות קיימים כך שהספרה האמצעית היא 0 וסכום כל ספרותיהם הוא 9?
- 17.בחנות פירות, תפוח עולה 4 ש״ח ואגס עולה 6 ש״ח. היחס בין תפוחים לאגסים שנקנו הוא 3:2. קנו 10 פירות בסך הכל. כמה שילמו?
- 18.חצר בית ספר מלבנית: 50 מ׳ × 30 מ׳. בפינה הוסיפו גינת פרחים משולשת ישר-זווית שרגליה 6 מ׳ ו-8 מ׳. כמה אחוזים מהחצר מכוסים בגינת הפרחים?
- 19.נפח תיבה: 4 × 5 × 6
- 20.מסלול רכיבה על אופניים באורך 24 ק״מ. ראובן רכב 5/8 מהמסלול. כמה ק״מ נותרו לו?
- 21.לדני יש פי 3 כסף מאשר ליוסי. ביחד יש להם 80 ש״ח. כמה ש״ח יש ליוסי?
- 22.נפח קופסה מלבנית הוא אורך × רוחב × גובה. קופסה שמידותיה 5 ס״מ × 4 ס״מ × 3 ס״מ. מה נפחה?
- 23.כמה זה -5 - 8?
- 24.פועל צובע גדר באורך 30 מטר. ב-2 שעות צבע 12 מטר. אם ימשיך באותו קצב, בכמה שעות נוספות יסיים? (קצב + יחס)
- 25.בכיתה 60% בנים. אם 25% מהבנים ו-50% מהבנות לומדים פסנתר, איזה אחוז מהכיתה לומד פסנתר?
- 26.ממוצע של 6 מספרים הוא 18. הוסיפו עוד מספר וכעת הממוצע הוא 20. מהו המספר שהתווסף?
- 27.ציוני 6 תלמידים מסודרים מהקטן לגדול: 65, 70, 78, 82, 90, 95. מה החציון?
- 28.אבא ובנו יחדיו גילם 58 שנים. לפני 4 שנים היה גיל אבא פי 4 מגיל הבן. מה גיל הבן היום?
- 29.בקבוצת כדורסל היחס בין שחקנים גבוהים מ-180 ס"מ לבין שאר השחקנים הוא 5:3. אם בקבוצה 40 שחקנים, כמה אחוזים מהקבוצה גבוהים מ-180 ס"מ?
- 30.בכיתה 30 תלמידים. 40% מהם בנים. כמה בנות יש בכיתה?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 15 — מספר הבנים לא השתנה. נסמן בנים = 5k, בנות בהתחלה = 4k. אחרי תוספת: 5k : (4k + 6) = 5 : 6. לכן 6 × 5k = 5 × (4k + 6), כלומר 30k = 20k + 30, ולכן 10k = 30, k = 3. בנים = 5 × 3 = 15.
- 40 — 0.50 × 400 = 200; 0.20 × 200 = 40.
- 90 — 25% מ-120 = 0.25 × 120 = 30 תפוחים אדומים. ירוקים: 120 − 30 = 90.
- 48 ש״ח — מחיר כולל: 3×40 + 2×60 = 120 + 120 = 240 ש״ח. סה״כ משקל: 5 ק״ג. ממוצע: 240/5 = 48 ש״ח לק״ג.
- 2 — סך חלקים: 2+3=5. חלק אחד = 5 ÷ 5 = 1 ליטר. מיץ תפוזים: 2 × 1 = 2 ליטר.
- 24 סמ״ר — במשולש ישר זווית הניצבים מהווים גובה ובסיס. שטח = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 סמ״ר.
- 9 ס"מ — בריבוע יש 4 צלעות שוות, לכן צלע = היקף ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9 ס"מ.
- 24 — גיל גיל: 2/3 × 18 = 12. גיל האמא: 12 × 2 = 24.
- 9 — אריה: 3/5 × 60 = 36. יעל: 25% × 60 = 15. נשארו: 60 − 36 − 15 = 9.
- 170 ש״ח — 200 × 0.85 = 170.
- 20 מעלות — סכום: 18 + 22 + 20 + 16 + 24 = 100. ממוצע: 100 ÷ 5 = 20 מעלות.
- 6 ס"מ — שטח מלבן = אורך × רוחב, ולכן רוחב = 48 ÷ 8 = 6 ס"מ.
- 80 מ״ק — 10×4×2=80.
- 48 ק״מ/ש — שלב 1: מרחק א׳ → ב׳ = 60 × 2 = 120 ק״מ. שלב 2: סך מרחק הלוך-חזור = 240 ק״מ. שלב 3: סך זמן = 2 + 3 = 5 שעות. שלב 4: מהירות ממוצעת = 240 ÷ 5 = 48 ק״מ/ש.
- 150.4 ס״מ — סכום גובה בנים: 20 × 152 = 3040. סכום גובה בנות: 15 × 148 = 2220. סכום כולל: 3040+2220 = 5260. ממוצע: 5260 ÷ 35 = 150.4 ס״מ.
- 9 — המספר בצורה A0B כאשר A+B=9, A בין 1 ל-9, B בין 0 ל-9. הזוגות (A,B): (1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(7,2),(8,1),(9,0) — סה״כ 9 מספרים: 108, 207, 306, 405, 504, 603, 702, 801, 900.
- 48 ש״ח — שלב 1: ערך חלק = 10 ÷ (3+2) = 10 ÷ 5 = 2. שלב 2: תפוחים = 3×2 = 6, אגסים = 2×2 = 4. שלב 3: תשלום = 6×4 + 4×6 = 24 + 24 = 48 ש״ח.
- 1.6% — שטח החצר: 50 × 30 = 1,500 מ״ר. שטח גינת הפרחים (משולש): (6 × 8) ÷ 2 = 24 מ״ר. אחוז: (24 ÷ 1,500) × 100 = 1.6%.
- 120 — 4×5×6 = 120.
- 9 ק״מ — רכב: 5/8 × 24 = 15 ק״מ. נותרו: 24 − 15 = 9 ק״מ.
- 20 ש״ח — יוסי = x, דני = 3x. x + 3x = 80 ⇒ 4x = 80 ⇒ x = 20.
- 60 ס״מ³ — נפח = 5 × 4 × 3 = 60 ס״מ³.
- -13 — -5 - 8 = -13.
- 3 שעות — קצב: 12 ÷ 2 = 6 מטר לשעה. נותר: 30 − 12 = 18 מטר. זמן: 18 ÷ 6 = 3 שעות.
- 35% — מתוך 100: 60 בנים, 40 בנות. בנים פסנתר: 0.25 × 60 = 15. בנות פסנתר: 0.50 × 40 = 20. סה״כ 35 מתוך 100 = 35%.
- 32 — סכום 6 המספרים: 6 × 18 = 108. סכום 7 המספרים: 7 × 20 = 140. המספר הנוסף: 140 − 108 = 32.
- 80 — 6 ערכים → שני הערכים האמצעיים הם ה-3 וה-4: שלב 1: ערך 3 = 78, ערך 4 = 82 שלב 2: חציון = (78 + 82) ÷ 2 = 160 ÷ 2 = 80
- 14 — יהי b גיל הבן היום ו-a גיל אבא. a + b = 58. לפני 4 שנים: a − 4 = 4(b − 4) → a = 4b − 12. הצב: 4b − 12 + b = 58 → 5b = 70 → b = 14.
- 62.5% — החלק של הגבוהים = 5/(5+3) = 5/8 = 0.625 = 62.5%. (יחס + אחוזים)
- 18 — בנים: 40% מ-30 = 0.4 × 30 = 12. בנות: 30 − 12 = 18.